Лабораторная работа № 7 Методы и средства из­мерения углов и конусов. Измерение углов угломером

Цель и задачи работы

Цель работы состоит в ознакомлении с основными методами и средствами из­мерения углов и конусов; получении практических навыков измерения угломером наружных углов.

Задачи работы

- ознакомиться со стандартами на нормальные углы и допуски на угловые размеры.

- изучить назначение, устройство и основные метроло­гические показатели угломера с нониусом.

- освоить методику измерения угломером с нониусом наружных углов;

- измерить угломером наружные углы шаблона;

- ознакомиться с основными методами и средствами из­мерения углов и конусов.

- выполнить отчет о работе (прил. 7).

Теоретическая часть

Средства, применяемые при измерении углов

Методы измерения углов подразделяются на три группы:

1. Методы сравнения углов с жесткими мерами, осуществ­ляемые с помощью угловых мер, угольников и конических калибров.

2. Тригонометрические методы, осуществляемые с по­мощью шариков или цилиндров и средств линейных измере­ний, синусных линеек и координатных столов, измерительных микроскопов и других приборов.

3. Гониометрические методы, осуществляемые с помощью приборов, снабженных лимбами, т.е. мерами, несущими замкнутую угломерную шкалу (измерительные микроскопы, гониометры, оптические делительные головки и др.).

Угломер с нониусом

Стандартизованы два типа угломеров для измерения углов деталей контактным методом с отсчетом по угловому нониу­су:

- типа УН (рис. 1) – угломер для измерения наружных углов от 0° до 320° и внутренних углов;

- типа УМ (рис. 11) – угломер для измерения наружных углов от 0° до 180° [14].

Величина отсчета по нониусу (цена деления) равна 2' и 5', а предельная погрешность показаний угломера , по абсолютной величине не должна превышать цены деления. Поверка точности угломеров производится по угловым ме­рам.

Нониус угломера рассчитывается и строится аналогично ли­нейным нониусам, но вместо линейных величин используются угловые, как например, при интервале деления полудиска С_п = 1º=60', γ=l и j=2';∙ С_н =1∙60'–2' = 58'.

Угломер типа УН (рис. 1, а) состоит из основания 1, на котором нанесена основная градусная шкала, и сектора 3 с закрепленным на нем нониусом 2; сектор может переме­щаться по основанию. С помощью державки 7 на секторе 3 можно закреплять угольник 6, на котором, в свою очередь, закрепляется съемная линейка 5. Линейка основания 4 жест­ко скреплена с основанием 1. Основная шкала угломера нане­сена на дуге 130°. Путем различных комбинаций в установке измерительных деталей угломера (рис. 1, б) можно измерять наружные углы в пределах от 0º до 320° и внутренние углы в пределах от 40° до 180°.

Цена деления угломера j=2' (реже встречается с j=5').

Рис. 1. Угломер с нониусом типа УН: а – элементы угломера: 1– основание,

2 – нониус, 3 – сектор, 4 – линей­ка основания, 5 – съемная линейка, 6 – угольник; 7 – державка; б – комбинации установки измерительных деталей при измерении различных углов

Угловые меры, угольники и конические калибры

Угловые меры, имеющие форму прямых призм, предна­значаются для хранения и передачи единицы плоского угла, для проверки и градуирования угломерных приборов и угло­вых шаблонов, а также для измерения углов изделий.

Призматические угловые меры изготовляются следующих типов:

I – угловые плитки с одним рабочим углом со срезан­ной вершиной;

II – угловые плитки с одним рабочим углом –остро­угольные;

III – угловые плитки с четырьмя рабочими углами.

Наиболее распространенными являются наборы, из 27, 33 и 93 шт., содержащие угловые меры с одним или четырьмя рабочими углами.

По точности изготовления рабочие меры подразделяются на 0, 1 и 2 классы, допускаемые отклонения которых указаны в табл. 1.

