4.4. Адаптивные алгоритмы локального управления

Адаптивные регуляторы используются для управления объектами с широким диапазоном изменения динамических свойств при неполной информации о внешних условиях функционирования. Поэтому отличительными особенностями всех адаптивных систем является возможность получения недостающей информации об объекте (системе) в процессе функционирования системы и использования этой информации для перестройки параметров или структуры регулятора с целью сохранения оптимальных режимов работы при меняющихся условиях внешней среды.

Адаптивные регуляторы позволяют управлять технологическими процессами при изменении в широком диапазоне параметров объектов, сохраняя при этом высокие качественные показатели. Достаточно хорошо работают эти регуляторы и при управлении нелинейными объектами; применение таких регуляторов оказывается более целесообразным, чем создание специальных корректирующих устройств. Использование адаптивных регуляторов позволяет унифицировать системы регулирования и уменьшить количество типов регулирующих устройств, предназначенных для широкого класса объектов. Возможность использования одного адаптивного регулятора для управления различными типами объектов снимает необходимость разработки специальных регуляторов для каждого нового типа объекта управления. Применение адаптивных систем значительно сокращает объём пусконаладочных работ и приводит к повышению эксплуатационной надежности нижнего уровня АСУТП.

Одним из классов адаптивных систем являются самонастраивающиеся системы (СНС), использующие текущую информацию о параметрах внешних воздействий или условиях работы системы, динамических характеристиках объекта или системы. На основании этих данных возможно активное изменение параметров регулятора для обеспечения оптимальной работы замкнутой системы.

Принцип работы СНС заключается в следующем. Системе задаётся некоторая мера качества J (в общем случае это может быть функционал или функция, зависящие от параметров системы и внешних воздействий). В процессе работы J меняется при изменении входных воздействий и динамических свойств объекта. Самонастройка при этом сводится к обеспечению условия J = J_min (или J = J_max) по вектору управления или по вектору перестраиваемых параметров регулятора. В ряде случаев необходимо, чтобы J ≤ J_ЗАД. Нахождение J_min (J_max) осуществляется с помощью методов оптимизации.

При использовании поисковых методов вектору управления или вектору перестраиваемых параметров регулятора задаётся пробное движение и оценивается изменение меры качества, в зависимости от которого осуществляется соответствующее движение по координатам рассматриваемых векторов в сторону улучшения принятого критерия качества.

Наряду с этим существуют беспоисковые самонастраивающиеся системы (БСНС), в которых процесс обеспечения J = J_ЗАД или J ≤ J_ЗАД осуществляется на основе принципа управления по отклонению или по возмущению. С помощью априорной или текущей информации о выходных воздействиях и состоянии системы вычисляется необходимое значение меры качества J_ЗАД, сравниваемое с текущим значением меры качества J, и подсчитывается рассогласование

ΔJ = J_ЗАД - J.

По информации о ΔJ вектор параметров регулятора перестраивается так, чтобы свести рассогласование к нулю или к минимуму. Отсюда следует, что в БСНС обязательно должна присутствовать эталонная модель, для построения которой требуется определённая априорная информация. Эта модель может быть реализована как физическое звено, или в виде некоторых характеризующих её величин. Например, значение АФХ модели, обладающей заданной мерой качества, в виде допустимой амплитуды автоколебаний в системе, в виде заданных отношений некоторых характерных значений переходного процесса модели или в виде заданной степени устойчивости.

В контурах самонастройки управление можно вести и по принципу возмущения. Если режим объекта оптимальный, а условия оптимума зависят от приложенных к системе внешних и внутренних воздействий, то, идентифицируя объект, можно вычислить соответствующий вектор параметров регулятора и перестроить его характеристики. Отсутствие в БСНС непосредственного поиска позволяет получить темп адаптации, соизмеримый с темпом переходных процессов в системе по регулируемой координате, что является несомненным преимуществом БСНС по сравнению с поисковыми СНС, в которых время самонастройки всегда много больше времени переходного процесса в основном контуре управления.

По виду динамических характеристик, получаемых при организации критериев J и J_ЗАД, БСНС можно разделить на три основных класса.

Системы с эталонной моделью. В таких системах могут отсутствовать измерители качества, так как информация о несоответствии характеристик системы и модели при одинаковых входных воздействиях косвенно содержится в величине рассогласования между переходными процессами системы и модели. Эта информация используется для перестройки параметров регуляторов. К недостаткам относится невозможность работы контура адаптации при нулевых входных воздействиях на систему.

БСНС с информацией о частотных характеристиках. Здесь в качестве критерия J принимается частотная характеристика объекта или замкнутой системы, а в качестве J_ЗАД - частотная характеристика модели-эталона. При этом сравниваются либо амплитудно-частотные характеристики в отдельных точках, либо действительные и мнимые частотные характеристики. Количество точек, в которых требуется измерять частотные характеристики, зависит от числа переменных параметров объекта и перестраиваемых коэффициентов регулятора. Недостатком таких систем является необходимость специальных пробных воздействий на их входе.

