1.3.2. Проектирование стыка ригеля с колонной.

Исходные данные. Запроектировать стык ригеля с колонной с ограниченно воспринимаемым моментом (55 кНм) при следующих данных. Ригель с подрезкой. Бетон класса В20, Rb= 11,5 МПа, материал соедини­тельной пластины - сталь С235, толщина листа 10-20 мм R_y= 230 МПа, сварка производится электродом Э42. Высота ригеля у опоры h = 450 мм, рабочая высота ригеля ho=h-a = 450-50=400 мм, рабочая верхняя арматура ригеля 2Ø16 А400, A_s= 4,02 см.²

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона:

По таблице 3 приложения находим коэффициенты ξ_r= 0,531;α_R= 0,39.

Вычисляем высоту сжатой зоны: х = 0,104∙40=5.06см.

Плечо пары сил: Z_a = h₀ - 0,5х = 40 - 0,5∙5.06 = 37.47см = 0,375 м.

Растягивающее усилие, действующее на соединительную пластинку:

N = М / z_a = 55/0,375= 146.67 кН.

Определяется рабочая площадь «рыбки»:

A_пл=N/Ry =146.67/230∙10³ =6.38 см.²

Задаемся толщиной пластины δ = 10мм и вычисляем её ширину:

b_пл= А_пл/t=6,38/ 1,0= 6,38 см.

Принимаем размеры сечения «рыбки» 10х64мм. А_пл = 6,4см² .

Рассчитываем длину сварных швов, прикрепляющих «рыбку» к закладной детали ригеля по металлу шва:

Здесь

Принимаем длину швов 24 см.

Минимальная длина швов, исходя из прочности швов по границе сплавления, по формуле (3.6) при

При прикреплении пластины двумя фланговыми швами расчетная длина шва с каждой стороны должна быть не менее:

Определяем длину лобового шва, прикрепляющего «рыбку» к закладной пластине колонны. При параметрах сварного шва из предыдущего расчета его длина будет равна большему из полученных ранее значений, т. е. . Тогда необходимая расчетная длина шва должна быть не менее , т.е. 25 см. Окончательно принимаем длину шва

Определяется длина соединительной пластины

Ширину соединительной пластины в месте примыкания к колонне принимаем не менее длины лобового шва, т. е.

Расчетное сечение рыбки, обеспечивающее передачу опорного момента в 55 кН∙м было определено выше и составляет 10х64мм.

1.3.3. Построение эпюры материалов в ригеле и конструирование ригеля.

Ригель армируется двумя плоскими сварными каркасами с продольной рабочей арматурой в пролете 4 Ø22 А400. В целях экономии арматуры два стержня Ø22 обрываются в пролете в соответствие с эпюрой изгибающих моментов, а 2Ø 22 и доводятся до опоры.

Вычисляем фактический изгибающий момент, воспринимаемый ригелем с ар­матурой 4 Ø22 А400 и рабочей высотой сечения h₀ = 55 см, для чего определяем высоту сжатой зоны сечения «х» и сравниваем ее с граничной высотой x_R:

По таблице 3 приложения находим коэффициенты ξ_r= 0,531 и вычисляем граничную высоту сжатой зоны; x_R= 0,531∙0,55 =0,29 м; х= 0,156 м<x_r= 0,29 м.

М_4Ø22=R_s∙A_s(h₀-0,5x)=355∙10³∙15,20∙10^-4∙(0,55-0,5∙0,156)=254,69 кН,

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля с арматурой 2Ø22, A_s=7,60 см², h₀ = 56 см.

Относительная граничная высота сжатой зоны ξ_r= 0,531

х= 0,078 м <x_r= 0,29 м.

М_2Ø22= R_s∙A_s(h₀-0,5x)=355∙10³∙7,60∙10^-4∙(0,56-0,5∙0,078)=140,57 кН,

Построение эпюры материалов в ригеле будем проводить графоаналитиче­ским способом, для чего в масштабе построим эпюру моментов от расчетной на­грузки, а затем определим координаты точек теоретического обрыва (ТТО) стержней. Вычисляем координаты эпюры моментов ТТО, в середине пролета и коорди­наты нулевых точек.

