Данные для исчисления показателей вариации

Расход сырья, гр.	Число изделий
до 15	80
15–17	120
17–19	180
19–21	100
21–23	70
23–25	50

Вычислить:

1. Средний расход материала «А».

2. Дисперсию.

3. Коэффициент вариации.

Решение.

Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом. Для закрытых ин­тервалов (группы II—VI) за дискретное число принимается средняя: арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения варианты в группах с открытыми интервалами  (группа I) предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы.

Составим расчетную таблицу для нахождения характеристик ряда распределения.

Таблица 8

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Расход сырья, гр.	Число изделий	Центр интервала
1 Xi	2 fi	3 xi	4	5	6	7
13 - 15	80	14	1120	4,367	19,068	1525,422
15–17	120	16	1920	2,367	5,601	672,133
17–19	180	18	3240	0,367	0,134	24,200
19–21	100	20	2000	1,633	2,668	266,778
21–23	70	22	1540	3,633	13,201	924,078
23–25	50	24	1200	5,633	31,734	1586,722
Всего	600	-	11020	-	-	4999,3

• Расчёт средней арифметической:

• Расчёт дисперсии:

• Расчёт среднего квадратического отклонения:

• Расчёт коэффициента вариации:

Вывод.

Анализ полученных значений говорит о том, что средний расход сырья для материала «А» составляет 18,3 гр., отклонение от среднего расхода сырья для материала «А» в ту или иную сторону составляет 2,9 гр.

Значение коэффициента вариации равное 34,6 % достаточно близко к значению 35 %, однако не превышает его, следовательно, вариация среднего расхода сырья для материала «А» типичная и совокупность можно считать достаточно однородной.

Задача 5. По данным задачи 4 с вероятностью 0,997 определить предельную ошибку средней величины и возможные границы, в которых ожидается средний расход сырья для всей партии изготовленных изделий. Принять во внимание, что для получения данных задачи 4 была проведена 15 % механическая выборка.

Решение.

Предельная ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

где – средняя ошибка репрезентативности; – дисперсия в выборке; – численность генеральной совокупности; – численность выборки, t – коэффициент доверия.

Следовательно, границы генеральной средней будут находиться в пределах

или

Вывод.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что расход сырья на единицу продукции всей партии может изменяться от 17,975 до 18,625 г.

Задача 6. Общая сумма вкладов населения региона в коммерческие банки на 1 августа 2009 года составила 620,8 млн. руб. и уменьшилась за июль 2009 года на, 4,8%.

Таблица 9