БСНС с информацией о временных характеристиках. В этом классе систем за меру качества J выбирают величину, характеризующую переходную или импульсную переходную функцию, например, число пересечений импульсной переходной функции с нулевой линией, коэффициенты разложения этой зависимости в ряд ортонормированных функций или заданное отношение характерных значений переходного процесса. В этом классе БСНС есть ряд конструктивно простых систем, которые наиболее широко используются для управления локальными объектами в технологических процессах.

Рассмотрим несколько примеров алгоритмов адаптивного управления, которые положены в основу построения подобных СНС. В работе [20] предложены два типа адаптивных регуляторов, предназначенных для управления нестационарными объектами, описываемыми передаточной функцией вида:

.

Первый из них реализует линейный ПИД-закон управления с корректируемым общим коэффициентом усиления (К_Р), что позволяет компенсировать изменения коэффициента усиления объекта.

За меру качества в этом алгоритме принимается величина:

J_ЗАД = К_С = const, (4.4.1)

где К_С = К_Р · К₀ - расчётное значение коэффициента усиления системы (К_Р и К₀ - исходные значения коэффициентов усиления регулятора и объекта).

Идентификация текущего коэффициента усиления объекта осуществляется с помощью оценки:

, (4.4.2)

где t₁ - момент времени, в который оценка первой производной от ошибки равна нулю;

(t₁, t₁ + Δ) – интервал времени, в который определяется максимум оценки первой производной от ошибки.

В работе [3] показано, что величина оценки (4.4.2) пропорциональна отношению предыдущего и текущего значений коэффициента усиления объекта, т.е.

. (4.4.3)

На основании (4.4.2) и (4.4.3) коррекция коэффициента усиления регулятора осуществляется в соответствии с выражением:

или

К_р(t) = К_р(t - 0)·μ, (4.4.4)

где К_р(t - 0) - значение коэффициента усиления регулятора в момент времени, предшествующий началу коррекции.

Структурная схема блока адаптации по параметру К_р(t) показана на рис.4.4.1,

где БВМ1, БВМ2 – блоки выделения модуля ошибки |ε| и её производной ; БВПИ – блок включения процесса идентификации; Ф – фильтр.

Работа блока адаптации заключается в следующем. При малых значениях ошибки регулирования ε и её первой производной изображающая точка находится в окрестности нуля фазового пространства (ε, ), выход из неё может быть вызван изменением параметров объекта либо большим возмущающим воздействием. В обоих случаях в процессе функционирования системы проводится оценка характеристик процесса регулирования и в соответствии с выражением (4.4.3) корректируется общий коэффициент усиления регулятора.

Рис.4.4.1. Структурная схема блока адаптации по одному параметру

В адаптивном регуляторе второго типа предусмотрена возможность одновременной коррекции всех коэффициентов ПИД-регулятора. Принцип адаптации заключается в формировании аналога переходной функции и идентификации её определённых параметров. Полученная информация используется для коррекции параметров регулятора.

Структурная схема блока адаптации представлена на рис.4.4.2, где использованы те же условные обозначения, что и на рис.4.4.1.

Рис.4.4.2.Структурная схема блока адаптации по трём параметрам

Процесс идентификации начинается в тот момент, когда изображающая точка выходит из окрестностей нуля фазовой плоскости (ε, ) и оценка производной от ошибки регулирования становится равной нулю.

В этот момент осуществляется переход от непрерывного управления к импульсному, а на объект подаётся ступенчатое управляющее воздействие ΔU, формируемое в блоке адаптации.

В результате смены структуры управления траектория ошибки регулирования становится аналогом переходной функции.

Теоретически доказано, что момент времени t₂, когда впервые обращается в нуль, зависит только от динамических характеристик процесса, а произведение t₂· (t) - от общего коэффициента усиления объекта [3]. С учётом этого свойства корректируются значения всех коэффициентов ПИД-регулятора. Алгоритм адаптации при этом имеет следующий вид:

; (4.4.5)

K_g(t) = K_g(t₂ - 0)· C₂t₂; (4.4.6)

; (4.4.7)

где K_g(t) = Т_g(t); K_И(t) = 1/Т_И(t);

K_Р(t₂ - 0), K_g(t₂ - 0), K_И(t₂ - 0) – значения весовых коэффициентов ПИД-алгоритма, предшествующие моменту начала очередного процесса адаптации;

С₁, С₂ – коэффициенты настройки.

Алгоритм коррекции, описываемый выражениями (4.4.5) – (4.4.7), обеспечивает оптимальную настройку параметров ПИД-регулятора по критерию максимальной степени устойчивости, который гарантирует наибольшую удалённость ближайшего корня характеристического уравнения от мнимой оси.

