Основні задачі математичного моделювання.

Під час проведення різних експериментів, на­укових і навчальних розрахунків, досліджень ча­сто буває необхідно будувати якісь зменшені копії справжніх об'єктів, математичні графіки або використовувати інші засоби для наочного представлення поведінки різних об'єктів і процесів, тоб­то займатися моделюванням.

Моделювання — це особлива форма експерименту, яка полягає в тому, що досліджується не сам об'єкт, а певна його заміна.

Форми моделювання є дуже різноманітними і залежать як від самого об'єкта, так і від мети його вивчення.

Інформаційна модель — це такий матеріальний або уявний об'єкт, що використовується замість об'єкта-оригіналу або явища (процесу) під час його дослідження, при цьому зберігається інформація про певні важливі для даного дослідження типові риси і властивості оригіналу, тобто його суттєві сторони.

Модель необхідна для того, щоб:

— зрозуміти, як побудований конкретний об'єкт — які його структу­ра, основні властивості, закони розвитку та взаємодії з навколиш­нім світом;

— навчитися керувати об'єктом або процесом і визначити найкращі способи керування при заданих цілях і критеріях (оптимізація);

— прогнозувати прямі чи непрямі наслідки впливу на об'єкт.

Інформаційні моделі можуть формулюватися будь-якими мовами: укра­їнською, англійською, французькою та ін. У них можуть бути використа­ні мова графічних побудов, мова хімії, біології тощо. Частковим типом інформаційних моделей є математична модель.

   Математична модель — заміна оригіналу або явища (процесу) відпо­відним аналогом за допомогою математичних залежностей.

Розв'язання практичної задачі починається з опису вихідних даних і мети задачі. Точне формулювання умов і мети розв'язання — це матема­тична постановка задачі, а математичний опис найсуттєвіших властиво­стей реального об'єкта — це математична модель.

   Комп'ютерна модель — математична модель, реалізоване за допомогою певних програмно-апаратних засобів.

Існують задачі, які важко або неможливо розв'язати без застосування комп'ютерів. Це різного роду задачі моделювання, наприклад, моделюван­ня фізичних процесів, біологічні, екологічні, економічні задачі моделюван­ня, задачі оптимізації та інші.

Типы задач математического моделирования:

1. Управление запасами – с увеличением запасов увеличиваются расходы на их хранение, но уменьшаются потери из-за возможной их нехватки.

2. Распределение ресурсов – данная задача в зависимости от условий делится на группы:

   1. Заданы и работы и ресурсы (распределить ресурсы между работами таким образом, что бы максимизируя некоторую меру эффективно (прибыльно) или минимизируя ожидаемые затраты (издержки производства))

   2. Заданы только наличные ресурсы (необходимо определить, какой состав работ можно выполнить с учетом этих ресурсов, что бы обеспечить максимум некоторой меры эффективности)

   3. Заданы только работы (необходимо определить какие ресурсы необходимо для того, что бы минимизировать суммарные издержки производства).

3. Задачи ремонта и замены оборудования – эта задача необходима, когда работающее оборудование устаревает и со временем подлежит замене.

4. Задачи массового обслуживания – эти задачи рассматривают вопросы образования и функционирования очередей с которыми приходится сталкиваться в повседневной практике.

5. Задачи сетевого планирования и управления – этот тип задач рассматривает соотношения между сроком окончания комплекса операций и моментами начала всех операций комплекса.

6. Комбинированные задачи – включают в себя несколько типов моделирования задач одновременно.