3.5. Використання критерію Фішера для визначення адекватності побудованої моделі

Тестування за критерієм Фішера значущості впливу на залежну змінну y незалежнних змінних x_i або адекватності моделі складається з наступних етапів:

Формулюється ноль-гіпотеза про те що існує відмінний від нуля нахил регресії для генеральної сукупності, тобто

Н₀: β₁ = 0,

(тобто гіпотеза про те, що всі параметри регресії дорівнюють нулю, або гіпотеза про те, що побудована модель не є адекватною)

проти альтернативної гіпотези

Н₁: β₁  0,

Гіпотеза Н₀ приймається з рівнем надійності 1–α, якщо розраховане значення відношення

менше F_кр = F_звор(1-α, ν₁,ν₂) – критичне значення розподілу Фішера з ν₁ = 1 та ν₂ = n-2 степенями вільності і рівнем надійності (1-α)100%.

Якщо F > F_кр то Н₀ гіпотеза відкидається і приймається гіпотеза Н₁.

Критичне значення розподілу Фішера визначається за таблицями, або обчислюється за допомогою стандартних функцій, що існують у різних програмних середовищах. В Excel це функція FРАСПОБР.

Першим аргументом («вероятность») функції FРАСПОБР є рівень значущості α (Зауваження: рівень значущості α задається у відносних одиницях, а не у процентах). Другим аргументом функції FРАСПОБР є кількість степенів вільності чисельника F-статистики Фішера (число степенів вільності суми квадратів регресії ν₁ = 1), а третім – кількість степенів вільності знаменника F-статистики Фішера (число степенів вільності суми квадратів залишків ν₂ = n-2).

Функція FРАСПОБР повертає значення F_кр, яке порівнюється з отриманим за допомогою функції ЛИНЕЙН значенням F-статистики Фішера. Якщо F-статистика Фішера перевищує значення F_кр, робиться висновок про адекватність побудованої моделі з довірчою вірогідністю (1-α)100%. В противному разі стверджувати про адекватність побудованої моделі з довірчою вірогідністю (1-α)100% неможливо.

3.6. Визначення значимості коефіцієнтів лінійної регресії

При визначенні значимості коефіцієнтів β_k (β₀ або β₁) лінійної регресії для генеральної сукупності будується t-статистика Ст’юдента, яка для загального випадку має вигляд:

,

де - вибіркове стандартне відхилення отриманої оцінки b_k коефіцієнтeу β_k. Ця статистика повинна підкорятися розподілу Ст'юдента з n-2 степенями вільності, де n – кількість спостережень за залежною змінною у регресійній моделі. Якщо припускається гіпотеза про те що коефіцієнт β_k не є значимим, тобто β_k=0, то розподілу Ст'юдента повинна підкорятися наступна статистика:

.

Перевірка цього факту здійснюється шляхом підтвердження однієї з двох альтернативних гіпотез, вірогідність настання яких у сумі дорівнює одиниці.

1. Нуль-гіпотеза

Н₀: β_k = 0,

2. проти альтернативної гіпотези

Н₁: β_k0

приймається з рівнем надійності (або довірчою вірогідністю) (1–α), якщо практичне значення статистики Ст'юдента: менше табличної статистики t_кр = t_звор(α, n-2) з n-2 степенями вільності, яке визначається з таблиці, або за допомогою стандартної функції (у Excel це функція СТЬЮДРАСПОБР)

Якщо t > t_кр, то нуль-гіпотеза відкидається, і приймається гіпотеза Н₁, що коефіцієнт β_k в багатофакторній регресії статистично значимий, тобто змінна y залежить від незалежної змінної x.

Функція СТЬЮДРАСПОБР, що повертає значення t_кр має два аргументи:

1. рівень значущості α;

2. кількість степенів вільності суми квадратів залишків регресійної моделі (визначається функцією ЛИНЕЙН).