Для регулирования инерционных технологических процессов с запаздыванием на кафедре автоматики и телемеханики СЗТУ разработан алгоритм адаптации, позволяющий эффективно управлять объектами при изменении их коэффициентов усиления и времени постоянного запаздывания. В алгоритме используется ПИД-закон управления, параметры которого изменяются по результатам идентификации нестационарного объекта в соответствии с критерием качества, обеспечивающим минимум квадратичной интегральной оценки.

Идентификация текущего значения коэффициента усиления объекта осуществляется по измеренному интервалу времени ΔТ, который определяется моментами перехода производной от ошибки через нуль и достижением ею максимального значения . На примере объекта первого порядка, управляемого ПИД-регулятором (рис.4.4.3), можно показать, что данная оценка является монотонной функцией от коэффициента усиления разомкнутой системы.

Рис.4.4.3. Структурная схема системы, состоящей из объекта первого порядка и ПИД-регулятора

Согласно структурной схеме (рис.4.4.3) передаточную функцию замкнутой системы по ошибке относительно возмущающего воздействия f можно записать в виде

. (4.4.8)

Приравнивая знаменатель в (4.4.8) к нулю, получим характеристическое уравнение замкнутой системы:

, (4.4.9)

корни которого при условии, что

4К₀К_Р(К₀К_РТ_Д + T₀) > Т_И(К₀К_Р + 1)², (4.4.10)

можно представить в виде

р_1,2 = α + jω, (4.4.11)

где - вещественная часть корня;

- мнимая часть корня.

На основании (4.4.9), (4.4.10), (4.4.11) изображения для ошибки и её производной при скачкообразном изменении возмущающего воздействия f(t) можно записать следующим образом:

; (4.4.12)

, (4.4.13)

где .

Применяя к (4.4.12) и (4.4.13) формулы обратного преобразования Лапласа, получим

, (4.4.14)

. (4.4.15)

Приравнивая к нулю можно найти момент времени t₁, в который первый раз проходит через нуль:

. (4.4.16)

Максимум производной от ошибки соответствует моменту прохождения через нуль второй производной: .

Взяв производную от (4.4.15) и приравняв её к нулю (при t = t₂), получим

. (4.4.17)

Вычитая из (4.4.16) выражение (4.4.17), запишем выражение для определения интервала времени ΔТ:

, (4.4.18)

или . (4.4.19)

Раскладывая (4.4.18) в ряд, с учётом (4.4.19) будем иметь:

. (4.4.20)

Из (4.4.10) видно, что при известных значениях Т_И и Т_g оценка ΔТ может быть использована для идентификации текущего коэффициента объекта в соответствии с выражением

, (4.4.21)

где K_Р(t - 0) - значение коэффициента усиления регулятора на предыдущем шаге адаптации.

Идентификация времени постоянного запаздывания объекта осуществляется с помощью оценки μ_τ по уравнению

τ(t) = μ₀ + μ_τ, (4.4.22)

где вычисляется как отношение

по выражениям (4.4.14) и (4.4.15), а

измеряется в течение переходного процесса.

Исследования показали, что оценка μ_τ практически линейно зависит от запаздывания в системе и позволяет идентифицировать величину текущего запаздывания в течение первого полупериода колебаний переходного процесса.

Используя оценки (4.4.21) и (4.4.22), можно построить алгоритм адаптации по любому из известных критериев настройки регуляторов [3]. На рис.4.4.4 показана одна из возможных схем реализации алгоритма адаптации при управлении объектом в режиме ПЦУ.

Рис.4.4.4. Схема алгоритма адаптации при управлении объектом в режиме ПЦУ

Блок включения процесса идентификации БВПИ разрешает работу алгоритма адаптации только в том случае, если ошибка и её производная за счёт внешних воздействий или изменения параметров объекта превысят заданные значения.

В блоке идентификации БИ осуществляется измерение оценки ΔТ(i) и μ_τ(i) (i - номер цикла адаптации). В этом же блоке производится расчёт текущих значений коэффициента усиления и времени запаздывания объекта по уравнениям (4.4.21) и (4.4.22).

В логическом блоке контура адаптации по запаздыванию ЛБКЗ осуществляется сравнение текущего значения запаздывания τ(i) с предыдущим τ(i - 1). Если их разность не превышает заданной ошибки, то параметры настроек ПИД-регулятора передаются на блок ЛБКУ без изменения. В противном случае управление осуществляет блок РБ1, в котором коэффициенты настроек пересчитываются в соответствии с новым значением запаздывания по критерию минимума квадратичной интегральной оценки.

Логический блок контура адаптации по коэффициенту усиления ЛБКУ производит оценку величины отклонения текущего значения коэффициента усиления объекта К₀(i) от предыдущего К₀(i - 1). Если отклонение не превышает допустимой ошибки адаптации, то в расчётном блоке РБ2 коэффициент усиления регулятора определяется по выражению

,

где К_С(i) - коэффициент усиления системы на i-м шаге адаптации;

в противном случае .

В блоке РБЗ происходит пересчёт коэффициентов настройки дискретного ПИД-регулятора на каждом шаге адаптации.