Таблица 1

Допускаемые отклоне­ния рабочих угловых мер по классам

Классы угловых мер	Допускаемые отклоне­ния рабочих угловых мер типов
0	±3"
1	±10"
2	±30"

Для соединения угловых мер в блоки выпускают набор принадлежностей, состоящий из четырех державок, пяти клиньев, отвертки и лекальной линейки; пример сборки их в блоки показан на рис. 2.

а

б

в

Рис. 2. Схема сборки блоков угловых мер с помощью нор­мальных

принадлежностей: а – четырех державок, б – пяти клиньев, в – отвертки

и лекальной линейки

Аналогичного угловым мерам применяются жесткие уголь­ники (для углов, равных 90°), показанные на рис. 3.

Рис. 3. Угольники (под углом 90°, жесткие) для измерения углов методом сравнения

Для контроля конусов инструментов применяются калиб­ры-пробки и калибры-втулки (рис. 4).

а б

Рис. 4. Конические ка­либры: а – пробки, б – втулки

Калибры-пробки выполняются с рисками на расстоянии h от базы, а калибры-втулки выполняются с такими же уступа­ми у оснований. В процессе проверки наблюдают находится ли торец детали между уступами или рисками калибра.

Синусная линейка

Синусная линейка предназначена для косвенных измере­ний углов шаблонов, конусов и тому подобных инструментов и деталей. Она представляет собой стальную плиту с двумя прикрепленными к ней цилиндрическими роликами одинако­вого диаметра, расположенными на строго определенном рас­стоянии друг от друга (100 или 200 мм между осями роликов), которое указывается в аттестате. Измеряемый объект укреп­ляется на плите линейки по одной грани измеряемого угла рис. 5. Линейка устанавливается на основании или на пове­рочной плите цилиндрическими роликами так, чтобы она составляла с основанием или плитой угол, равный номиналь­ному значению измеряемого угла β_ном. Для этого под один из роликов подкладывают блок концевых мер, величину h ко­торого подсчитывают по формуле

h=L_лsinβ_ном, (1)

где L_л – расстояние между осями роликов.

Рис. 5. Схема измерения угла по­средством синусной линейки

Затем прибором для относительных измерений (цена де­ления порядка 1 мкм), укрепленного на стойке, помещенной на той же плите, что и синусная линейка, определяется раз­ность ∆h положений по высоте крайних точек а и б верхней грани измеряемого угла.

Расстояние l_и между этими точками измеряется с по­мощью измерительной линейки. Из-за малости ∆h по сравнению с l_и можно принять отношение ∆h/l_и за отклонение ∆2α измеряемого угла конуса 2α =β от номинального значения в радианах; радианы переводят в угловые секунды путем умно­жения на коэффициент 2∙10⁵.

Предельная погрешность метода измерений углов с по­мощью синусной линейки (при неизменном отсчетном прибо­ре) возрастает с увеличением β и уменьшением l_и.

Измерительные микроскопы

Измерительные микроскопы (малый инструментальный ММИ, большой инструментальный БИМ, универсальный УИМ) снабжены координатными предметными столами, про­дольное и поперечное перемещение которых отсчитываются по встроенным в прибор микрометрам (инструментальные микроскопы) или по шкалам с помощью отсчетных микро­скопов, являющихся элементами прибора (универсальный микроскоп). Наряду с этим они имеют угломерные устройства представляющие собой лимбы, нанесенные по краям дисков, имеющих в средней части линии перекрестия, наблюдаемые в поле зрения центральных (визирующих) мик­роскопов одновременно с изображением измеряемого объекта. Вращая диски от руки, поочередно устанавливают линии перекрестия по граням измеряемых углов; при этом делают по лимбам отсчеты угловых координат в градусах и минутах.

Координатные столы позволяют осуществлять тригоно­метрические методы измерения углов путем определения ко­ординат точек пересечения или измерения длин сторон тре­угольника, образуемого гранями измеряемого угла (рис. 6, а); угломерные устройства используются для гониометрических измерений углов (рис. 6, б).

а б

Рис. 6. Схемы измерений углов посредством измерительных микроско­пов (ММИ, БМИ, УИМ): а – тригонометрическим методом, б – гониометрическим методом

Оптическая делительная головка

Оптическая делительная головка (ОДГ) (рис. 7) применяется в машиностроении в качестве универсальных делительных устройств при нарезании зубьев шестерен, шлицев на валах и т. д.

