Тема 1. Математичне моделювання систем.

1. Основні задачі і напрямки розвитку теорії систем. Визначення системи.

2. Класифікація систем. Приклади систем керування та їх математичних моделей. Структурні схеми для опису систем керування. Постановка задач оптимального керування. Системи оптимального керування з розривними функціями керування.

1. Основні задачі і напрямки розвитку теорії систем. Визначення системи. Поняття системи.

Ніякі властивості ізольованого об’єкта не можуть бути досліджені без врахування властивостей його складових елементів, характеру їх взаємозв’язку і взаємодії. Вивчення не ізольованого від зовнішнього середовища об’єкта вимагає дослідження характеру його взаємодій з його елементами із врахуванням їх стану і параметрів. У першому випадку об’єкт розглядається як сукупність взаємопов’язаних і взаємодіючих елементів, що представляють собою систему. У другому випадку частина зовнішнього середовища, безпосередньо взаємодіючи з об’єктом, може розглядатися як складова системи більш високого порядку, у якій другою складовою є сам об’єкт. Вона може розглядатися і як сукупність зовнішніх збурюючих факторів, що впливають на об’єкт, тобто на систему.

З моменту появи в 30-ті роки загальної теорії систем, з’явилась велика кількість визначень понять “система”, “елемент системи”, “зовнішнє середовище системи”, “структура систем”. Дамо ж визначення цим поняттям.

Система – існуюча як одне цілесукупність взаємопов’язаних і взаємодіючих елементів, в якій функціонування кожного елемента підпорядковане необхідності збереження цілого.

Підсистема – частина системи, для якої може бути сформульована її визначена роль у функціонування системи.

Стан системи – впорядкована сукупність значень характеристик, визначаючих хід процесів, які відбуваються в системі.

Елемент системи – частина системи, яка розглядається в кожному конкретному дослідженні як найпростіша, що має зв’язок з іншими елементами, в тому числі і елементами того ж виду.

Поняття структури системи

Структура – морфологічно і функціонально однорідна частина системи, що має зв’язок з іншими структурами. Її стан характеризується визначеною сукупністю характеристик.

Характеристика структури – кількісний або якісний показник, що визначає стан структури і хід процесів, які в ній відбуваються.

Кінцева структура – умовне поняття, що означає структуру, яка вивчається в даному конкретному дослідженні на основі зв’язків, спрямованих на неї зі сторони інших структур.

Зовнішнє середовище системи – сукупність факторів, що діють на систему зовні і впливають на характеристику її структур.

Поділ структур відносно рівня складності

  На теперішній момент прийнято поділяти структури на прості і складні (інколи на прості, складні і дуже складні). До останніх відносять деякі технічні системи- многопозиційні системи автоматичного регулювання системи управління, в структуру яких входять цифрові і аналогові обчислювальні машини; економічні і соціальні системи – ціноутворення,попит, міграція населення; математичні системи – багатокліткові організми, популяції, біогеоценози, біосфера. Поділ систем на прості і складні до певної міри умовний, оскільки між ними вважко встановити будь-які чітко виражені границі. Під оцінкою складності звичайно розуміють показник, що характеризує число станів, в яких може знаходитися система. Якщо згадати означення стану системи, то зразу стає зрозуміло, що для такої складної системи як організм, число можливих станів виключно велике. Внаслідок цього складність системи переважно оцінюють не числом її можливих станів, а логарифмом цього числа.