5.2. Алгоритмы получения случайных чисел с заданным законом распределения

Для получения случайных чисел с заданным законом распределения по реализации случайных чисел с равномерным законом распределения используются 3 основных метода преобразования законов распределения случайных величин:

• Метод обратных функций.

• Метод Неймана.

• Метод моделирования условий предельной теоремы теории вероятности.

Метод обратных функций является основным методом при моделировании преобразователей закона распределения на аналоговых машинах. Метод Неймана легко реализуется на ЭВМ, поэтому он является основным при моделировании си­стем на цифровых машинах. Третий метод, как правило, ис­пользуется при моделировании случайных чисел с нормаль­ным законом распределения как на цифровой, так и на ана­логовой вычислительных машинах. Вопрос о применении того или иного класса машин при имитационном моделировании зависит от решения конкретной задачи. Подготовка задачи для исследования системы на цифровой машине требует более сложного комплекса работ, чем на аналоговой. Однако мате­матические возможности цифровых машин более обширны, что позволяет решать на них более сложные задачи.

Результаты исследования системы на вычислительной ма­шине должны быть представлены в виде статистических характеристик выходных показателей управляемого техниче­ского процесса. Наиболее часто при этом используются: за­коны распределения, числовые характеристики, корреляцион­ные функции и спектральные плотности.

Измерение статистических характеристик может быть вы­полнено либо с помощью специальных приборов, либо с помощью специальных схем и алгоритмов, реализованных на стандартных блоках вычислительной машины. Определение статистических характеристик производится на аналоговой машине с по­мощью простейших схем с использованием стандартных блоков интегратора и квадратора.

Вопросы для самопроверки по теме 5.2

1. Какие методы генерирования случайных сигналов наиболее ши­роко используются при построении вероятностных моделей и почему?

2. Перечислите основные способы конструирования преобразовате­лей законов распределения случайных величин.

3. Какие методы преобразования закона распределения случайных чисел наиболее широко используются на цифровых и аналоговых вычислительных машинах?

4.Как осуществить оценку результатов статистического моделиро­вания?

5.3. Отладка разработанных алгоритмов и программ

Использование математического моделирования на этапе отладки алгоритмов и программ обусловлено тем, что во многих случаях эксперименты на реальном объекте нежелательны или вовсе недопустимы. Процесс отладки обычно осуществляется с помощью имитационной модели объекта и преследует цель проверить функционирование разработанных алгоритмов в замкнутом состоянии. В качестве имитационных моделей объекта используются:

а) цифровые ЭВМ,

б) цифроаналоговые комплексы (ЦАК).

На цифровых ЭВМ легко моделируются статические характеристики объ­екта, однако при моделировании его динамических свойств решение задачи на ЭВМ связано с известными трудностями. Поэтому в качестве имитаторов объекта управления в дина­мике все большее применение находят цифровые комплексы (ЦАК). В состав ЦАК входят управляющая вычислительная машина (УВМ) и АВМ, сопряжение которых осуществляется с помощью устройств связи. Наличие АВМ в ЦАК позволяет сравнительно просто осуществить программирование и реше­ние задач исследования непрерывных процессов. Также сравнительно легко реализуются операции, связанные с ва­риацией параметров и структуры объекта.