6.5. Построение начального решения

Общая транспортная модель с пунктами отправления и пунктами назначения имеет ограничений в виде равенств. Поскольку транспортная модель всегда может быть сбалансирована, то одно из этих равенств избыточно. Таким образом, транспортная модель имеет независимых ограничений и, следовательно, начальное базисное решение состоит из базисных переменных.

Специальная структура транспортной модели позволяет использовать специальные методы построения начального решения (в общем случае метод Фогеля дает лучшее начальное решение).

1. Метод северо-западного элемента.

2. Метод минимального элемента.

1. В транспортной матрице определяется ячейка с наименьшей стоимостью перевозки (если таких ячеек несколько, выбор среди них произволен).

2. Переменной, соответствующей ячейки определенной выше, присваивается максимально возможное значение перевозки, допускаемое ограничениями на спрос и предложение.

3. Затем исключают из рассмотрения (вычеркивается) строку (столбец), соответствующую пункту производства (потребления) ограничения для которого выполнено полностью (исчерпан запас продукции или удовлетворен спрос). В соответствии с присвоенным значением переменной корректируется величины оставшегося неудовлетворенным предложения (спроса). Если одновременно удовлетворяются ограничения по предложению и спросу, т.е. могут быть одновременно исключены строка и столбец, то вычеркивается только строка или только столбец. При этом объем спроса (предложения), соответствующий невычеркнутому столбцу (строке) полагается равным нулю.

4. Просматриваются невычеркнутые ячейки, и выбирается среди них новая ячейка с минимальной стоимостью. Далее переходим к п. 2. Процесс продолжается до тех пор, пока не останется лишь одна невычеркнутая строка или столбец и не будут выполнены все ограничения по спросу и предложению. В результате получается допустимый план, который содержит заполненных ячеек.

3. Метод Фогеля.

1. Для каждой строки (столбца), которой соответствует строго положительный объем предложения (спроса), вычисляется штраф путем вычитания наименьшей стоимости из следующей по величине стоимости в рассматриваемой строке (столбце).

2. Определяется строка или столбец с наибольшим штрафом. Если таковых несколько, выбор произволен. Из выделенной строки или столбца выбирается ячейка, которой соответствует минимальная стоимость, и соответствующей переменной присваивается наибольшее значение перевозки, позволяемой ограничениями. Затем, в соответствии с присвоенным значением переменной корректируются величины оставшегося неудовлетворенным спроса (предложения). Строка или столбец, соответствующие выполненному ограничению, удаляются из рассмотрения (вычеркиваются из таблицы). Если одновременно выполняются ограничения и по спросу и по предложению, вычеркивается только строка или только столбец. Причем оставшейся строке (столбцу) приписывается нулевое значение предложения (спроса).

3. а) Если не вычеркнута только одна строка или только один столбец с нулевым спросом или предложением, вычисления заканчиваются. б) Если не вычеркнута только одна строка (столбец) с положительным предложением (спросом), в этой строке (столбце) методом наименьшего элемента находятся значения переменных и вычисления заканчиваются. в) Если всем невычеркнутым строкам и столбцам соответствуют нулевые объемы предложения и спроса, методом наименьшего элемента находятся нулевые базисные переменные, и вычисления заканчиваются. г) Во всех остальных случаях необходимо перейти к шагу 1.