III. Описание лабораторной установки

При выполнении данной работы используются две программы “Моделирование технологического процесса” и “Построение регрессионной модели объекта”, запускающие файлы которых имеют названия “model.exe” и “regres.exe” в каталоге REGR. Программа “Моделирование технологического процесса” используется как вспомогательная программа для расчета значений выходных переменных. Программы выполнены в диалоговом режиме, что значительно упрощает работу с ними.

Инструкция пользователю

1. В предложенных программах выбор необходимого пункта меню осуществляется по соответствующему номеру.

2. Ввод данных в ПЭВМ осуществляется нажатием клавиши “Enter”.

3. При вводе числа опытов, повторов опытов и вариантов допустимы только целые числа.

4. Программы предусматривают запись данных в файл и ввод данных из файла, а также режим корректировки входных и выходных значений.

5. Полученные данные при необходимости можно вывести на печать.

В программе “ Моделирование технологического процесса”

предусмотрено два варианта расчета выходных переменных:

1 - для линейной модели;

2 - для нелинейной модели с одним входом и одним выходом .

Программа “Построение регрессионной модели объекта” позволяет провести расчет коэффициентов модели, проверку значимости ее коэффициентов по критерию Стьюдента, вычисление коэффициента множественной корреляции и сравнение его с табличным, проверку адекватности модели.

IV. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с описанием программ и инструкцией по их эксплуатации.

2.С помощью программы “Моделирование технологического процесса” в соответствии с заданной структурой модели объекта и составленным планом эксперимента рассчитываются значения выходных переменных.

3. Данные, полученные в п.2, далее используются в программе “Построение регрессионной модели объекта”. В результате работы данной программы

получаем значения коэффициентов модели и оценку их значимости , а также результаты по оценке адекватности модели.

4.Пункты 2 и 3 выполняются для следующих исходных данных:

1.Активный эксперимент

• Линейная модель с тремя входами и одним выходом

• Нелинейная модель с одним входом и одним выходом

. 2. Пассивный эксперимент

• Линейная модель с тремя входами и тремя выходами

V. Содержание отчета

Распечатки по результатам моделирования и идентификации, графики зависимостей (выход – вход) для нелинейной модели, выводы по работе.

Литература: [1];[2] .

Работа 8

Использование алгоритмов статической оптимизации

при управлении реальным технологическим процессом

I.Цель работы. Изучение методики синтеза оптимальных параметров реального тп на базе методов нелинейного программирования.

II. Основные теоретические положения

Алгоритмы статической оптимизации обычно занимают самую верхнюю ступень в иерархии управления АСУ ТП .Основная цель применения этих алгоритмов заключается в выборе оптимального технологического режима ТП , обеспечивающего наилучшее качество или количество выпускаемой продукции. В качестве критерия оптимальности в задачах статической оптимизации чаще всего используются либо технологические критерии (например, максимальный объем продукции с единицы объема аппарата), либо один из экономических критериев (производительность, объём капитальных вложений , коэффициент полезного действия, себестоимость продукции и т.п.).При известном критерии оптимальности качество функционирования ТП определяется значением целевой функции J . В данной работе методика статической оптимизации ТП рассматривается на примере технологического процесса меднения, который широко используется для нанесения промежуточного слоя при различных гальванических покрытиях. Выходными переменными процесса являются: процент выхода металла по току Y₁ и толщина покрытия деталей Y₂. В качестве управляющих переменных используются: U₁- концентрация цианистой меди; U₂ - концентрация цианистого натрия; U₃ – температура в гальванической ванне; U₄ – плотность тока ; U₅ – продолжительность процесса осаждения. Связь между входными и выходными координатами процесса определяется уравнениями регрессии вида

Y₁=28.66+65.34U₁+23.28U₂+34.48U₃+13.44U₄+12.88U₅+13.55U₁U₂–50.8U₁²

–13.36U₂²-22.6U₃²-13.44U₄²-12.8U₅²; (8.1)

Y₂=0.887+2.27U₁+2.12U₃+2.19U₄+3.14U₅+1.15U₁U₂-2.03U₁²-2.12U₃²-2.03U₄² -2.18U₃² ; (8.2)

0  U_i 1, i = 1,2,3,4,5. (8.3)

При автоматизированном управлении таким процессом задача статической оптимизации формулируется следующим образом .

Необходимо обеспечить максимум выхода металла по току (max Y₁) при заданной толщине покрытия (Y₂=const) и допустимом диапазоне изменения управляющих воздействий (8,3) или в математической постановке:

Max { J=Y₁(U_i ) } (8.4)

при ограничениях Y₂ (U_i) = const ; 0 U_i  1. (8.5)

Так как целевая функция и ограничения являются нелинейными , задача решается методом Нелдера – Мида, который относится к методам нелинейного программирования. Указанный метод требует приведения

исходной задачи к задаче безусловной оптимизации , поэтому целевая функция (8.4) должна быть представлена в виде :

Max { J = Y₁(U_i) – P(U_i) }, (8.6) где P(U_i) – функция штрафа , определяемая в общем случае выражением вида :

P(U_i) = C[ g_i (U)+ 0.5  g_i(U)(1-sign g_i(U))] , (8.7)

где g _i(U) = 0 – ограничения типа равенств i = 1,2,...,l ;

g _i(U) > 0 – ограничения типа неравенств i = l+1,...,m .

Обозначим заданную толщину покрытия через d и приведем исходные ограничения к виду

P( U_i) = C[Y₂(U_i) – d + 0.5 ( -U_i+ 1(1-sign(-U_i +1))+

+0.5 (U_i (1-sign(U_i ))] . (8.8)

С учетом (8.8) исходная задача сводится к задаче безусловной оптимизации с помощью выражения вида

Max { G = Y₁(U_i) – CP(U_i) } . (8.9)