Контрольные вопросы
1. Изложите методику определения порождающего многочлена кода БЧХ.
2. Изложите методику кодирования с использованием кода БЧХ.
3. Поясните назначение и методику определения многочлена при кодировании с использованием кода БЧХ.
4. Что такое синдром?
5. Изложите методику определения синдрома.
6. Поясните правило определения десятичного представления элементов расширения поля .
7. Поясните идею составления системы, содержащей нелинейных уравнений с неизвестными и , решаемую методом Питерсона-Горенстейна-Цирлера.
8. Что такое многочлен локаторов ошибок?
9. Как определяются коэффициенты многочлена локаторов ошибок?
10. Как определяется число ошибок в принятой кодовой комбинации?
11. Как определяется местонахождение ошибок в принятой кодовой комбинации и как они исправляются?
12. Какими параметрами задаётся код БЧХ?
13. Как построена моделирующая программа (привести ее алгоритм)?
14. Как оценивается вероятность ошибки в дискретном канале (без кодека)?
15. Как оценивается вероятность ошибки в системе с кодеком?
16. Как зависит вероятность ошибки в системе с кодеком от исправляющей способности и скорости кода?
Литература
1. Конспект лекций по ПДС.
2. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки.− М. «Мир», 1986 г.
3. Султанов Б.В., Иванов А.П. Геращенко С.М. Математические основы построения помехоустойчивых блочных кодов. Учебное пособие. ПГУ, 2006
4. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 г.
Приложение
Таблица П.1.1. Варианты заданий к п. 2 − 4 лабораторной работы 2.
-
№ вар.
1
2
15
11101111
010011101000010
2
3
31
0111001101101010
1011101011110101100110100100111
3
3
15
01001
101110110111110
4
2
31
100001000000011101000
0101101000011100111000110010110
5
4
31
11110010111
0010111111110001000001010010000
6
5
31
011110
1101000011101001001001000011101
7
3
15
11011
100101100001011
8
2
31
011111001011001001011
0010001001110001010110111100110
9
2
15
01101101
010100001101101
10
5
31
111011
0101100110001011100110000100001
11
3
31
0100111001000100
1101011100110000001110111010110
12
4
31
11000101000
1010010010011110000001110101101
13
3
15
10001
001111110110010
14
2
31
010010001110000101000
1011101111111011010011110111110
15
5
31
001100
1000111011100111110010000010100
16
2
15
11001011
010011001100011
17
4
31
10001000010
1011111111111100110011101001010
18
3
31
0100111011100000
1010011000101101110100110000101
19
3
15
00110
000101110011101
20
2
31
000010000000100000100
1000111011100010010111000110101
21
2
15
01101101
001100010100111
22
4
31
11101010110
1101000100101111000101000000101
23
3
15
11000
001100101011110
24
5
31
100110
0001111100110110100001010111011
25
2
15
10001011
011001000110101
26
3
15
11010
100101010011011
27
4
31
11110000111
0110110001110100100111110011111
28
2
15
10010001
011010100011101
29
3
15
01110
010001000111101
30
3
31
0001011101010100
0111010110001010001000110101000
31
2
31
000101000110100000010
0101011111111110001010001010010
32
3
15
01101
100111001111110
33
2
15
00011101
111001111000010
34
3
31
0011001000010000
0011110010111101101101000111000
35
3
15
11010
110010001001101
36
2
15
11110110
110000101110111
37
2
31
111000111000111000111
0010100001111100001001110100000
38
5
31
011111
0110000000001010011011000011100
39
4
31
11001100111
1010101010010011011010100011001
40
3
31
1100001111100011
1001100000110111111001111011011
41
2
31
111100111100111100111
1011111101111100101110000100000
42
5
31
101101
0111011101100011111011101001000
43
4
31
11100011101
0011110001101011011001011110011
44
3
31
1110001110000111
1001100000110111111001111011011
45
2
31
011100011100011100111
1111110001111100001011010000111
46
5
31
111000
1011000101000000010100110110011
47
4
31
11000011111
1111100011110111011100000000100
48
3
31
1111001111000001
0001100100010001000010101110000
49
5
31
110011
0000110001111100110100100001010
50
2
31
011111011100011100100
1010101010001010101011110001101
Таблица П.1.2 Варианты заданий к п.5 лабораторной работы 2
№ вар. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0.01 |
2;7 |
2;15 |
2;31 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
2 |
0.015 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
3 |
0.025 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
4 |
0.05 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
5 |
0.07 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
7;31 |
6 |
0.095 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
15;63 |
7 |
0.048 |
2;15 |
2;31 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
13;63 |
8 |
