Исследование скалярных и векторных свойств металлов при сложном нагружении

Цели работы. 1. Ознакомление с устройством и принципом работы автоматизированного комплекса СН-ЭВМ (п. 1.2.4). 2. Изучение векторных и скалярных свойств металлов по траекториям с точкой излома.

Краткие теоретические сведения. Векторное представление процессов нагружения и деформирования материалов, введенное А.А.Ильюшиным в теории упругопластических процессов, является весьма наглядным и эффективным как при выводе определяющих соотношений, так и при описании и анализе экспериментальных значений функционалов пластичности. Здесь изложены основные понятия и определения, используемые в теории упругопластических процессов.

Представим компоненты тензоров напряжений и деформаций в виде

, , ,

где – компоненты тензоров- девиаторов напряжений и деформаций;

, , –

средние значения напряжений и деформаций; – символ Кронеккера.

Так как для металлов объемную деформацию можно считать упругой, то примем

,

где – модуль объемной деформации. Процесс упругопластического деформирования определяют компоненты тензоров-девиаторов напряжений и деформаций

, .

Давление относим к внешним параметрам, как и температуру . Так как , то среди шести компонент каждого из тензоров-девиаторов только пять независимых. Введем пятимерное эвклидово пространство деформаций с неподвижным ортонормированным репером , где . В этом пространстве зададим пятимерный вектор деформации

, ,

тождественный тензору-девиатору так, что

, (1)

где – проекции вектора деформаций .

Примем

.

Тогда из (1) следует

, (2)

причем

. (3)

Уравнения (2), (3) могут быть удовлетворены, если принять

.

Таким образом, компоненты вектора деформаций могут быть выражены через компоненты тензора-девиатора деформаций по формулам

(4)

Аналогичным образом вводят векторное пространство напряжений с неподвижным репером . Вектор напряжений в этом пространстве

, ,

где – проекции вектора на направления единичных ортов . Вектор тождественен тензору-девиатору . Его компоненты выражаются через по формулам, аналогичным (4), т.е.

При нагружении концы векторов описывают в своих пространствах траектории нагружения и деформирования соответственно. Модули векторов напряжений и деформаций определяют по формулам

σ = , Э= .

Величина , как и время , являются параметрами прослеживания процесса нагружения и деформирования.

Внутреннюю геометрию траектории деформации определяют движением по ней подвижного ортонормированного репера Френе (рис. 1). Длина дуги является естественным параметром ее внутренней геометрии и определяет положение репера Френе на траектории. Репер Френе представляет собой пять взаимно ортогональных единичных векторов , которые удовлетворяют дифференциальным уравнениям Френе:

где параметры кривизны и кручения траектории деформации. Четыре данных параметра вместе с длиной дуги образуют полную систему параметров внутренней геометрии траектории деформации.

Рис. 1

Аналогичным образом в каждой точке траектории нагружения строят сопровождающий репер Френе . Совместим пространства напряжений и деформаций с общим репером и построим в каждой точке траектории деформаций на конце вектора другие физические векторы . Образом процесса нагружения в пространстве деформаций называют совокупность траектории деформации и построенных во всех ее точках векторов и др., а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров . Аналогично вводят понятие образа процесса в пространстве напряжений.

Одним из основных понятий теории упругопластических процессов является понятие простого и сложного нагружения, которое было введено А.А.Ильюшиным. Простым нагружением в материальной частице тела называют такое, при котором все компоненты тензора напряжений изменяются пропорционально одному параметру . Аналогично вводят понятие простой деформации . В пространствах напряжений и деформаций соответствующие траектории представлены прямыми лучами, не изменяющими своего положения (рис. 2,а). Простому нагружению отвечает простой образ процесса

.

Образ процесса называют квазипростым, если

,

т.е. в каждый момент времени векторы напряжений и деформаций направлены по одному лучу, который изменяет свою ориентацию в пространстве. При этом траектории напряжений и деформаций являются криволинейными, т.е. имеет место процесс сложного нагружения и деформирования (рис. 2,б).

Рис. 2

Важнейшим положением теории процессов является принцип запаздывания векторных свойств материала: ориентацию вектора напряжений относительно траектории деформации определяют не всей историей процесса деформирования из начального состояния, а лишь некоторым конечным участком траектории длиной , который предшествует рассматриваемому моменту и носит название следа запаздывания векторных свойств. Для многозвенных ломаных траекторий, на которых угол сближения после точки излома монотонно убывает, след запаздывания считают исчерпанным, если угол сближения достигает значения 6⁰ (точность теории простого нагружения). Здесь

cos , .

Локально простым процессом в пространстве деформаций называют такой, когда

_,

т.е. полностью отсутствует запаздывание локального вектора напряжений от направления процесса, характеризуемого вектором . Кроме того, в теории процессов различают процесс активного упругопластического деформирования (нагружения), для которого элементарная работа

,

и процесс пассивного упругопластического деформирования (разгрузка), когда

.