Рис. 7. Делительная оптическая головка: 1 – неподвижный корпус, 2 – шпиндель, 3 – подвижный корпус, 4 – окуляр, 5 – нониусное устройство, 6 – источник света, 7 — хомутик, 8 – центр, 9 – червячное колесо, 10 – лимб

В сочетании с визуальным (например, измерительным микроскопом) или контактным (например, индикатором) при­бором оптическая делительная головка служит средством из­мерения углов. ОДГ снабжена стеклянным лимбом с ценой де­ления 1°, укрепленным на червячном колесе, вращающемся от червяка, связанного с ручкой для вращения лимба.

Изоб­ражения делений лимба проектируются объективами в пло­скость сетки с минутной шкалой, что позволяет с помощью окуляра производить отсчеты в градусах, минутах и их долях угловых координат шпинделя головки, к которому крепится объект измерений. Визуальный или контактный прибор слу­жит для фиксации положений каждой из двух сторон угла при угловых измерениях. Вершина измеряемого угла, естест­венно, должна быть совмещена с осью поворота шпинделя го­ловки. Результат измерения угла получают (как в измери­тельном микроскопе при измерении гониометрическим мето­дом) в виде разности двух угловых координат. На рис. 8 по­казано поле зрения отсчетного микроскопа при угловой ко­ординате 35°23'40". Увеличение отсчетного микроскопа со­ставляет 60 , а погрешность показаний ±20".

Рис. 8. Поле зрения отсчетного микроскопа отсчетной делительной головки ОДГ (отсчет 35°23'40")

Гониометр

Для точных измерений углов, образованных плоскими по­верхностями, используют гониометры-секторметры (рис. 9, а) ГС-5, ГС-10 и ГС-30 с ценами делений шкал отсчетных устройств соответственно 5", 10" и 30" и такими же допустимыми по­грешностями измерений [1].

При помощи гониометра измеряют двухгранные углы меж­ду плоскими полированными гранями твердых прозрачных и непрозрачных предметов. Гониометр имеет основание с неподвижно укрепленной у его края колонкой коллиматора. В центре основания находится ось, вокруг которой могут вра­щаться:

- оправа с лимбом, снабженным градусными деле­ниями;

- платформа (алидада), на краю которой жестко укреплена колонка, несущая зрительную трубу и отсчетный микроскоп;

- предметный стол.

Алидаду можно вращать совместно с лимбом при неподвижном столе, отдельно от лим­ба и стола и совместно с лимбом и столом. Зрительная труба снабжена сменными обычными окулярами и автоколлима­ционным окуляром. Измерение угла между гранями призмы можно выполнить автоколлимационным методом, а также с помощью коллиматора и зрительной трубы. Изме­ряемую призму 3 (рис. 9, б) устанавливают на предметном столе 2 гониометра так, чтобы ребра измеряемого двугранно­го угла были параллельны оси вращения стола [11].

а

б в

Рис. 9. Гониометр: а – схема гониометра: 7 — коллиматор; 2 – столик; 3 – зрительная труба; 4, 5 – вертикальная ось, 6 – алидада, 7 – основание, 8 – котировочные винты; б – схема измерения угла α объекта 3 с помощью зри­тельной трубы 1 автоколлимационным окуляром (1' – 2-е положение трубы); в – схема измерения угла α объекта 3 с помощью зри­тельной трубы 1 с обычным

