60. Наращение сложными процентами. Дисконтирование по сложной процентной ставке. Налоги, инфляция и начисление сложных и непрерывных процентов.

Наращение сложных процентов – проценты в конце каждого периода начисления присоединяются к первоначальной сумме и полученная величина становится исходной для начисления процентов в следующем периоде. При большом сроке наращения даже небольшая процентная ставка дает хороший эффект.

Наращенная сумма = первоначальная сумма *(1+процентная ставка)^период времени.

Капитализация – присоединение начисленных процентов к первоначальной сумме, которая послужила базой для начисления.

Дисконтирование по сложной процентной ставк.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения денежной величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

Формулу для определения современной величины по сложным процентам можно легко вывести формулы сложных процентов делением его обеих частей на величину (1 + r) n. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим

PVn = FVn / (1 + r)n

Пример. Выплаченная по 3-летнему депозиту сумма составила величину 100 ед. Определить первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 8% годовых. Аналитическое решение задачи будет иметь следующий вид

PV = 100,00 / (1 + 0,08)3 = 79,38 ед.

Если начисление процентов осуществляется m раз в году, соотношение будет иметь вид

PV n, m = FVn (1 + r / m)mn

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом менеджменте, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей.

Дисконтирование является процессом, обратным исчислению сложного процента. Начислением сложного процента называется процесс роста основной суммы вклада за счет накопления процентов, а сумму, полученную в результате накопления процентов, называют будущей стоимостью суммы вклада по истечении периода, на который осуществляется расчет. Первоначальная сумма вклада называется текущей стоимостью.

При начислении сложного процента находят будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько лет делается расчет:

FV = PV (1+ r)n

где FV– будущая стоимость; PV– текущая стоимость; r – ставка процента; п – число лет.

Предположим, что нужно определить, каков должен быть первоначальный вклад, чтобы к концу третьего года он составил 1 руб. 33 коп. исходя из ставки процента 10% в год. Этот неизвестный нам вклад называется текущей стоимостью будущей стоимости в 1 руб. 33 коп. Процесс определения этой текущей стоимости, обратный начислению сложного процента, и будет дисконтированием.

При дисконтировании находят текущую стоимость путем деления будущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько лет делается расчет:

Дисконтирование, как и начисление сложного процента, базируется на использовании процентной ставки. Чтобы упростить расчеты при начислении сложного процента и при дисконтировании, используются специальные таблицы, в которых для каждого года и для каждой процентной ставки заранее вычислены величины (1+ r)n и (1+ r)-n. Эти величины называются соответственно «фактор сложного процента» (множитель наращения) и фактор дисконтирования» (дисконтный множитель).

Налоги, инфляция и начисление сложных и непрерывных процентов

Нало́г — обязательный, индивидуально безвозмездный платёж, взимаемый органами государственной власти различных уровней с организаций и физических лиц в целях финансового обеспечения деятельности государства и (или) муниципальных образований

Под налогом понимается принудительное изымание государственными налоговыми структурами денежных средств с физических и юридических лиц, необходимое для осуществления государством своих функций

Виды налогов.

Прямые и косвенные

В общем, налоги делятся на прямые, то есть те налоги, которые взимаются с экономических агентов за доходы от факторов производства[2] и косвенные, то есть налоги на товары и услуги, состоящие в самой цене на предметы потребления[2]. Прямыми налогами можно назвать такие, как налог на доходы физических лиц, налог на прибыль и подобные[2]. К косвенным налогам относятся налог на добавленную стоимость, акцизы и другие[2].

[править]Аккордные и подоходные

Также принято различать аккордные и подоходные налоги. Первые государство устанавливает вне зависимости от уровня дохода экономического агента[2]. Таким образом,

.

Под последними же подразумевают налоги, составляющие какой-то определённый процент от дохода (Y)[2]. Данную зависимость показывает либо предельная ставка налога (t), которая объясняет, насколько увеличивается налог при увеличении дохода на одну денежную единицу, либо средняя ставка налога (q): просто отношение суммы взимаемого налога к величине дохода[2].

Прогрессивные, регрессивные или пропорциональные

Подоходные налоги сами делятся на три типа:

Прогрессивные налоги — налоги, у которых средняя налоговая ставка повышается с увеличением уровня дохода. Таким образом, если доход агента увеличивается, то растёт и налоговая ставка. Если же, наоборот, падает величина дохода, то ставка так же падает[6]. (См. Прогрессивное налогообложение).

Регрессивные налоги — налоги, чья средняя ставка налога снижается при увеличении уровня дохода. Это означает, что при увеличении доходов экономического агента, ставка падает, и, наоборот, растёт, если доход уменьшается[7]. (См. Регрессивное налогообложение).

Пропорциональные налоги — налоги, ставка которых не зависит от величины облагаемого дохода.

Функции налогов

Налоги выполняют одновременно пять основных функций: фискальную, распределительную, регулирующую, стимулирующую и контролирующую.

Фискальная функция налогообложения — основная функция налогообложения. Исторически наиболее древняя и одновременно основная: налоги являются преимущественной составляющей доходов государственного бюджета. Реализация функции осуществляется за счёт налогового контроля и налоговых санкций, которые обеспечивают максимальную собираемость установленных налогов и создают препятствия к уклонению от уплаты налогов. Проще говоря, это сбор налогов в пользу государства. Благодаря данной функции реализуется главное предназначение налогов: формирование и мобилизация финансовых ресурсов государства. Все остальные функции налогообложения — производные от фискальной. Во всяком случае, наряду с чисто финансово-фискальными целями налоги могут преследовать и другие, например экономические или социальные. Иначе говоря, финансовые цели, будучи самыми существенными, не являются исключительными.

