1.2 Расчёт зубчатой передачи редуктора

Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной тер-

мообработкой. Принимаем для шестерни сталь 40Х улучшенную с твёрдостью

HB 270; для колеса сталь 40Х улучшенную с твёрдостью HB 245.

Допускаемое контактное напряжение [σH], МПа, вычисляют по формуле

[σH] = МПа (13)

где σH lim b – предел контактной выносливости при базовом числе циклов;

σH lim b = 2·HB+70 = 2·245 + 70 = 560 МПа; [1,таблица 3.2];

KHL – коэффициент долговечности;

KHL = 1; [1, с.33];

[SH] – коэффициент безопасности;

[SH] = 1,15; [1,с.33].

Внешний делительный диаметр колеса de2, мм, вычисляют по формуле

de2 = (14)

где Kd – коэффициент для прямозубых передач;

Kd = 99; [1,с.49];

KHβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по ширине венца;

KHβ = 1,35; [1,таблица 3.1];

ψ bRe – коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусно-

му расстоянию;

ψbRe = 0,285; [1,с.49].

de2 = = 283 мм

Примем ближайшее стандартное значение внешнего делительного диамет-

ра колеса. de2 = 280 мм; [1,с.49].

Число зубьев шестерни z 1 = 25.

Число зубьев колеса z 2, вычисляют по формуле

z 2 = z 1·u = 25·3 =75 (15)

Внешний окружной модуль me, мм, вычисляют по формуле

me = мм (16)

Углы делительных конусов

ctg δ1 = u = 3

δ1 = 18˚26 ́

δ2 = 90˚– δ1 = 90˚–18˚26 ́= 71˚34 ́

Внешнее конусное расстояние Re, мм, вычисляют по формуле

мм (17)

Длину зуба b, мм, вычисляют по формуле

b = ψ bRe ·Re = 0,285 ·147 = 41,8 мм (18)

Примем длину зуба b = 42 мм.

Внешний делительный диаметр шестерни de1, мм, вычисляют по формуле

de1 = me ·z 1 = 3,73 · 25 = 93 мм (19)

Средний делительный диаметр шестерни d1, мм, вычисляют по формуле

d1 = 2·(Re – 0,5·b)·sin δ1 = 2·(147– 0,5·42)·sin 18˚26 ́= 79,66 мм (20)

Внешний диаметр шестерни dae1, мм, вычисляют по формуле

dae1 = de1+2· me·cos δ1 = 93 + 2·3,73· cos 18˚26 ́= 100 мм (21)

Внешний диаметр колеса dae2, мм, вычисляют по формуле

dae2 = de2 + 2· me·cos δ2 = 280 + 2·3,73· cos 71˚34 ́= 282,4 мм (22)

Средний окружной модуль m, мм, вычисляют по формуле

мм (23)

Коэффициент ширины по среднему диаметру ψbd , вычисляют по формуле

ψ bd = (24)

Среднюю окружную скорость колёс υ, м/с вычисляют по формуле

υ = м/с (25)

Для конических передач назначается 7-я степень точности.

Коэффициент нагрузки KH, для проверки контактных напряжений вычисля-

ют по формуле

KH = KHβ·KHα·KHυ = 1,23·1,0·1,05 = 1,30 (26)

где KHβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине

зуба;

KHβ =1,23; [1,таблица 3,5];

KHα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между

прямыми зубьями;

KHα =1,0; [1, таблица 3,4];

KHυ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении

KHυ =1,05; [1, таблица 3,6].

Проверку контактного напряжения вычисляют по формуле

(27)

Силы, действующие в зацеплении вычисляют по формулам:

– окружную силу Ft , Н

Н (28)

– радиальную силу для шестерни, равную осевой для колеса Fr₁, Н

Fr₁ = Fa₂ = Ft· tgα·cosδ₁ = 2378·tg20˚·cos 18˚26 ́= 821 Н (29)

– осевую силу для шестерни, равную радиальной для колеса Fa₁, Н

Fa₁ = Fr₂ = Ft· tgα·sinδ₁ = 2378·tg20˚·sin 18˚26 ́= 274 Н (30)

Проверку зубьев на выносливость по напряжениям изгиба вычисляют по

формуле

σF = (31)

где KF – коэффициент нагрузки при расчёте на изгиб;

YF – коэффициент формы зуба, выбирается в зависимости от эквивален

тных чисел зубьев;

υF – коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности;

υF = 0,85; [1,с.51].

Коэффициент нагрузки при расчёте на изгиб KF, вычисляют по формуле

KF = KFβ ·KFυ =1,38 ·1,35 = 1,86 (32)

где KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по длине зуба;

KFβ =1,38; [1, таблица 3,7];

KFυ – коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки;

KFυ =1,35; [1, таблица 3,8].

Коэффициент формы зубаYF, выбирается в зависимости от эквивалентных

чисел зубьев:

– для шестерни

(33) – для колеса

(34)

YF1 = 3,88; YF2 = 3,60; [1,с.42].

Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряже

ниям изгиба [σF], МПа, вычисляют по формуле

(35)

где σ°_F lim b – предел выносливости, соответствующий базовому числу

циклов;

σ°_F lim b = 1,8HB; [1, таблица 3,9];

[SF] – коэффициент запаса прочности.

Предел выносливости σ°_F lim b, МПа, для шестерни вычисляют по формуле

σ°_F lim b = 1,8HB = 1,8·270 = 490 МПа (36)

Предел выносливости σ°_F lim b, МПа, для колеса вычисляют по формуле

σ°_F lim b = 1,8HB = 1,8·245 = 440 МПа (37)

Коэффициент запаса прочности [SF], вычисляют по формуле

[SF] = [SF] ́́·[SF] ́́́ ́= 1,75·1,0 = 1,75 (38)

где [SF] ́́ – коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала

зубчатых колёс;

[SF] ́́ =1,75; [1, таблица 3,9];

[SF] ́́́ ́– коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубча-

того колеса;

[SF] ́́́ ́= 1,0; [1,с.51].

Допускаемое напряжение при расчёте зубьев на выносливость:

– для шестерни

[σF1] = МПа

– для колеса

[σF2] = МПа

МПа

МПа

Дальнейший расчёт ведётся для зубьев колеса, так как полученное отноше-

ние для него меньше.

σF2 =