III. Описание лабораторной установки

Программа (Chernik), реализующая алгоритм метода С.Н. Черникова, составлена для ЭВМ IBM PC/АТ. Она позволяет решать широкий класс задач линейного программирования с заданной степенью точности.

В программе приняты следующие обозначения:

Х1, Х2 , ... , Хn -неизвестные переменные задачи;

F(х) - целевая функция;

С1, С2 , ... , Сn - коэффициенты целевой функции;

С0 - постоянная составляющая целевой функции;

А1,1; А1,2; ... ; А1, n - коэффициенты левой части первого неравенства;

В1 - коэффициент правой части первого неравенства;

Аn,1; Аn,2 ; ... ; An, n - коэффициенты левой части n-го неравенства;

Вn - коэффициент правой части n-го неравенства.

При первоначальном пользовании программой необходимо в режиме диалога ввести с клавиатуры исходные данные решаемой задачи. После ввода исходных данных условия задачи записываются в файл под заданным именем и в дальнейшем ввод данных осуществляется из файла.

В программе предусмотрен режим редактирования, который позволяет легко внести необходимые изменения в исходные данные. Результаты расчета по желанию пользователя могут выводиться не только на дисплей, но и на принтер.

IV. Порядок выполнения работы

1. Привести условия задачи ( систему неравенств (4.1), (4.2) и (4.3)) к каноническому виду.

2. Вызвать программу “Chernik” и в режиме диалога ввести исходные данные.

3. Задаваясь различными значениями Z из допустимой области, получить решения задачи и построить зависимости U₁ =f(Z); U₂=f(Z); U₃=f(Z); J=f(Z).

V. Содержание отчета.

Графики зависимостей U1, U2, U₃, J=f(Z). Распечатки с ЭВМ и выводы по работе.

Литература: [1];[2]

Работа 5

Аналитическая градуировка датчиков

с помощью полиномов наилучшего приближения

I.Цель работы. Изучение методов аппроксимации нелинейных характеристик датчиков с помощью полиномов наилучшего приближения.

II. Основные теоретические положения

При соединении датчика с УВМ значение выходного сигнала датчика (сила тока, напряжение и т.д.) преобразуется в числовой код. Однако этот числовой код определяет не саму измерительную величину, а значение сигнала с выхода датчика.

Зависимость выходной величины от значения сигнала y =f(x) обычно представляется в виде градуировочной таблицы. Аппроксимация таблицы осуществляется с помощью степенных полиномов. При этом возможно использование двух методов:

• с помощью полиномов наилучшего приближения;

• с помощью регрессионных полиномов.

Полиномы наилучшего приближения применяются тогда, когда датчики работают в условиях незначительных помех, а при сильной зашумленности целесообразно использовать метод регрессионных полиномов.

Для полиномов наилучшего приближения погрешность аппроксимации в каждой заданной точке

d_i = P_n (x_i)- y_i (5.1)

может быть больше или меньше нуля. Поэтому требование, определяемое неравенством

d_i  = d_max = x _{д max ,} (5.2)

равносильно системе неравенств:

d_max + P_n (x_i) - y_i = 0 ; (5.3)

d_max - P_n (x_i) + y_i = 0 , (5.4)

i = 1,2,...,m;

d_max = 0 . (5.5)

Чтобы аппроксимирующий полином был полиномом равномерного наилучшего приближения, потребуем минимума линейной формы, которой в нашем случае является величина

J_n=d_max . (5.6)

Таким образом, задача нахождения коэффициентов полинома наилучшего приближения сводится к задаче линейного программирования, где (5.6) является целевой функцией, а (5.3)...(5.5) ограничениями.

Если расчетная величина ошибки d_max > x _{д max}, значит аппроксимировать данную таблицу полиномом n-й степени с заданной точностью невозможно.

В этом случае увеличивают степень полинома на единицу, находят d_max,n+1 и проверяют неравенство d_max,n+1 =x _{д max}. Так поступают до тех пор, пока неравенство не будет выполнено, после этого находят коэффициенты полинома P_n(x). Повышать степень полинома можно до тех пор, пока n<m.

1. Если n = m-1, то число коэффициентов аппроксимирующего полинома равно числу табличных значений. При получении больших степеней аппроксимирующего полинома можно разбить таблицу на несколько частей и аппроксимировать каждую часть отдельно.