3. Магнитное поле соленоида с током
Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:
,
(11)
где
– алгебраическая сумма токов, охватываемых
контуром L
произвольной формы, n
– число проводников с токами, охватываемых
контуром. При этом каждый ток учитывается
столько раз, сколько раз он охватывается
контуром, а положительным считается
ток, направление которого образует с
направлением обхода по контуру
правовинтовую систему,
– элемент контура L.
Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим Nс витков с силой тока I (рис. 4). В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула 11 примет вид:
,
откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:
(12)
Рис. 4. Соленоид с током и его магнитное поле
С хема установки
Рис. 5 Принципиальная электрическая схема установки
1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.
* – принцип работы датчика основан на явлении эффекта Холла (см. лаб. работу № 15 Изучение эффекта Холла)
Основные расчетные формулы :
1. ,
H – напряженность, B – индукция магнитного поля
2.
3.
где 0 – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1)
4.
,
где – потокосцепление
5. = NсBS,
где В – магнитная индукция в соленоиде
6. S = d2/4 – площадь сечения соленоида.
Формула расчета погрешностей
При прямых измерениях:
При косвенных измерениях:
Таблицы результатов измерений
Таблица 1 Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки
z |
см |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
Bэксп |
мТл |
0,23 |
0,17 |
0,3 |
0,08 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0 |
Bтеор |
мТл |
0,037 |
0,049 |
0,066 |
0,089 |
0,119 |
0,159 |
0,202 |
0,238 |
0,252 |
z |
см |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Bэксп |
мТл |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0 |
0,02 |
0,01 |
0,03 |
0,02 |
Bтеор |
мТл |
0,238 |
0,202 |
0,159 |
0,119 |
0,089 |
0,066 |
0,049 |
0,037 |
График 1 «Зависимость магнитной индукции на оси катушки от расстояния до центра катушки»
Ряд 1- теоретическая зависимость
Ряд 2 – экспериментальная зависимость
Таблица 2 Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0 |
0,04 |
0,07 |
0,1 |
0,13 |
0,15 |
0,18 |
0,21 |
0,25 |
0,28 |
0,32 |
Bтеор |
мТл |
0 |
0,0252 |
0,0504 |
0,0756 |
0,1008 |
0,126 |
0,1512 |
0,1764 |
0,02016 |
0,2268 |
0,252 |
График 2 "Зависимость магнитной индукции на оси катушки от силы тока в ней"
Ряд 1- теоретическая зависимость
Ряд 2 – экспериментальная зависимость
Таблица 3 Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.
z |
см |
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
Bэксп |
мТл |
2,27 |
2,75 |
2,74 |
2,73 |
2,7 |
2,67 |
2,57 |
2,57 |
2,4 |
0,9 |
0,8 |
Bтеор |
мТл |
5,136 |
||||||||||
z |
см |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Bэксп |
мТл |
0,28 |
0,11 |
0,05 |
0,03 |
0,01 |
0 |
0,02 |
0,05 |
0,07 |
0,08 |
Bтеор |
мТл |
5,136 |
|||||||||
График 3 "Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра"
Ряд 1- теоретическая зависимость ,
Ряд 2 – экспериментальная зависимость
Таблица 4 Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0 |
0,26 |
0,42 |
0,62 |
0,96 |
1,23 |
1,5 |
1,72 |
1,86 |
2,08 |
2,43 |
Bтеор |
мТл |
0 |
0,51 |
1,03 |
1,54 |
2,05 |
2,57 |
3,08 |
3,59 |
4,11 |
4,62 |
5,14 |
L |
мкГн |
0 |
17,63 |
14,24 |
14,02 |
16,28 |
16,68 |
16,96 |
16,67 |
15,77 |
1567 |
16,48 |
Lcp=16,04мкГн
График 4 "Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем"
Ряд 1- теоретическая зависимость
Ряд 2 – экспериментальная зависимость
Таблица 5 Зависимость магнитной индукции, создаваемой прямолинейным проводником, от силы тока в нем
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
r0 |
мм |
0 |
10,03 |
10,03 |
10,03 |
13,38 |
12,54 |
12,04 |
11,7 |
13,38 |
12,89 |
12,54 |
r0ср=11,86мм
График 5 "Экспериментальная зависимость магнитной индукции, создаваемой проводником, от силы тока в нем"
Таблица 6 Параметры исследуемых образцов
Nк |
R |
Nс |
d |
l |
L |
4 |
0,05м |
75 |
0,024м |
0,092м |
24мГн |