Лабораторная работа № 5 Обработка результатов многократных измерений

Цель и задачи работы

Цель работы состоит в изучении методики статической обработки результатов многократных измерений; получении практических навыков измерения и оценки точности изготовления партии резисторов по их омическому сопротивлению.

Задачи работы

- изучить методику измерения омического сопротивления партии резисторов;

- изучить алгоритм обработки результатов многократных измерений;

- измерить омического сопротивления резисторов;

- научиться оценивать точность изготовления партии резисторов и делать заключение о годности;

- выполнить отчет о работе (прил. 5).

Теоретическая часть

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в пределах которого находится ее истинное значение в соответствии с ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения» [2].

В процессе обработки результатов наблюдений необходимо последовательно решить сле­дующие основные задачи:

- определить точечные и интегральные оценки закона распре­деления результатов измерений (по формулам 1 и 2);

- исключить «промахи» (по одному из критериев);

- устранить систематические погрешности измерений;

- оценить закон распределения по статистическим критери­ям;

- определить доверительные границы случайной погрешности результата измерения;

- записать результат измерения.

Колебание измеренных величин омического сопротивления R партии резисторов ∆=R_max–R_min, определяется погрешностью их изготовления ∆₁ и погрешностью их самого процесса измерения ∆₂, включающей в себя погрешности самого прибора, метода измерения, снятия показаний со шкалы и т.д. В этом случае [6].

Поскольку погрешность ∆ может быть оценена дисперсией σ², ∆₁ – дисперсией S², ∆₂ – дисперсией δ², то можно записать σ²= S²+δ².

Дисперсию ошибки самого процесса измерения δ² можно получить при многократном измерении омического сопротивления одного и того же резистора. Чувствительность данных современных приборов такова, что показания прибора при многократном измерении одного резистора не изменяются. Принимаем погрешность процесса измерения ∆₂=0.

Дисперсию совокупной ошибки σ² получим при измерении омического сопротивления партии резисторов. После этого можно оценить точность изготовления резисторов по омическому сопротивлению [17].

Необходимое лабораторное оборудование и приборы

Для выполнения работы необходимо:

- цифровые мультиметры;

- две партии резисторов.

Меры безопасности

1. Запрещается настройка, регулировка и любые другие действия с приборами без предварительного ознакомления с ними.

2. Работая на приборе, запрещается применять излишнее усилие.

3. Студент обязан следить за чистотой на рабочем месте.

4. Студент должен по окончании работы сдать приборы и инструменты в исправном и комплектом состоянии.

Задание

1. Измерить омическое сопротивление двух партий резисторов и результаты занести в таблицу.

2. Определить совокупную погрешность измерения омического сопротивления партии резисторов.

3. Провести статическую обработку данных многократных измерений.

4. Оценить точность изготовления резисторов по результатам измерений.

5. Сделать заключение о возможности использования каждого из приборов для измерения омического сопротивления партии резисторов.

Методика выполнения задания

Измерить омическое сопротивление R двух партий резисторов и результаты занести в таблицу бланка отчета: С_i – результаты измерения первым прибором, d_i – вторым.

Алгоритм обработки результатов измерений

1. Исключить из результатов наблюдений известные систематические погрешности [4, 6].

2. Определить совокупную погрешность измерения омического сопротивления партии резисторов ∆, для этого [4]:

Вычислить среднее арифметическое измерений

и . (1)

Вычислить дисперсию совокупной ошибки измерений

и . (2)

- Проверить наличие грубых погрешностей измерений, для этого:

Вычислить отношение β_i

, , , (3)

Найти табличное значение отношения β_табл (табл. 1) с учетом числа измерений N и заданной доверительной вероятностью Р_д.

Таблица 1

Значение критерия Романовского β=f(N)

Число испытаний N	Вероятность Р			Число испытаний N	Вероятность Р
	0,90	0,95	0,99		0,90	0,95	0,99
3	1,406	1,412	1,414	8	2,041	2,172	2,374
4	1,645	1,689	1,725	9	2,097	2,237	2,464
5	1,791	1,869	1,955	10	2,146	2,294	2,540
6	1,894	1,996	2,186	12	2,229	2,387	2,663
7	1,974	2,093	2,265	14	2,297	2,461	2,759

Сравнить β_i с β_табл. Если β_i>β_табл, то эти результаты (C_min, C_max, d_min или d_max) из выборки исключаются как грубые и расчет х и о выполняется заново.

- Вычислить среднее арифметическое значение квадратического отклонения

и . (4)

- Вычислить доверительные границы ε случайной погрешности результата измерения при заданной вероятности Р_д.

и (5)

где t – коэффициент Стьюдента (по табл. 2 принять величину критерия Стьюдента t₁ при степени свободы f = N–1 и заданной доверительной вероятности Р_д).

Таблица 2

Значение критерия Стьюдента

Число степеней свободы f	Вероятность Р			Число степеней свободы f	Вероятность Р
	0,90	0,95	0,99		0,90	0,95	0,99
1	6,31	12,71	63,66	12	1,77	2,16	3,01
2	2,92	4,30	9,93	14	1,75	2,18	2,95
3	2,35	3,18	5,84	16	1,74	2,11	2,90
4	2,13	2,78'	4,60	18	1,73	2,09	2,86
5	2,02	2,57	4,03	20	1,70	2,04	2,75
6	1,94	2,45	3,71	30	1,68	2,02	2,70
7	1,90	2,37	3,50	40	1,68	2,01	2,68
8	1,66	2,31	3,36	50	1,67	2,00	2,66
9	1,63	2,26	3,25	60	1,64	2,00	2,58
10	1,81	2,23	3,17

- Результаты измерений представить в виде и при доверительной вероятности Р=Р_д.

3. С учетом допуска на изготовление резисторов TR оценить точность их изготовления по результатам собственных измерений. Для этого необходимо сравнить результаты измерений резисторов с допускаемыми предельными значениями по ГОСТ 2825-67 «Резисторы постоянные. Ряды номинальных сопротивлений» [3].

4. На бланке отчета привести результаты измерений, расчетов, оценить точность изготовления партии резисторов и сделать заключение о возможности использования каждого из приборов для измерения омического сопротивления R партии резисторов.

Контрольные вопросы

1. Перечислите возможные проявления погрешностей.

2. Этапы обработки результатов прямых многократных измерений.

3. Что такое грубые погрешности?

4. Как применить критерий Романовского для исключения из выборки грубых погрешностей?

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

- титульный лист;

- название и цель работы;

- краткое изложение основных теоретических вопросов;

- таблица результатов выполнения задания;

- заключение о возможности использования каждого из приборов.