Функционирование комплекса под управлением ЭВМ. Программная часть системы обеспечивает выполнение функций формирования исходных данных для управления и условий реализации алгоритма, задание траектории нагружения, сбор и обработку изме­рительной информации о ходе эксперимента, реализацию функций ре­гулятора системы автоматического управления, обработку внешнего изменения условий и параметров процесса нагружения.

Работа программы начинается с ввода исходных данных, которы­ми являются: признак вида эксперимента (управление по деформациям или нагрузкам), количество участков траектории, скорость нагружения. Отдельно для каждого участка задают: тип траектории (отрезок прямой или дуга окружности), предлагаемую длину отрезка, угол наклона отрезка, начальную фазу и радиус кривизны дуги, количество витков, начальный радиус, направление развития спирали. Исходные параметры вводят в понятной для экспериментатора форме, затем их масштабируют в машинные эквиваленты. Программными условиями перехода от одного участка к другому могут быть задаваемые максимумы длин участка, достижение измеряемым параметром некоторого значения, выполнения некоторого вычисляемого условия либо простое нажатие кнопки на пульте управления.

Следующим этапом работы является выполнение предпусковых операций, которые с точки зрения программы являются ожиданием выполнения некоторых условий готовности к пуску. К ним относят обеспечение технической готовности экспериментального модуля, необходимость проверки правильности функционирования отдельных систем комплекса (приводов, измерительных приборов), задание начальных значений внешних по отношению к программе условий и параметров, считывание программой начальных величин измерительной информации.

Началом каждого участка траектории нагружения является восстановление значений переменных, которые меняются в ходе реализации предыдущего участка, но должны иметь вполне определенное значение для всех участков в их начале. Так, в ходе эксперимента может произойти предусмотренный программой переход из режима управления по деформациям в управление по напряжениям, и наоборот, изменена скорость нагружения и т.п. Помимо этого при незапрограммированном переходе с одного участка на другой вычисляют начальные значения переменных для нового участка.

Сбор измерительной информации осуществляет программа, управляемая коммутатором и АЦП. В состав массива анализируемых данных в виде признаков, требующих изменения параметров и условий выполнения программы, входят значения, задаваемые вручную, с блока генератора констант. Этими признаками являются: требования изменения скорости нагружения (предусмотрены некоторые фиксированные множители, соответствующие определенному биту генератора констант), разрешение или запрет реверсивной работы канала (бывает необходимо для предотвращения нежелательных процессов в эксперименте), изменение режима работы программы – регулятора в зависимости от того, требуется или нет выполнение условия максимального быстродействия и т.п. Из анализа измерительной информации следует выбор дальнейшего хода выполнения программы: нормальное продолжение работы, аварийный останов в случае превышения максимально допустимых значений параметров, изменение параметров с возвратом к обычному ходу. Одним из анализируемых условий является условие перехода на следующий участок.

На основе анализа измерительной информации работает подпрограмма – задатчик траектории, результатом которой являются требуемые в данный момент значения управляемых параметров процесса. В зависимости от выполненных условий этими величинами для каждого из трех каналов могут быть либо деформация, либо напряжение (в случае отсутствия пересчета в напряжения – усилия), вычисляемые в функциональной или параметрической (от времени) форме записи соответствующих выражений.

Программа-регулятор сравнивает требуемые и имеющиеся значения переменных и формирует в соответствии с заданным законом управления выходной сигнал ЦАПа, поступающий на блок управления автономного комплекса. В зависимости от заданных программой или сформированных внешних условий в качестве закона управления может быть выбран либо релейный режим с выбранным быстродействием, например максимальным, либо пропорциональное регулирование с выбираемым фиксированным коэффициентом П-регулятора, либо программно- перестраиваемый П-регулятор, модулирующий режим пропорционально-интегрального управления. Последний осуществляет максимальное быстродействие при больших рассогласованиях и апериодический режим при малых, вплоть до минимальной, задаваемой чувствительностью измерительной системы.

Нормальный рабочий цикл программы замыкают после индексации на получение новой измерительной информации. По выбору оператора программа может и не выполнять некоторые описанные выше необязательные функции. Например, функция регулятора может выполняться автономным аналоговым блоком управления. Программа может работать и как простой задатчик без ввода измерительной информации или, наоборот, управление полностью осуществляет только обработку измерительной информации.

Порядок выполнения лабораторной работы. Все операции на комплексе выполняются под руководством инженера лаборатории в следующей последовательности:

1. На трубчатый образец навешивают тензометр (гл. II).

2. Образец устанавливают в испытательный автоматизированный комплекс СН-ЭВМ (гл. I).

3. Программа испытаний предполагает два вида испытаний: простое (пропорциональное) и сложное (в виде двухзвенной ломаной). Поэтому в компьютер комплекса вводят исходные параметры заданных программ нагружения.

4. После прогрева комплекса и выполнения тестовых задач начинают эксперимент.

5. Магистранты по дисплею компьютера наблюдают выполнение программ испытаний и результаты эксперимента в виде заданных параметров процесса.

6. По окончании программ испытаний магистранты получают результаты экспериментов и программу обработки.

Отчет должен содержать: цели работы, краткое описание испытательного комплекса, результаты обработки экспериментов по изучению поведения скалярных и векторных свойств при простом и сложном нагружении.