6.2. Условие разрешимости транспортной задачи

Для того чтобы транспортная задача (6) имела допустимые планы необходимо и достаточно выполнение равенства

.

Это условие называют также условием баланса, если оно выполнено, то транспортную задачу называют сбалансированной. Транспортную модель также называют закрытой, если суммарный объем производства равен суммарному спросу, т.е. выполняется условие баланса.

Если выполняется одно из условий

1. Перепроизводство ;

2. Дефицит ,

то модель транспортной задачи называют открытой (несбалансированной). Для разрешимости транспортной задачи с открытой моделью необходимо преобразовать ее в закрытую:

1. При выполнении условия a) необходимо ввести -й фиктивный пункт потребления, объем спроса которого равен величине дисбаланса . Соответствующие стоимости перевозок полагаются равными нуля или, при наличие дополнительной информации, соответствующим значениям штрафов за хранение продукции на складе производителя и т.п.

2. При выполнении условия b) вводится фиктивный пункт производства , объем производства которого равен величине дисбалансу . Стоимости перевозок от этого фиктивного поставщика полагаются равными нулю или, при наличии дополнительной информации, соответствующим значениям штрафов за недопоставку продукции и т.п. Например, чтобы гарантировать удовлетворение спроса некоторого пункта потребления в задаче с условием дефицита можно назначить очень высокую стоимость перевозок (штраф) от фиктивного пункта производства до этого пункта потребления.

6.3. Пример транспортной задачи

Автомобильная компания MG Auto имеет три завода, расположенных в городах А, В и С и два центра сбыта, расположенных в городах D и F. Объемы производства заводов компании в следующем квартале составят соответственно 1000, 1500 и 1200 автомобилей. Ежеквартальные потребности центров сбыта составляют 2300 и 1400 автомобилей. Расстояния между заводами и центрами сбыта приведены в Табл. 21.

Табл. 21 Расстояние между заводами и центрами сбыта компании MG Auto (в км.)

	Центр сбыта D	Центр сбыта F
Завод А	1 000	2 690
Завод В	1 250	1 350
Завод С	1 275	850

Транспортная компания оценивает свои услуги в 8 ед. за перевозку одного автомобиля на расстояние в один км.

MG Auto хотела бы составить оптимальный план снабжения продукцией своих центров сбыта.

Учитывая расстояния и стоимость перевозки одного автомобиля, получаем следующую матрицу стоимостей перевозок (с учетом округления) по маршрутам (Табл. 22).

Табл. 22 Стоимость перевозок 1 автомобиля компании MG Auto

	Центр сбыта D	Центр сбыта F
Завод А	80	215
Завод В	100	108
Завод С	102	68

Основываясь на этих данных, математическая модель задачи принимает вид

Эта сбалансированная модель транспортной задачи, так как суммарное предложение равно суммарному спросу.

Задание. Как изменится модель задачи компании MG Auto если завод В, вследствие технических неполадок, уменьшил выпуск продукции до 1 300 автомобилей? А если центр сбыта D уменьшит потребность в продукции до 1 900 автомобилей?