Тема 4. Финансовая математика

Лекция 9 Финансовая математика

Финансовая математика: настоящая и будущая стоимость денег, аннуитет, дисконтирование. Настоящая и будущая стоимость денег. Денежные потоки и их дисконтирование.

Денежные потоки – все выплаты по ценным бумагам

Формула выплаты в банке процентов через год

Вложили 100 грн под 12 процентов годовых, получили 112 гривен через год

деньги в данный момент * процент == деньги в будущем

Формула

PV*(1+r) = FV

где

PV – настоящая стоимость денег

r – процентная ставка, выраженная дробью

FV – будущая стоимость денег

Из этой формулы получается формула дисконтирования будущих денежных потоков.

Формула дисконтирования будущих денежных потоков:

PV = FV/(1+r).

где

PV - настоящая стоимость

FV –будущая стоимость

r - дисконтная ставка

Пример.

Вложено в банк 100 гривен под 10 процентов годовых. Через год будет получено 110 гривен. Здесь настоящая стоимость 100 гривен, будущая стоимость 110 гривен, дисконтная ставка 10 % или 0,1 доля единицы. Отсюда

Если мы вложим деньги в банк на 2 года под r процентов годовых, то в конце 2 года получим следующую сумму

или после подстановки

для трех лет

Для n лет

Внутренняя(истинная, экономическая) стоимость цб – это сумма всех дисконтированных денежных потоков. Денежные потоки облигаций складываются из процентных (купонных выплат) и выплаты основного капитала.

Если деньги через год вновь вложить под те же проценты, то через два года будет

Связь между настоящей стоимостью и будущей через n лет

Возможные задачи

1. Известны выплаты в течение нескольких лет в будущем, узнать какая настоящая стоимость этих выплат в настоящий момент

Пусть выплаты будут следующие

в первый год выплатят 12 гривен, во второй год 100+

Лекция 10 Аннуитет

Аннуитетом называются постоянные выплаты через равномерные промежутки времени

Пример Аннуитета

Выплаты процентов по облигациям

Выплаты дивидендов по привилегированным акциям

Пенсионные выплаты

Тема 5. Облигации и привилегированные акции

Лекция 11 Облигации. описание. рейтинг

Определение облигаций. Рейтинг облигаций, украинские облигации, рынки облигаций. Риски облигаций, Обзор исторических данных по облигациям.

Описание основных ценных бумаг – акций и облигаций

Акции – это право собственности на долю в уставном фонде предприятия или титул собственности.

Привилегированные акции.

Отличие от обыкновенных акций привилегированные акционеры получают заранее обусловленные фиксированные дивиденды вне зависимости от хозяйственной деятельности.

По условиям выплаты дивидендов различают следующие виды акций:

а) кумулятивные привилегированные акции (дивиденды накапливаются на специальных счетах и выплачиваются при получении достаточной прибыли);

б) некумулятивные привилегированные акции (необъявленные дивиденды не начисляются и не выплачиваются).

Дивиденды могут изменяться в зависимости от уровня среднего процента. Такие привилегированные акции называются с плавающим или переменным курсом.

Облигации.

ОБЛИГАЦИИ.

Облигации – ценные бумаги, удостоверяющие право их держателя на получение от лица, выпустившего облигацию, её номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента с выплатой фиксированного процента (если иное не предусмотрено условиями выпуска).

Облигации корпораций – обязательства корпораций перед клиентами о выплате в установленный срок долга, а также процентов по этим займам.

К облигациям, обеспеченным реальными активами относятся: А) Облигации с залогом имущества (обеспеченные капиталом корпорации); Б) Облигации с залогом в ценных бумагах (которые обеспечены в собственном эмитенте другим компонентом); В) Облигации с залогом оборудования, которое выпускает корпорация.

По условиям начисления процентов различают облигации: А) с фиксированным процентом, определяемым как часть номинальной стоимости облигации; Б) с плавающим процентом, устанавливаемым периодически в соответствии с изменениями ставок денежного рынка и рынков капиталов.

В Украине выпускаются облигации следующих видов:

• Облигации внутренних государственных и местных займов;

• Облигации предприятий.

Облигации предприятий выпускаются предприятиями всех форм собственности, объединениями предприятий, акционерными и другими обществами и не дают их владельцам права на участие в управлении.

Облигации могут выпускаться именные и на предъявителя, процентными и беспроцентными (целевыми), свободно обращающимися и с ограниченным кругом обращения. Облигации внутренних государственных и местных займов выпускаются на предъявителя.

