2.3.2. Изучение взаимосвязи уровней двух рядов динамики методом коррелирования разностей

Реализуя данный метод, мы строим зависимость между разностями уровней (у и х) двух рядов динамики в виде функции

(2.19)

где

По исходным рядам динамики х_i и y_i с количеством членов ряда, равным n, строим новые ряды динамики u_i и w_i, где ; , с числом членов ряда, равным n-1. Затем с новыми рядами проводим работу в соответствии с п. 2.3.1, начиная с изучения автокорреляции.

Продолжим наш пример - преобразуем табл.2.2 в табл.2.5.

Таблица 2.5

Исходные данные для коррелирования в разностях относительных величин оптовой и розничной цены

t=i	xi	yi	ui=xi	Wi=yi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1.05 1.12 1.18 1.23 1.34 1.43 1.59 1.64 1.68 1.82	1.06 1.17 1.21 1.28 1.37 1.49 1.68 1.76 1.84 1.99	0.07 0.06 0.05 0.11 0.09 0.16 0.05 0.04 0.14 . . .	0.11 0.04 0.07 0.09 0.12 0.19 0.08 0.08 0.15 . . .

При n=9 и L=1 посчитаем коэффициенты автокорреляции для рядов u (табл.2.6) и w (табл.2.7).

Таблица 2.6

Расчет коэффициента автокорреляции для ряда u

ui	ui+1			ui ui+1
0.07 0.06 0.05 0.11 0.09 0.16 0.05 0.04	0.06 0.05 0.11 0.09 0.16 0.05 0.04 0.14	0.0049 0.0036 0.0025 0.0121 0.0081 0.0256 0.0025 0.0016	0.0036 0.0015 0.0121 0.0081 0.0256 0.0025 0.0016 0.0196	0.0042 0.0030 0.0055 0.0099 0.0144 0.0080 0.0020 0.0056
0.63	0.70	0.0609	0.0756	0.0526

Таблица 2.7

Расчет коэффициента автокорреляции для ряда w

wi	wi+1
0.11 0.04 0.07 0.09 0.12 0.19 0.08 0.08	0.04 0.07 0.09 0.12 0.19 0.08 0.08 0.15	0.0121 0.0016 0.0049 0.0081 0.0144 0.0361 0.0064 0.0064	0.0016 0.0049 0.0081 0.0144 0.0361 0.0064 0.0064 0.0225	0.0044 0.0028 0.0063 0.0108 0.0228 0.0152 0.0064 0.0120
0.78	0.82	0.0900	0.1004	0.0807

Сравнив результат расчетов с данными табл. 8 приложения, видим, что автокорреляцией можно пренебречь.

Рассчитаем коэффициент линейной корреляции рядов u и w при n=9 (табл.2.8):

(2.20)

Таблица 2.8

Расчет коэффициента линейной корреляции рядов u и w

		ui	wi	ui wi
0.0049 0.0036 0.0025 0.0121 0.0081 0.0256 0.0025 0.0016 0.0196	0.0121 0.0016 0.0049 0.0081 0.0144 0.0361 0.0064 0.0064 0.0225	0.07 0.06 0.06 0.11 0.09 0.16 0.05 0.04 0.14	0.11 0.04 0.07 0.09 0.12 0.19 0.18 0.08 0.15	0.0077 0.0024 0.0035 0.0099 0.0108 0.0304 0.0040 0.0032 0.0210
0.0805	0.1125	0.77	0.93	0.0929

Определяем коэффициенты а и b уравнения линейной зависимости (см. систему уравнений 2.6 и зависимости 2.7 и 2.8):

, (2.21)

где

.

Расчет ведем в соответствии с данными табл. 2.8:

Итак, уравнение регрессии имеет вид:

Далее рассчитываем линейный коэффициент корреляции , индекс корреляции и среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии (см. соотношения 1.11  1.14). Проверяем значимость полученных величин (см. 1.5).

Можно посчитать параметры и для других видов уравнения регрессии и выбрать лучшее из них по меньшему значению средней квадратической ошибки уравнения регрессии. На этом заканчиваем работу.

Если коэффициенты автокорреляции указывают на то, что при коррелировании разностей пренебречь автокорреляцией нельзя, то следует перейти к третьему методу - коррелированию остатков.