9. Фазова і групова швидкості хвиль.

При поширені хвиль в середовищі використовують поняття фазової та групової швидкості хвиль, тобто швидкостей, які характеризують, як в просторі переміщується фаза хвилі та енергія хвилі.

3(x,t)=Acos(wt-kx)

Ф=wt-kx=const

Wdt-kdx=0

V(ф)=dx/dt=w/K

Фазова швидкість — одна із характеристик хвилі, що характеризує поширення збурення в будь якої фізичної природи. Поняття фазової швидкості може використовуватись при розповсюдженні збурень будь якої форми, якщо в в процесі розповсюдження ця форма не змінюється.

Монохроматичними називаються хвилі строго фіксованої частоти.

Реально на практиці потрібно говорити про пакет хвиль, або групу хвиль.

U(гр..)=dw/dk

V1=3’=-Awsin(wt-kx)

фазова швидкість хвилі визначається як відношення її циклічної частоти до хвильового числа.

Це співвідношення можна переписати у вигляді:

, де - довжина хвилі, T - її період.

Фазова швидкість завдячує своє назвою тому факту, що це швидкість переміщення в просторі точки з певною фазою. Для монохроматичної хвилі існує єдина, у загальному випадку залежна від частоти, фазова швидкість. Немонохроматичну хвилю можна розглядати як суперпозицію монохроматичних хвиль, кожна з яких має свою фазову швидкість. Якщо фазові швидкості різних монохроматичних складових хвилі різні, то хвильовий пакет розпливається, тобто з часом форма хвилі змінюється.

Фазова швидкість електромагнітної хвилі у середовищі визначається формулою

, де — швидкість світла у вакуумі, — залежний від частоти показник заломлення.

Групова швидкість — швидкість розповсюдження хвильового пакету.

Групова швидкість визначається формулюю

, де ω - частота, а k — модуль хвильового вектора.

Для електромагнітних хвиль у будь-якому середовищі групова швидкість завджи менша за швидкість світла у вакуумі. Оскільки хвильовий пакет може переносити інформацію, то це обмеження задовільняє принцип причинності і забезпечує неможливість передачі інформації із швидкістю, що перевищувала б швидкість світла.

На мал. фазова швидкість збурень в струні

Заув. 3 – епсилун

Енергія електромагнітної хвилі

Енергія електромагнітної хвилі визначається сумою енергій електричного й магнітного поля. Густина енергії в певній точці простору задається виразом:

Усереднена по часу густина енергії дорівнює.

де E₀ = H₀ - амплітуда хвилі.

Важливе значення має густина потоку енергії електромагнітної хвилі. Вона зокрема визначає світловий потік у оптиці. Густина потоку енергії електромагнітної хвилі задається вектором Умова-Пойнтінга.