0.033 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
11;63 |
9 |
0.084 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
10;63 |
10 |
0.056 |
2;15 |
3;31 |
3;63 |
5;31 |
5;63 |
13;63 |
11 |
0.027 |
2;15 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
12 |
0.039 |
2;15 |
3;15 |
3;31 |
5;31 |
5;63 |
11;63 |
13 |
0.013 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
15;63 |
14 |
0.072 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
7;31 |
7;63 |
11;63 |
15 |
0.087 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
5;31 |
5;63 |
10;63 |
16 |
0.065 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
17 |
0.019 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
10;63 |
18 |
0.063 |
2;15 |
2;31 |
3;15 |
3;31 |
2;63 |
15;63 |
19 |
0.1 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
15;63 |
20 |
0.077 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
5;31 |
5;63 |
11;63 |
21 |
0.042 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
22 |
0.029 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
10;63 |
23 |
0.069 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
7;31 |
7;63 |
11;63 |
24 |
0.054 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
13;63 |
25 |
0.092 |
5;31 |
5;63 |
7;31 |
7;63 |
11;63 |
13;63 |
26 |
0.035 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;31 |
3;63 |
4;63 |
27 |
0.021 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
28 |
0.058 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
7;63 |
29 |
0.017 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
30 |
0.044 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
4;63 |
5;63 |
6;63 |
31 |
0.075 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
5;31 |
5;63 |
15;63 |
32 |
0.099 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
11;63 |
33 |
0.019 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
10;63 |
34 |
0.038 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;31 |
3;63 |
7;63 |
35 |
0.066 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
4;63 |
5;63 |
6;63 |
36 |
0.088 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
5;31 |
5;63 |
13;63 |
37 |
0.097 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
15;63 |
38 |
0.012 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;31 |
3;63 |
11;63 |
39 |
0.031 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
5;63 |
40 |
0.068 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
4;63 |
5;63 |
7;63 |
41 |
0.093 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
13;63 |
42 |
0.016 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
43 |
0.034 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
6;63 |
44 |
0.055 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;15 |
7;31 |
7;63 |
45 |
0.081 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
11;63 |
46 |
0.096 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
7;31 |
7;63 |
15;63 |
47 |
0.064 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
4;63 |
7;63 |
13;63 |
48 |
0.018 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
3;15 |
3;31 |
6;63 |
49 |
0.036 |
2;15 |
2;31 |
2;63 |
5;31 |
5;63 |
11;63 |
50 |
0.094 |
3;15 |
3;31 |
3;63 |
5;31 |
5;63 |
13;63 |
Таблица П.2. Минимальные неприводимые многочлены в поле GF(2m)
2tu-1 |
m |
||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 |
7
|
13 15 |
23 37 07 31 |
45 75 67 57 73 |
103 127 147 111 015 155
|
211 217 235 367 277 325 203
|
435 567 763 551 675 747 453 727 023 545 613 543 433 477 615 435 537 771 |
1021 1131 1461 1231 1423 1055 1167 1541 1333 1605 1027 1751 1743 1617
1401 |
2011 2017 2415 3771 2257 2065 2157 2653 3515 2773 3753 2033 2443 3573 2461 3041 75 3023 |
Таблица
П.3. Представления элементов поля
(расширения поля
по модулю примитивного многочлена
)
Степенное |
Многочленное |
Двоичное |
Десятичное |
|
|
0000 |
0 |
|
1 |
0001 |
1 |
|
|
0010 |
2 |
|
|
0100 |
4 |
|
|
1000 |
8 |
|
|
0011 |
3 |
|
|
0110 |
6 |
|
|
1100 |
12 |
|
|
1011 |
11 |
|
|
0101 |
5 |
|
|
1010 |
10 |
|
|
0111 |
7 |
|
|
1110 |
14 |
|
|
1111 |
15 |
|
|
1101 |
13 |
|
|
1001 |
9 |
|
1 |
0001 |
1 |
Таблица П4. Представления элементов
поля
(расширения поля
по модулю примитивного многочлена
)
Степенное |
Многочленное |
Двоичное |
Десятичное |
|
|
00000 00001 00010 00100 01000 10000 00101 01010 10100 01101 11010 10001 00111 01110 11100 11101 11111 11011 10011 00011 00110 01100 11000 10101 01111 11110 11001 10111 01011 10110 01001 10010 |
0 1 2 4 8 16 5 10 20 13 26 17 7 14 28 29 31 27 19 3 6 12 24 21 15 30 25 23 11 22 9 18 |
