Евсеев е.А. Линейное программирование рабочие материалы

Санкт–Петербург

2025Содержание

ТЕМА 1. Введение 4

ТЕМА 2. Постановка задачи линейного программирования 4

2.1. Математическая модель задачи линейного программирования 4

2.2. Трактовка задачи линейного программирования как задачи о наилучшем использовании ресурсов 6

2.3. Пример задачи линейного программирования 6

2.4. Примеры постановок задач линейного программирования 7

ТЕМА 3. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейного программирования 10

3.1. Геометрическая интерпретация задачи ЛП 10

3.2. Графическое решение задачи Reddy Mikks 11

3.3. Анализ чувствительности 13

3.4. Анализ чувствительности в задачи Reddy Mikks (2). 14

3.5. Задания для самостоятельной работы 16

3.6. Симплекс-метод 21

ТЕМА 4. Двойственность в задачах линейного программирования 25

4.1. Прямая и двойственная задачи 25

4.2. Экономическая интерпретация двойственной задачи 26

4.3. Основные теоремы двойственности. 27

4.4. Двойственная задача проблемы Reddy Mikks 28

ТЕМА 5 Постановка и решение задач линейного программирования с помощью стандартного программного обеспечения 29

5.1. Решение задачи линейного программирования с помощью Excel 29

5.2. Отчеты, как средство дополнительной информации о модели 34

5.3. Задания для самостоятельной работы 36

ТЕМА 6. Линейные задачи транспортного типа 42

6.1. Постановка транспортной задачи 42

6.2. Условие разрешимости транспортной задачи 44

6.3. Пример транспортной задачи 44

6.4. Примеры постановок задач транспортного типа 45

6.5. Построение начального решения 46

6.6. Алгоритм решения транспортной задачи 48

6.7. Анализ чувствительности транспортной модели 49

6.8. Задача о назначениях 50

6.9. Пример задачи о назначениях 51

6.10. Задания для самостоятельного работы. 51

Тема 7. Постановка и решение задач транспортного типа с помощью стандартного программного обеспечения. 57

7.1. Постановка задачи. 57

7.2. Решение с помощью Excel 57

7.3. Задания для самостоятельной работы 59

Тема 8. Целевое программирование 60

8.1. Постановка задачи целевого программирования 60

8.2. Пример задачи целевого программирования 60

8.3. Метод весовых коэффициентов 62

8.5. Метод приоритетов 62

8.6. Метод оптимизации «настоящих» целевых функций 63

Тема 9. Постановка и решение задач целевого программирования с помощью стандартного программного обеспечения. 64

9.1. Постановка задачи на Excel 64

9.2. Поиск допустимого решения 64

9.3. Целевое программирование: шаг 1. 65

9.4. Целевое программирование: шаг 2. 66

9.5. Задания для самостоятельной работы 67

Литература 73

Тема 1. Введение

Исследование операций (Management Science) — научная дисциплина, которая занимается разработкой и применением математических количественных методов для обоснования принятия решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Цель, которую преследуют в процессе исследования операций (ИО)— выявить наилучший (оптимальный) способ действий при решении задач организационного управления в условиях наличия различного рода ограничений.

Решение реальных задач исследования операций должно проводиться коллективом, в который наряду с аналитиками ИО (математиками) должны входить и представители клиента–заказчика задачи принятия решений (специалисты в конкретной предметной области, менеджеры и т.п.).

Исследование операций — сплав науки и искусства. Наука представлена мощными математическими методами, а искусство — тем обстоятельством, что успех во многом зависит от творчества, опыта и интуиции всей группы, занимающейся решением задачи ИО.

На практике реализация методов ИО должна включать в себя следующие этапы:

1. Идентификация и формализация исходной проблемы;

   1. Формулировка цели исследования;

   2. Описание возможных альтернативных решений;

   3. Определение целевой функции;

   4. Определение присущих исследуемой системе требований, условий, ограничений, накладываемых на возможные решения;

2. Построение математической модели;

3. Решение модели;

   1. Нахождение оптимального решения;

   2. Анализ чувствительности полученного решения;

4. Проверка адекватности модели;

5. Реализация решения.