4.3. Декодирование принимаемой кодовой комбинации.
Предположим, что
при прохождении по каналу связи
сформированная в п.4.2 комбинация
вследствие воздействия помех превратилась
в принимаемую кодовую комбинацию
,
т.е. произошла одна ошибка в 3-м слева
разряде. (Отметим, что в реальной ситуации,
моделируемой в лабораторной работе,
переданная комбинация
и местонахождение ошибки неизвестны.)
Процесс определения
ошибки и её исправления начинается с
вычисления синдрома принятой кодовой
комбинации. Как известно [2], вектор
элементов синдрома
может быть определён путём перемножения
(с
использованием правил выполнения
арифметических операций в поле
)
вектора принятого блока кода
на транспонированную проверочную
матрицу
,
т.е.
.
Подставляя в это равенство рассматриваемые
в нашем примере значение
и задаваемую выражением (6) матрицу
и производя необходимые вычисления,
получаем:
.
Сравнивая найденный синдром со столбцами матрицы , можно убедиться, что он совпадает с третьим слева столбцом. Это и говорит о наличии ошибки в третьем слева разряде. Поскольку рассматриваемый код является двоичным, для исправления ошибки достаточно изменить значение третьего справа разряда принятого блока кода на противоположное.
В командном окне пакета Matlab процедуру определения синдрома можно реализовать следующим образом:
;
% задаём в поле
вектор
,
%соответствующий принятой кодовой
комбинации
задаём транспонированную
матрицу
(она %была введена ранее при выполнении
п.4.1) в поле
;%
вычисляем вектор синдрома
в поле
;%
переводим
вычисленный в поле
вектор %синдрома
в
поле действительных чисел
;
% инициализируем переменную
,
которая далее укажет номер разряда с
ошибкой
% создаём цикл
поиска разряда с ошибкой
;
% выводим на экран номер разряда с ошибкой
4.4. Краткое описание алгоритма моделирующей программы и методики работы с ней.
Блок-схема
укрупненного алгоритма моделирующей
программы представлена на рис.1.1. она
включает в себя 5 блоков. В блоке 1
осуществляется ввод определяющих режим
моделирования данных. К их числу
относятся: значение вероятности ошибки
в дискретном канале, а также исправляющая
способность исследуемого кода
и длина кодовой комбинации
.
В блоке 2 по заданным
и
определяется количество
информационных разрядов в кодовой
комбинации исследуемого кода, а также
производится формирование последовательности
передаваемых равновероятных двоичных
сообщений (символов), разбиение её на
блоки, содержащие по
символов, и кодирование их исследуемым
кодом. Посредством блоков 3, 4 и 5
осуществляется моделирование дискретного
симметричного канала без памяти,
включающего в себя передатчик (блок 3)
и приёмник (блок 5) модема с фазоманипулированным
(ФМ) сигналом и непрерывный канал (блок
4), имитирующий линию с
вязи.
В блоке 3 закодированная последовательность
двоичных символов преобразуется в
отсчёты соответствующего ей
фазоманипулированного (ФМ) сигнала,
передаваемого в канал связи. В качестве
модели непрерывного канала в данной
работе используется гауссов канал (т.е.
канал с аддитивным гауссовским шумом).
При этом соотношение «сигнал-шум» в
непрерывном канале
,
где
− энергия одной посылки сигнала;
− односторонний энергетический спектр
шума, выбирается из условия обеспечения
заданной вероятности ошибки
в дискретном симметричном канале с ФМ,
образуемом блоками 3, 4 и 5 рассматриваемой
модели, на основе известного соотношения:
,
где
− интеграл вероятностей. В блоке 4
осуществляется измерение энергии
модулированного сигнала, соответствующего
передаче одного элементарного сообщения,
а затем формируются отсчеты дискретного
белого гауссовского шума, энергетический
спектр которого при измеренном значении
обеспечивает заданное на моделирование
отношение «сигнал-шум»
.
Отсчеты этого шума складываются с
отсчетами передаваемого сигнала,
формируя тем самым выходной сигнал
непрерывного канала.
В блоке 5 производится моделирование оптимального приемника ФМ сигнала, осуществляющего его демодуляцию. Полученные при этом оценки принимаемых символов сравниваются с символами, сформированными на выходе блока 2; при несовпадении фиксируются ошибки. Отношение количества обнаруженных ошибок к общему числу переданных символов кода и представляет собой оценку вероятности ошибки в дискретном канале.
В блоке 6 полученная после демодуляции последовательность кодовых символов декодируется. Результат декодирования сравнивается с сформированной в блоке 2 последовательностью передаваемых равновероятных двоичных сообщений (подлежащей дальнейшему кодированию), при несовпадении символов фиксируются ошибки. Отношение числа ошибок к общему количеству передаваемых двоичных сообщений (которое меньше числа переданных символов кода, поскольку включает только информационные символы передаваемых кодовых комбинаций) и представляет собой оценку вероятности ошибки в системе с кодеком.
Для запуска
моделирующей программы необходимо в
командном окне системы Matlab
набрать название программы lab_rab_1,2
и нажать клавишу Enter.
Также программу можно запустить щелчком
левой кнопки мыши по кнопке Run
(зелёный треугольник) на панели
инструментов окна Editor
системы Matlab
(при условии, что в этом окне активирована
программа lab_rab_1,2).
После запуска программы в командном
окне появляется сообщение: “Введите
значение вероятности ошибки в канале
без кодека p=”. При
его получении
нужно ввести (т.е. набрать в командном
окне) значение
в соответствии с вариантом задания и
нажать клавишу Enter.
При этом в качестве символа, разделяющего
целую и дробную части числа при его
десятичном представлении следует
использовать не запятую, а точку. Получив
два последующих сообщения “Введите
значение исправляющей спосбности t=”
и “Введите
длину кодовой комбинации кода n=”нужно
аналогичным образом ввести запрашиваемые
программой данные. Поскольку коды
Хемминга способны исправлять только
одиночные ошибки, при выполнении данной
лабораторной работы всегда следует
вводить
.
После этого начинается выполнение
программы. Этапы её выполнения индицируются
сообщениями, выводимыми на экран (в
командном окне). По окончании выполнения
программы в командном окне выводятся
значения
,
(p_kan)
и
(p_kod),
являющиеся результатами компьютерного
эксперимента.