Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК по АУТС.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.4 Mб
Скачать

III. Порядок выполнения лабораторной работы

  1. Привести исходную задачу к задаче линейного программирования, используя градуировочную таблицу датчика и заданную степень аппроксимирующего полинома.

  2. Записать полученные неравенства в форме таблицы , вида:

x1

x2

x3

x4

b

3. Используя программу chernik.exe, ввести данные в ЭВМ.

4.После ввода всей информации программа выполняется автоматически и

выводит значения коэффициентов полинома и целевой функции.

5.Сравнить расчетную погрешность d с заданной. Если неравенство d = xд не выполняется, то увеличить степень полинома на 1 и повторить пункты 2-4.

IV. Содержание отчета

Распечатки результатов вычислений, оценку точности аппроксимации и выводы по работе.

Литература: [1];[3].

Работа 6

Аналитическая градуировка датчиков

с помощью регрессионных полиномов

I.Цель работы. Изучение методов аппроксимации нелинейных характеристик датчиков с помощью регрессионных полиномов.

II. Основные теоретические положения.

Полином P(x) задается в виде:

y ( x ) =ao+a1x+a2x2+...+ aixi +...+amxm . (6.1)

Представим эту систему уравнений в матрично-векторной форме

Y(x)=X*AT . (6.2)

Здесь X - прямоугольная матрица размерности n*(m+1).

Критерием оптимального расположения аппроксимирующей функции по отношению к наблюдаемым значениям выхода служит минимум суммы квадратов отклонений. Для матрично-векторной формы этот критерий записывается как

J=(Y-XAт) т(Y-XAт) = Y тY- Y тXAт -AX тY + AXтXAт = min. (6.3)

Все члены правой части последнего выражения являются одноэлементными матрицами. Так как любая одноэлементная матрица равна своей транспонированной, то

YX тA = (YX тA) т=Y тXAт и , следовательно,

J= Y тY- 2Y тXAт + AXтXAт = min . (6.4)

Тогда, применяя правила дифференцирования матриц, получаем

J

= -2XтY+2 XтXAт = 0 . (6.5)

A

Откуда находим искомую матрицу-столбец параметров модели

AT=(XTX)-1XTY. (6.6)

Обращенная матрица (XтX) существует только тогда, когда матрица X является неособенной. Структура и размерность матрицы всецело определяются принятым видом регрессионной модели. Число строк матрицы равно числу наблюдений, а число ее столбцов - числу оцениваемых параметров модели.