Доход(проценты) по процентным облигациям выплачивается путем оплаты купонов к облигациям. Оплата производится ежегодно, или раз в полгода или единовременно при погашении займов путем начисления процентов к номинальной стоимости. Купон – часть облигационного сертификата, которая при отделении дает владельцу право на получение дохода (отсюда выражение «стричь купоны»). Величина процента и дата его выплаты указывается на купоне. По облигациям целевых займов доход не выплачивается. Владелец такой облигации получает право на приобретение соответствующих товаров или услуг, под которые выпущены займы.

Классическая облигация представляет собой ценную бумагу с фиксированным процентом. Однако практика хозяйственной жизни привела к появлению более гибких разновидностей данной бумаги. Возникли облигации с «плавающим» процентом. Доход по ним колеблется в зависимости от ситуации на рынке ссудных капиталов. Существуют облигации с нулевым купоном. Процент по ним не выплачивается. Доход вкладчик получает за счет того, что облигации при выпуске продаются по цене ниже номинала, а при наступлении срока погашения по номиналу.

Внутренняя(истинная, экономическая) стоимость облигации – это сумма всех дисконтированных денежных потоков. Денежные потоки облигаций складываются из процентных (купонных выплат) и выплаты основного капитала.

Формула дисконтирования будущих денежных потоков:

PV = FV/(1+r).

где

PV - настоящая стоимость

FV –будущая стоимость

r - дисконтная ставка

Пример.

Вложено в банк 100 гривен под 10 процентов годовых. Через год будет получено 110 гривен. Здесь настоящая стоимость 100 гривен, будущая стоимость 110 гривен, дисконтная ставка 10 % или 0,1 доля единицы. Отсюда

Если деньги через год вновь вложить под те же проценты, то через два года будет

Связь между настоящей стоимостью и будущей через n лет

Облигации – приоритетные ценные бумаги, так как выплаты производятся раньше, чем выплаты по привелигерованным акциям и по обыкновенным акциям. Может возникнуть процедура банкротства – если в течение месяца не выплачиваются долги, следовательно, начинается процесс банкротства. Выплата по долгам осуществляется в первую очередь для предприятия.

Особенности:

1. Возможность отозвать облигации раньше срока погашения – это должно быть отражено в проспекте эмиссии.

2. Конвертируемые облигации – это долг, который образовался через определенное время будет превращен в акции и с этого момента долг исчезает и человек становиться совладельцем фирмы.

3. Облигации, выпущенные под залог – под фирму, под хорошее стабильное финансовое положение, явно залог не выделяется.

4. Выпуск без купонных облигаций – это облигации, по которым не предусмотрена выплата процентных ставок. Они продаются значительно дешевле номинала. Доход таких облигаций состоит из изменения цены.

Рейтинг облигаций.

Существуют специальные компании, которые проводят рейтинги облигаций. Существует определенный уровень. На Украине таких рейтингов нет.

ААА – высшая категория. Эта группа характеризуется чрезвычайно сильной возможностью отвечать по текущим обязательствам и погашать основной долг, даже в плохих экономических условиях во время рецессии.

АА – эти предприятия отличаются сильной возможностью отвечать по своим долгам, даже во время плохой конъюнктуры.

А – компания с сильными возможностями, но более подвержена отрицательным воздействиям во время рецессии, чем предыдущая группа.

ВВВ – адекватная возможность покрывать свои долги и выплаты основного капитала, в плохих условиях может случиться отказ.

Все выше перечисленные группы представляют качественные облигации, остальные - менее качественные. Эти облигации в США могут быть использованы пенсионными фондами как активы для вложений.

ВВ – облигации подвержены большой неопределенности в будущем, при плохих условиях вероятен отказ.

В – большая неопределенность, еще более подвержены отказу, но в настоящее время они выплачивают долг и процент.

ССС – отказ (default) возможен и при текущей ситуации, сильно зависит от благоприятных условий.

СС и С - высоко рисковые облигации с высокой степенью.

D – самое низшее качество облигаций, те, кто отказывается выплачивать процент или основной капитал.

Облигации Украины до дефолта 1998 года имели уровень рейтинга ВВ, потом D.

Лекция 12 Оценка облигаций

Цены и доходность облигаций. Оценка облигаций методом дисконтирования, требуемая доходность. связь доходности и сроков погашения. Доходность до погашения, ее интерпретация

Внутренняя или экономическая или истинная стоимость облигации – это настоящая стоимость денежных потоков (будущих).