Исходные данные. Балочный момент М₀ =246,4 + 55 = 301,4 кНм, пролет­ный момент

М_пр = 246,4 кНм, опорный момент М_о = 55 кНм, полная расчетная на­грузка q = 82,083 кН/м, реакция опор R_a = R_b = 222,4 кН.

Определим координаты точек теоретического обрыва (ТТО) стержней. Вычисляем координаты эпюры моментов ТТО, в середине пролёта и координаты нулевых точек.

Расстояние от опоры до ТТО определяется из условия равновесия элемента в рас­сматриваемом сечении, точка ТТО:

Учитывая, что q = 82,083 кН/м, Ra = 222,4 кН, получаем следующее алгеб­раическое квадратное уравнение:

41,04х² -222,4х+195,57 = 0

Решая это уравнение, находим его корни х₁ и х₂, которые являются искомыми координатами ТТО:

х₁ = 4.32 м; х₂ = 1.1 м. Проверка: x₁ + х₂ = 4,32 + 1,1 = 5,42 м = l₀.

Таким же способом определим координаты нулевых точек эпюры моментов

41,04х² -222,4х+55 = 0

х₃ = 5,16 м; х₄ = 0,26 м. Проверка: x₁ + х₂ = 5.16+0.26 = 5,42 м = l₀.

Через вычисленные точки проводим кривую, которая и будет искомой парабо­лой, ограничивающей эпюру моментов от расчетной нагрузки. Относительную длину анкеровки обрываемых стержней за ТТО вычисляем по таблице 3.3 пособия к СП 52-101-2003 прило­жения при коэффициенте α=0,7; арматуре А400 и бетоне класса В20. Расчетный коэффициент . Абсолютная длина анкеровки l_an = λd =25∙28=616 мм.

Таким образом, короткие стержни, располагаемые в середине пролета, имеют длину

l_к = 6,02 – 2 × 0,62 – 0,02 = 4,16 м.

Отрицательный момент в середине пролета, воспринимаемый сечением с арматурой верхней зоне 2 Ø10 А 400 с A_s = 1,57см², b = 60 см, ho = 55 см, а= 5см.

По таблице 3 приложения находим коэффициенты ξ_r = 0,531 и вычисляем гра­ничную высоту сжатой зоны; x_r= 0,531∙0,55 =0,29м.; х= 0,0081м < x_R= 0.29м. Поскольку высота сжатой зоны меньше 2а’=2∙5 = 10см, прочность сечения определяется при а'= х/2 = 0,0081/2 = 0,004 м.

Момент, воспринимаемый сечением

М_2Ø10 = R_s ∙A_s(h₀ - а') = 355∙10³∙1,57∙10^-4(0,55 - 0,004) = 30,42 кНм ,

Отрицательный момент на опоре, воспринимаемый сечением с арматурой в верхней зоне 2Ø16 А400 с A_s = 4.02 см², b = 30 см, h₀ = 40 см.

Высота сжатой зоны меньше 2а’=2∙5 = 10см, прочность сечения определяется при а'= х/2 = 0,0414/2 = 0,0207м по формуле

М_2Ø16 = R_s ∙A_s(h₀ - а') = 355∙10³∙4.02∙10^-4(0,4 - 0,0207) = 54,1 кНм ,

Оставляем принятую арматуру 2Ø16 А400 без пересчета.

Положение ТТО для верхней арматуры определим графическим путем, для че­го на эпюре моментов откладываем в масштабе ординату численно равную М = 30,42 кНм и проводим линию, параллельную горизонтальной оси. Пересечение линии с эпюрой М является ТТО для верхней арматуры.

Нижняя продольная арматура ригеля 2Ø22 А400 длиной 5240 мм доводится до опор; короткие стержни 2Ø22 А400 длиной 4160 мм размещаются в середине пролета.

В полках ригеля располагается дополнительный каркас из арматуры (катанки) Ø8 А240, с шагом поперечных стержней 200 мм Монтажные петли располагают­ся на расстоянии 1 м от торца ригеля, диаметром 16 мм, А240 с A_s = 2,01 см²

•Объем бетона ригеля:

5.26*(0,6*0,6 – 2*0,15*0,3)+2*0,15*0,3*0,45 =1,46 м³.