окуляром и коллиматором 4, 2 – предметный стол

При автоколлимационном методе отсчет по лимбу и сетке отсчетного микроскопа (ГС-30) или шкале оптического ком­пенсатора (ГС-10 и ГС-5) углового положения каждой из гра­ней измеряемого угла α призмы 3 производится при точном совмещении перекрестия окуляра с автоколлимационным изображением, получаемым от данной грани. Разность отсче­тов дает угол β. Переход от наведения на первую грань угла α к наведению на его вторую грань может быть выполнен поворотом алидады с автоколлиматором на угол β из положения 1 в по­ложение 1' или поворотом предметного стола с призмой из положения 3 в положение 3'. При измерении угла призмы 3 с помощью коллиматора 4 и зрительной трубы 1 (рис. 9, в), трубу устанавливают под произвольным углом к коллимато­ру и контролируют параллельность граней угла оси враще­ния стола 2, пользуясь отображенным изображением щели коллиматора. Отсчет по лимбу углового положения каждой грани измеряемого угла α делают при точном совмещении изображения щели коллиматора с вертикальной нитью пере­крестия окуляра. Переход от одной грани угла α к другой его грани осуществляют поворотом стола 2 из положения призмы 3 в ее положение 3'. Гониометры имеют диапазон поворота зрительной трубы не менее 270°.

Необходимое лабораторное оборудование и приборы

Для выполнения работы необходимо:

- угломер типа УМ;

- штангенциркуль;

- шаблоны.

Меры безопасности

Студент должен до начала лабораторного занятия ознакомиться с целью, задачами работы, метрологическими данными, принципом действия, устройством, назначе­нием и правилом пользования измерительны­ми средствами, относящимися к выполняе­мой работе. Выполнять работу следует только согласно методическим указаниям по выполнению задания.

1. Запрещается настройка, регулировка и любые другие действия с приборами без предварительного ознакомления с ними.

2. Работая на приборе, запрещается применять излишнее усилие, так как все детали и механизмы у исправного прибора должны перемещаться плавно и без заеданий.

3. Студент обязан следить за чистотой на рабочем месте.

4. Студент должен по окончании работы сдать приборы и инструменты в исправном и комплектом состоянии.

Задание

1. Ознакомиться с методами и основными средствами измерения углов и конусов.

2. Ознакомиться со стандартами на допуски и посадки коничес­ких соединений ГОСТ 8908-81, ГОСТ 8593-81, ГОСТ 25307-82 и на предельные калибры к ним ГОСТ 24932-81.

3. Вычертить на бланке эскизы проверяемых шаблонов и обозначить на них проверяемые углы буквами от α₁ до α_п и показать пунктиром схемы расположения полей допусков.

4. Изучить устройство, принцип действия и назначение основ­ных частей угломеров с нониусом типа УМ и УН.

5. Произвести измерение всех указанных на эскизе углов шаблонов угломером с нониусом типа УМ по 3 раза.

6. Вычислить действительное значение суммы углов каж­дого из шаблонов и убедиться в отсутствии грубых ошибок.

7. Интерпретировать результаты измерения углов путем построения доверительных интервалов.

8. Дать заключение о годности шаблонов по каждому углу.

Методика выполнения задания

Построение схемы расположения полей допусков

Поля допусков углов шаблона обозначают на эскизах шаблонов так, как показано на рис. 10. Значения предельных отклонений углов берут из ГОСТ 8908-58, в за­висимости от степени точности и длины меньшей стороны угла, причем указывают их в угловых величинах. Меньшие стороны углов следует измерить штангенциркулем [10].

Рис. 10. Эскизы шаблонов с обозначением полей допусков углов

Измерения углов угломером

При измерении наружного угла угломером грани измеряе­мого угла должны плотно прилегать: одна к неподвижной ли­нейке 4 (рис. 11), а другая либо к угольнику 2 (если изме­ряемый угол лежит в пределах от 0° до 90°), либо к подвиж­ной линейке 1 при снятии угольника 2 (если угол лежит в пре­делах от 90 до 180°).

Для получения достаточно точных показаний важно добиться беззазорного, контролируемого на просвет, прилегания угломера к граням угла. Получение нужного прилегания облегчается при пользовании приспособлением 6 для микрометрической подачи рычага с нониусом 9. Для этого гайка 7 при­способления затягивается после грубой установки линеек угломера, а затем производится тонкая, контролируемая на просвет, установка линеек вращением гайки микрометриче­ской подачи.

