1. Общие организационно-методические указания

РГЗ включает в себя основные практические задачи по теме «Элементы гармонического анализа (ряды Фурье, интеграл Фурье)» дисциплины «Специальные разделы высшей математики» и предназначена для студентов второго курса специальности 230105.65 «ПО МВ и АС».

Целевая установка: при выполнении РГЗ студент должен показать усвоенный материал по представлению функций тригонометрическими рядами Фурье или интегралами Фурье, знать условия, при которых эти представления возможны, и уметь подтвердить полученные представления построением графиков с использованием ПП «Mathematica».

2. Задание, план выполнения, требования к оформлению отчета

РГЗ содержит 5 задач, из которых первые 4 относятся к рядам Фурье, а пятая – к интегралам Фурье. К каждой задаче прилагается план ее решения.

Содержание задач каждого варианта:

1. разложить в ряд Фурье - периодическую функцию и записать сумму полученного ряда по теореме Дирихле;

2. разложить в ряд Фурье - периодическую функцию и построить график суммы полученного ряда;

3. составить ряд Фурье по синусам или косинусам, сходящийся на промежутке к значениям заданной функции;

4. составить ряд Фурье в комплексной форме для функции , периодической с ; определить дискретный амплитудный спектр функции ;

5. составить представление функции , интегралом Фурье; записать преобразования Фурье этой функции и определить ее амплитудный спектр.

Общие требования к оформлению ргз:

1. каждая задача должна иметь условие, подробное решение и ответ;

2. в решении нужно ссылаться на теоретические факты (из темы РГЗ), на основании которых строится решение;

3. построение чертежей (или рисунков), приведение подробных выкладок в решении обязательно.

План выполнения ргз:

1. РГЗ выдается в начале прохождения темы, выполняется по мере изучения темы и сдается преподавателю практических занятий после завершения темы на практических занятиях;

2. преподавателем может назначаться защита РГЗ всей группе или отдельным студентам.

3. Список рекомендуемых источников

1. Конспект лекций ведущего преподавателя дисциплины.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. – М.: Рольф, 2000.– 256с.

3. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть II: Учебное пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1997. – 416с.

4. Мостовской А.П. Информационные технологии в математике: Учебное пособие. – Мурманск: МГПУ, 2005. -16с.

5. Дьяконов В.П. Системы символьной математики Mathematica 2 и

Mathematica 3. – М.: СК Пресс, 1998. -328с.

4. Образец варианта заданий ргз по теме «Интегральное исчисление фнп. Элементы теории полей» Вариант 1

Задача 1 Разложить в ряд Фурье периодическую функцию с периодом . Записать сумму ряда.

План решения задачи

1. Построить график функции , и ее периодического продолжения. Проанализировать возможность разложения в ряд Фурье.

2. Записать вид ряда Фурье для , и формулы для коэффициентов ряда.

3. Вычислить коэффициенты ряда , и .

4. Записать сумму ряда , по теореме Дирихле.

5. Подтвердить достоверность.

Задача 2 Разложить в ряд Фурье функцию , , . Построить график

суммы ряда .

План решения задачи

1. Построить график функции , и ее периодического продолжения. Проанализировать возможность разложения в ряд Фурье.

2. Записать вид ряда Фурье для , и формулы для коэффициентов ряда.

3. Вычислить коэффициенты ряда , и .

4. Записать сумму ряда , по теореме Дирихле.

5. Построить график суммы ряда , .

6. Подтвердить достоверность.

Задача 3 Составить ряд Фурье по синусам , сходящийся на интервале к значениям функции .

План решения задачи

1. Построить график функции , . Выполнить продолжение на интервал четным или нечетным образом. Построить периодическое продолжение , .

2. Записать вид ряда Фурье для , и формулы для коэффициентов ряда.

3. Вычислить коэффициенты ряда , и .

4. Записать сумму ряда , .

5. Подтвердить достоверность.

Задача 4 Составить ряд Фурье в комплексной форме для функции . Определить амплитудный спектр функции.

План решения задачи

1. Составить ряд Фурье в комплексной форме для функции , . Записать сумму ряда , .

2. Перейти от комплексной формы ряда Фурье к действительной форме.

3. Построить графики частичных сумм ряда , , где взять таким, чтобы визуально была близка к .

4. Определить амплитудный спектр функции . Вычислить значения амплитуд , . Построить график , где – частота.

Задача 5 Составить представление функции интегралом Фурье. Найти преобразования Фурье и определить амплитудный спектр функции .

План решения задачи

1. Составить представление функции интегралом Фурье в действительной и комплексной формах.

2. Записать cos-преобразование, sin-преобразование и комплексное преобразование Фурье функции .

3. Определить амплитудный спектр функции , построить его график.