Для облигаций это выплата процентов (купонных платежей) в течение определенных периодов и возврат капитала в последний период. Настоящая стоимость облигаций находится с помощью метода дисконтирования

Для применения его нужно знать денежные потоки и ставку дисконтирования r.

Формула для нахождения для n периодов следующая

Пример

Облигация на два года номиналом 1000 гривен, купонная ставка (процент) 8%, дисконтная ставка 10%. Найти внутреннюю стоимость облигации.

Определим денежные потоки

В первый год: 80 гривен в виде купонной (процентной) ставки

Во второй год: 80 гривен в виде купонной (процентной) ставки плюс номинал

По формуле дисконтирования находим

Применение.

Если текущая рыночная цена ниже найденной стоимости, то облигация недооценена рынком, если выше – то переоценена.

Источники рисков для облигаций.

1. Риск, связанный с процентной ставкой.

2. Риск получения по данным облигациям дефолта.

3. Риск реинвестирования.

4. Риск, связанный с инфляцией (обычно выигрывает эмитент).

5. Риск, связанный с периодом погашения. Чем более долгосрочный долг, тем более рискованный.

6. Риск ликвидности.

Дисконтная ставка – отношение инвестора к эмитенту, способ оценки рискованности эмитента. Способы нахождения:

• Интуитивный

• в качестве дисконтной ставки берется рыночная дисконтная ставка

• процентная ставка в банках

Дисконтная ставка формируется с учетом риска инвестора, в которой он отражается – если риск инвестор оценивает как высокий, то он берет высокую дисконтную ставку.

При оценке дисконтную ставку разлагают на несколько компонент.

Каждая компонента связана с определенным риском. Прежде всего нужно выбрать точку отсчета (база). Рыночная процентная ставка = база + премия за риск.

В качестве базы берутся:

• Ставки депозитов в банках (коммерческие банки);

• Процент, который можно получить по долгосрочным государственным обязательствам.

• Процент, вычисляемый инвестором из экономических условий и состоящий из двух частей. Части, связанной с естественным приростом капитала, части, связанной с инфляцией

т. е. Дисконтная ставка = Естественный Рост реального капитала + инфляционная премия + другие премии

Инфляционная премия и естественный рост капитала связаны с будущим экономическим ростом (развитием). 2001 год на Украине естественный рост капитала равен 8%, в 2003 ожидается 7%

Если рыночная процентная ставка падает, то стоимость облигаций растет, и наоборот.

Стратегии инвестора в облигации.

1. В основном продаются на неорганизованных рынках. Внебиржевой рынок.

2. Индексы, связанные с облигациями менее известны и не так популярны.

3. Информацию о ценах на облигации не всегда можно получить.

Инвесторы работают с облигациями довольно часто. Обратим внимание (качество облигаций):

• Как связан риск дефолта с видом облигации.

• Возможность отзыва облигации – эмитент может предусмотреть ее отзыв, когда выпускает облигацию. Заранее объявляет процент.

• Возможность продажи облигации – ее ликвидность.

• Налоговые льготы, которые учитываются при покупке облигации.

Существует две стратегии: пассивная и активная. Тот, кто избирает пассивную стратегию, предполагает, что цены на облигации справедливые, т. е. рынок эффективен и доходы соответствуют риску. Не пытается переиграть рынок или заработать больше, чем предлагает рынок.

Тот, кто подразумевает активный выбор облигаций, считает, что рынок может неправильно оценить облигацию.

Можно использовать индексы для подбора соответствующего портфеля облигаций.

Иммунизация - важный момент для инвестора:

• Изменение рыночной процентной ставки;

• Связь цены с процентной ставкой.

Инвестор получает купонную ставку в виде денег (риск, связанный с реинвестированием купонной ставки). Цена растет, когда рыночная ставка падает, следовательно, ставка реинвестирования уменьшается. Цена падает, следовательно, реинвестирование выгодно. Для компенсации этих движений, нужно покупать облигации со своим горизонтом планирования (5 лет).

Лекция 13 Анализ облигаций. стратегии инвестирования в облигации

Анализ облигаций и стратегия работы с ними

Кривые доходности. Теории, объясняющие эти кривые. Портфель облигаций.

Стратегии управления облигациями: пассивная стратегия, активная стратегия конструирование портфеля облигаций