• Вес ригеля при удельной плотности 2500 кг/м³

1,46*2500*1,1 = 4015 кг.

• Приведенная толщина ригеля (расход бетона на 1 квадратный метр площади междуэтажного перекрытия)

1,46/(6*6) = 0,041 м ~ 4,1 см.

Таблица 3. Спецификация арматуры на ригель.

Марка каркаса	№ позиции	Диаметр и класс арматуры	Длина стерж­ня, мм.	Кол-во стержней		Общая длина, м.	Вес арматуры, кг.		Общий вес, кг.
				В каркасе	В элементе
К-1	1	Ø25 А400	5840	1	2	11,62		44,85		116,65
	2	Ø25А400	5100	1	2	10,2		39,168
	3	Ø16 А400	300	2	4	1,2		1,578
	4	Ø10 А400	5540	1	2	11,08		17,48
	5	Ø8 А240	580	17	34	19,72		7,79
	6	Ø8 А240	430	4	8	3,44		1,36
	7	Ø16 А240	700	2	4	2,8		4,42
К-2	8	Ø8 А240	5850	4	4	23,4		9,243		29,39
	9	Ø8 А240	1700	30	30	51,0		20,15
отд стерж ни.	10	Ø8 А240	280		12	3,36		1,33		3,62
	11	Ø8 А240	580		10	5,8		2,29
МП		Ø16 А240	1420		2	2,84		4,48		12,72
ИТОГО 162,38кг.

Примечание. В спецификации не учтен вес закладных деталей ригеля и расход металла на сварные швы.

• Расход арматуры на 1м² перекрытия

162,38 /(6,6*6,4)=3,844 кг/м².

• Расход арматуры на 1м бетона

162,38 /1,62 = 100,23 кг/м³.

Назначение арматуры

Позиция 1. Продольная арматура 1Ø25 А400 каркаса К-1. Воспринимает рас­тягивающие напряжения от положительного изгибающего момента. Совместно с дополнительной арматурой каркаса Ø25 А400 (короткие стержни) обеспечи­вает прочность нормальных сечений на среднем участке ригеля между точками ТТО. Самостоятельно обеспечивает прочность нормальных сечений на участ­ках от точек ТТО до опор.

Позиция 2. Продольная дополнительная арматура Ø25 А400 каркаса К-1 воспринимает растягивающие напряжения от положительного изгибающего момента. Совместно с арматурой каркаса Ø25 А400 обеспечивает прочность нормальных сечений на среднем участке ригеля между точками ТТО.

Позиция 3. Продольная верхняя арматура Ø16 А400 каркаса К-1 предназна­чена для восприятия растягивающие напряжений от опорного отрицательного изгибающего момента на приопорных участках от опоры до нулевой точки. В целях экономии арматуры в нулевых точках эта арматура сваривается со стерж­нем Ø10 А400.

Позиция 4. Продольная верхняя арматура Ø10 А400 каркаса К-1 предназна­чена для восприятия растягивающих напряжений от отрицательного изгибаю­щего момента, вызванного действием внешней нагрузки или собственного ве­са, в стадиях изготовления, транспортирования или монтажа.

Позиция 5. Поперечная арматура Ø8 А240 каркаса К-1 воспринимает рас­тягивающие напряжения от поперечной силы, обеспечивая прочность наклон­ных сечений по всей длине ригеля. Шаг и диаметр поперечных стержней явля­ются функцией интенсивности поперечной силы.

Позиция 6. Поперечная арматура Ø8 А240 каркаса К-1 воспринимает рас­тягивающие напряжения от поперечной силы, обеспечивая прочность наклон­ных сечений в подрезке ригеля.

Позиция 7. Вспомогательный продольный стержень Ø16 А400 служит для образования каркаса К-1 в подрезке ригеля.

Позиция 8. Продольные стержни Ø8 А240 пространственного каркаса К-2 служат для образования каркаса. Нижние стержни совместно с рабочими про­дольными стержнями ригеля участвуют в обеспечении прочности нормальных сечений, что идет в запас прочности.

Позиция 9. Поперечные стержни (хомуты) воспринимают растягивающие усилия от изгибающего момента в полке ригеля, вызванного давлением плит перекрытий.