4.5. Методы определения параметров дискретных регуляторов в системах пцу

Расчёт настройки систем ПЦУ по сравнению с непрерывными системами имеет особенность, обусловленную появлением добавочного параметра настройки – периода квантования Т, влияющего на динамические свойства системы. Как правило, увеличение периода квантования вызывает ухудшение динамических свойств дискретной системы, а его уменьшение ведёт к неоправданному увеличению загрузки УВМ, повышению требований к быстродействию процессора и УСО. При управлении технологическими процессами от УВМ период квантования (период опроса датчиков) определяется из условия обеспечения заданной точности вычисления измеряемой величины. На начальном этапе расчёта параметров дискретного регулятора, полученная по этой методике величина Т, является исходной. Экспериментально доказано, что если объект регулирования аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием, то при выполнении условия Т ≤ 0,2τ₀ переходные процессы с дискретными ПИ- и ПИД-регуляторами практически аналогичны процессам в непрерывной системе. В этом случае при выборе параметров дискретных регуляторов можно пользоваться рекомендациями, разработанными для непрерывных систем. Определение оптимальных параметров настройки аналоговых регуляторов осуществляется по отношению времени запаздывания к постоянной времени объекта (τ₀/Т₀). В зависимости от отношения τ₀/Т₀ для различных типов регуляторов (ПИ- и ПИД-структур) и объектов (статических и астатических) построены номограммы, позволяющие определить значения параметров регулятора, оптимальные в соответствии с принятыми критериями.

В качестве критериев настройки использованы:

а) критерий апериодичности процесса (рис.4.5.1,а; 4.5.2,а);

б) критерий заданной величины перерегулирования (рис.4.5.1,б; 4.5.2,б);

в)критерий минимума квадратичной интегральной оценки (рис.4.5.1,в; 4.5.2,в).

Рис. 4.5.1. Номограммы для оптимальных параметров настройки ПИ-регуляторов:

а) апериодический процесс;

б) процесс с 20 % перерегулированием;

в) процесс с минимумом квадратичной интегральной оценки качества.

Рассмотрим пример выбора оптимальных параметров настройки регулятора.

Пусть динамические свойства объекта регулирования описываются звеном первого порядка с запаздыванием при τ = 5с; Т₀ = 30с; К₀ = 2.

Необходимо определить оптимальные параметры настройки дискретного ПИД-регулятора по минимуму интегральной квадратичной оценки.

Рис. 4.5.2. Номограммы для оптимальных параметров настройки ПИД-регуляторов:

а) апериодический процесс;

б) процесс с 20 % перерегулированием;

в) процесс с минимумом квадратичной интегральной оценки качества

По номограмме (рис.4.5.2, в) для отношения определяем:

; ; .

По полученным данным оптимальные параметры настройки аналогового ПИД-регулятора рассчитываются по выражениям:

; ; .

При Т ≤ 0,2 τ₀ = 1с параметры дискретного ПИД-алгоритма в соответствии с выражением (4.2.7) будут иметь следующие значения:

; ; .

Вследствие допущений, применяемых при математическом описании объекта, и не идеальности воспроизведения принятых законов управления, полученные по номограммам расчётные значения настройки, уточняются при пусконаладочных работах.

Приведем одну из методик экспериментальной оценки оптимальных параметров настройки регуляторов. По этой методике система регулирования при наличии только П-составляющей в законе управления выводится на границу устойчивости. В этом режиме определяются критический коэффициент усиления К_КР и период собственных колебаний системы Т_С. Рабочие значения параметров вычисляются относительно предельных значений (К_КР и Т_С) в соответствии с соотношениями, приведёнными в табл. 4.5.1.

Эти соотношения получены эмпирическим путём в результате сравнительных исследований контуров регулирования при ступенчатом воздействии и с различными настройками П-, ПИ-, ПИД-регуляторов, удовлетворяющими минимуму интегрального критерия качества.

Таблица 4.5.1

Законы управления	Аналоговый регулятор			Дискретный регулятор
	ККР	1/ ТИ	Тg	КП	КИ	Кg
П	0,5 ККР	-----	---	0,5 ККР	-----	-----
ПИ	0,45 ККР		-----	(0,45…0,5) ККР		-----
ПИД	0,6 ККР			(0,5…0,6) ККР

В настоящее время для определения оптимальных параметров регуляторов помимо рассмотренных методов широко применяются методы моделирования на АВМ и ЦВМ. Они отличаются универсальностью, а при использовании ЦВМ – и высокой точностью расчётов. Выбор оптимальных настроек с помощью ЭВМ обычно осуществляется по алгоритму, блок-схема которого представлена на рис.4.5.3. Модель объекта может быть набрана на АВМ или реализована непосредственно в ЦВМ.

Рис.4.5.3. Алгоритм выбора оптимальных параметров настройки регулятора с помощью ЭВМ

В качестве критерия оптимальности чаще всего используется интеграл от среднеквадратичной ошибки регулирования, а минимизация интеграла осуществляется методами нелинейного программирования .

Вычисленные с помощью моделирования оптимальные значения параметров настройки регулятора для конкретной системы, после несложных пересчётов, могут быть использованы для расчёта настроек подобных систем. В них передаточные функции динамических моделей объектов и регуляторов одинаковы по структуре и различаются лишь значениями коэффициентов, поэтому графики переходных процессов в подобных системах отличаются только масштабами по оси времени.

Рассмотрим методику вывода условий подобия на примере системы, состоящей из объекта, описываемого дифференциальным уравнением

, (4.5.1)

где f(t) - внешнее возмущение и ПИД-регулятора

. (4.5.2)

Решая (4.5.1) и (4.5.2) при ε(t) = x₃(t) – x(t₁), получим дифференциальное уравнение системы

. (4. 5.3)

Допустим, что существует вторая система, подобная первой, уравнение которой отличается от (4.5.3) только значением коэффициентов:

. (4.5.4)

Выразим связь между параметрами объектов этих двух систем уравнениями:

, (4.5.5)

где m_t и m_к - масштабные коэффициенты.

Изменим в уравнении (4.5.4) масштаб времени и введём параметр t^*, определяемый соотношением

. (4.5.6)

Подставляя в (4.5.4) выражения (4.5.5) и (4.5.6), получим:

(4.5.7)

Если в (4.5.7) параметры регулятора выбрать из условий, что

; ; , (4.5.8)

то дифференциальное уравнение примет вид:

(4.5.9)

Уравнения (4.5.9) и (4.5.4) отличаются только временными координатами, следовательно, рассматриваемые системы являются подобными. Таким образом, соотношения (4.5.8) позволяют рассчитать настройки регулятора для целого ряда подобных систем при известных параметрах настройки одной из них.