Распределительная (социальная) функция налогообложения — состоит в перераспределении общественных доходов (происходит передача средств в пользу более слабых и незащищённых категорий граждан за счёт возложения налогового бремени на более сильные категории населения).

Регулирующая функция налогообложения — направлена на решение посредством налоговых механизмов тех или иных задач экономической политики государства. По мнению выдающегося английского экономиста Джона Кейнса, налоги существуют в обществе исключительно для регулирования экономических отношений.

Контрольная функция налогообложения — позволяет государству отслеживать своевременность и полноту поступлений в бюджет денежных средств и сопоставлять их величину финансовых ресурсов.

Стимулирующая функция налогообложения — направлена на поддержку развития тех или иных экономических процессов. Она реализуется через систему льгот и освобождений. Нынешняя система налогообложения предоставляет широкий набор налоговых льгот малым предприятиям, предприятиям инвалидов, сельскохозяйственным производителям, организациям, осуществляющим капитальные вложения в производство и благотворительную деятельность, и т. д.

Дестимулирующая функция налогообложения — направлена на установление через налоговое бремя препятствий для развития каких-либо экономических процессов.

Можно назвать также воспроизводственную подфункцию, которая предназначена для аккумуляции средств на восстановление используемых ресурсов. Эту подфункцию выполняют отчисления на воспроизводство минерально-сырьевой базы, плата за воду и т. д.

С точки зрения макроэкономики

Снижение налогов стимулирует рост как совокупного спроса, так и совокупного предложения[9].

Чем меньше налогов нужно платить, тем больше располагаемого дохода у домохозяйств для потребления. Таким образом, растёт совокупное потребление, а следовательно, и совокупный спрос[9]. Поэтому, правительства снижают налоги, когда проводят стимулирующую экономическую политику, то есть когда целью государства является вывести страну из дна экономического цикла. Соответственно, сдерживающая экономическая политика подразумевает повышение налогов, с целью устранения «перегрева экономики»[9].

Фирмы воспринимают повышение налогов как дополнительные издержки, что приводит к тому, что они сокращают предложение своего товара[9]. В общем, сокращение предложений фирм ведёт к сокращению совокупного предложения[9]. Таким образом, размер налога обратно пропорционален величине совокупного предложения. Зависимость между внедрением налогов и состоянием совокупного предложения подробно описал в своих работах экономический советник Президента США Рональда Рейгана Артур Лаффер, ставший основателем теории «экономики предложения

Инфляция

Инфля́ция (лат. Inflatio — вздутие) — повышение общего уровня цен на товары и услуги. При инфляции на одну и ту же сумму денег по прошествии некоторого времени можно будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде. В этом случае говорят, что за прошедшее время покупательная способность денег снизилась, деньги обесценились — утратили часть своей реально

Инфляция -обесценение денег, проявляющееся в форме роста цен на товары и услуги, не обусловленного повышением их качества. Инфляция вызывается прежде всего переполнением каналов денежного обращения избыточной денежной массой при отсутствии адекватного увеличения товарной массый стоимости

Виды инфляции

Неравномерный рост цен по товарным группам порождает неравенство норм прибылей, стимулирует отток ресурсов из одного сектора экономики в другой (в России из промышленности и сельского хозяйства в торговлю и финансово-банковский сектор).

Типы инфляции:

Инфляция спроса — порождается избытком совокупного спроса по сравнению с реальным объёмом производства (дефицит товара).

Инфляция предложения (издержек) — рост цен вызван увеличением издержек производства в условиях недоиспользованных производственных ресурсов. Повышение издержек на единицу продукции сокращает объём предлагаемой производителями продукции при существующем уровне цен.

Сбалансированная инфляция — цены различных товаров остаются неизменными относительно друг друга.

Несбалансированная инфляция — цены различных товаров изменяются по отношению друг к другу в различных пропорциях.

Прогнозируемая инфляция — это инфляция, которая учитывается в ожиданиях и поведении экономических субъектов.

Непрогнозируемая инфляция — становится для населения неожиданностью, так как фактический темп роста уровня цен превышает ожидаемый.

Адаптированные ожидания потребителей — изменение потребительской психологии. Часто возникает в результате распространения информации о будущей потенциальной инфляции. Повышенный спрос на товары позволяет предпринимателям поднимать цены на эти товары.

Подавление инфляции характеризуется внешней стабильностью цен при активном вмешательстве государства. Административный запрет повышать цены обычно приводит к нарастающему дефициту тех товаров, на которые цены должны были бы повыситься без государственного вмешательства, не только из-за первоначального повышенного спроса, но и в результате снижения предложения. Государственное субсидирование разницы в ценах для производителя или потребителя не сокращает предложение, но дополнительно стимулирует спрос.

начисление сложных и непрерывных процентов

Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину первоначального капитала. Процентный платеж может начисляться как в начале каждого периода (антисипативное начисление процентов), так и в его конце (декурсивное начисление процентов)

НЕПРЕРЫВНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

(continuous compounding) Начисление процента, или дисконтирование, будущих поступлений на постоянном базисе. При годовой ставке 100 r, через N лет сумма займа вырастет в (1+r)N раз по сравнению с первоначальной суммой. Если процент начисляется ν раз в год, сумма займа вырастет в (1+r)Nν и тем больше, чем больше ν. Если ν стремится к бесконечности, (1+r)Nν стремится к пределу erN, где е – экспоненциальная константа. Аналогично, если будущие поступления за N лет дисконтируются, т.е. приводятся к текущей стоимости на основе постоянной ставки r, их текущая стоимость при непрерывном дисконтировании равна их стоимости на конец N-летнего периода, умноженной на e-rN.

ОПД.Р.02. Методы оптимизации и модели в экономике