Отсчет значения измеряемого угла производится по гра­дусной шкале полудиска 5, жестко скрепленного с неподвиж­ной линейкой 4, и по минутной шкале нониуса 9, жестко соеди­ненного с подвижной линейкой 1. Иногда перед отсчетом но­ниус неподвижно закрепляется на полудиске посредством стопорного приспособления 10.

Рис. 11. Угломер с нониусом типа УМ: 1 – подвижная ли­нейка, 2 – угольник,

3 – ось вращения, 4 – неподвижная линейка, 5 – полудиск, 6 – приспособление для микрометрической подачи рычага с нониусом, 7 – гай­ка приспособления,

8 – гайка подачи, 9 – шкала но­ниуса, 10 – стопорное устройство

Способ отсчета здесь такой же, как у обычных штанген-инструментов, т. е. градусы определяются делением градус­ной шкалы, ближайшим слева от нулевого штриха нониуса, а минуты –штрихом нониуса, оказавшимся точно против одно­го из делений градусной шкалы.

Каждый угол измеряется 3 раза, а результаты каж­дого измерения заносятся в таблицу бланка (прил. 8). Далее вычисляются средние арифметические значения каж­дого из измеренных углов и результаты вычислений простав­ляются в той же таблице.

Вычисление значения суммы углов и определение грубых ошибок

При правильно выполненных измерениях, свободных от грубых ошибок, сумма средних арифметических значении всех углов каждого шаблона может отличаться от истинной суммы углов фигуры, которую представляет шаблон, не бо­лее чем на величину

, (2)

где п – число измерений каждого угла (п=3);

т – число углов данного шаблона;

– нормативная предельная погрешность показаний угломера, равная его цене деления.

Из элементарной геометрии известно, что истинная сум­ма углов фигуры равна 180°(m–2), таким образом, если

, (3)

где α_i – среднее арифметическое значение i угла данного шаблона, то в измерениях содержатся грубые ошибки, при наличии ко­торых измерения следует повторить и при этом более тща­тельно контролировать прилегание угломера к граням угла.

Интерпретация результатов измерений

После того, как грубые ошибки выявлены и устранены, интерпретация результатов измерений производится единым для всех измерений методом построения доверительных интервалов для истинных значений углов. Границы доверительного интервала для каждого измеренного угла полу­чаются поочередным алгебраическим сложением результата измерения с отрицательным и положительным значениями предельной погрешности измерений, поделенной на корень квадратный числа измерений п. В данном случае предельная погрешность измерения равна цене деления нониуса угломера, т. е. 2', а число измерений п=3 и 2/ 1'.

Заключение о годности шаблонов

Заключение о годности каждого измеренного угла шабло­на дается путем сравнения результата измерений и границ доверительного интервала с заданными по степени точности предельными размерами угла. Если доверительный интервал лежит целиком в поле допуска, то угол признается годным с доверительной вероятностью, не меньшей 0,9973 (ДВ 0,9973); если результат измерений лежит в поле допуска, но одна из границ доверительного интервала выходит за пределы поля до­пуска, то размер годен с вероятностью, меньшей 0,9973 (ДВ<0,9973). Если результат измерений окажется за пределами поля допуска, то угол бракуется.

Эскизы шаблонов с указаниями полей допусков, результа­ты измерений углов, проверка наличия грубых ошибок, дове­рительный интервал, предельные размеры углов и заключе­ние о годности вносятся в бланк отчета.

Контрольные вопросы

1. Как устроен угломер типа УМ и каковы его основные метрологические показатели?

2. Как производится расчет нониуса угломера?

3. Соблюдается ли принцип Аббе при измерении размера штангенциркулем?

4. Оптическая делительная головка.

5. В чем отличительные особенности угломера типа УН от угломера типа УМ?

6. Как располагаются поля допусков углов и в чем они выражаются?

7. Как интерпретировать результаты измерения угла угло­мером?

8. Какие существуют методы и средства измерения углов и конусов?

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

- титульный лист;

- название и цель работы;

- краткое изложение основных теоретических вопросов;

- краткое описание порядка выполнения работы;

- формулы расчетов и таблицы результатов выполнения задания;

- заключение о годности шаблона.