Примеры решения задач:
6.1. Задание 1:
«Российский сыр» – небольшой производитель различных продуктов из сыра на экспорт. Один из продуктов – сырная паста – поставляется в страны ближнего зарубежья. Генеральный директор должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6,7,8, или 9 ящиков, равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1;
Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компания продает каждый ящик по цене 95 год. Компания продает каждый ящик по цене 95 дол. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится компания не получает дохода. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?
Решение:
Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры. Стратегия игрока 1 (компания «Российский сыр») являются различными показателями числа ящиков с сырной пастой, которое ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число ящиков. Вычислим, например, показатель прибыли, которую получит производитель, если он произведет 8 ящиков, а спрос будет только на 7. Каждый ящик продается по 95 дол. Компания продала 7, а произвела 8 ящиков. Следовательно, выручка будет 7*95, а издержки производства 8 ящиков 8*45.
Итого прибыль от указанного сочетания спроса и предложения будет равна 7*95–8*45=305 дол. Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях спроса и предложения (Прибыль = Выручка – Затраты).
Таблица 10
Платежная матрица
Спрос на ящики
Производство ящиков |
6 (0,1) * |
7 (0,3) |
8 (0,5) |
9 (0,1) |
Средняя ожидаемая прибыль |
6 |
300 |
300 |
300 |
300 |
300 |
7 |
255 |
350 |
350 |
350 |
340,5 |
8 |
210 |
305 |
400 |
400 |
352,5 |
9 |
165 |
260 |
355 |
450 |
317 |
* В скобках приведен коэффициент вероятность спроса на ящики
В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой (Таблица 10). Как видим, наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна 352,2 дол. (Средняя ожидаемая прибыль = Прибыль по каждому варианту умножаем на коэффициент вероятности спроса и все результаты данной альтернативы, т.е. строки суммируем). Она отвечает производству 8 ящиков.
На практике чаще всего в подобных случаях решения принимаются исходя из критерия максимизации средней ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых издержек. Следуя такому подходу, можно остановиться на рекомендации производить 8 ящиков.
6.2. Задание 2:
В таблице 11 в качестве критериев приведено число случаев брака и издержки на один случай для ряда подразделений предприятия. С использованием АВС-анализа необходимо определить приоритетные подразделения, в которых должен быть введен усиленный контроль (подразделения группы А) или может быть выполнен дополнительный анализ причин повышенного брака.
Решение:
В отдельной колонке путем умножения вычисляются общие издержки по подразделениям. В следующей колонке они представлены в процентах от суммы по всем подразделениям. Далее результат ранжируется (таблица 12).
Таблица 11
Сведения о количестве случаев брака на предприятии
Отдел |
Число ошибок |
Издержки на одну ошибку |
8 |
14 |
25,5 |
7 |
18 |
19,0 |
11 |
19 |
11,0 |
1 |
37 |
4,0 |
9 |
9 |
16,0 |
3 |
5 |
23,2 |
2 |
12 |
6,5 |
4 |
23 |
2,0 |
10 |
9 |
3,0 |
5 |
16 |
1,5 |
6 |
2 |
4,5 |
Затем отбираются те подразделения, по вине которых происходит 75 – 80% всех потерь. Им присваивается приоритет А. Вторая группа подразделений, на которую приходится 15 – 20 % всех потерь, получает приоритет В. Остальные подразделения, которые дают около 5 % всех потерь, получают приоритет С.
Таблица 12
Для большей наглядности список таблицы 12 можно перестроить в соответствии с последовательностью рангов (таблица 13), где дополнительно в колонке 6 представлены накопленные потери (в %).
Таблица 13
Возможности использования АВС - анализа многообразны. Таким способом могут анализироваться риски, сроки, издержки и т.д. С помощью этой методики вряд ли могут быть получены какие-либо особо новые идеи, но приоритеты можно проверить, а ошибочно поставленные откорректировать.
2.4. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФА «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ»