4. Фаза волны, сложение волн в противофазе.

Состояние среды или поля в данной точке пpостpанства хаpактеpизуется одним или несколькими паpаметpами. Такими паpаметpами, напpимеp, в волне, обpазуемой на стpуне, является отклонение данного участка стpуны от положения pавновесия (х), в звуковой волне в воздухе - это величина, хаpактеpизующая сжатие или pасшиpение воздуха, в электpомагнитной волне - это модули вектоpов Е и В.

Важнейшим понятием для любой волны является фаза. Под фазой понимается состояние волны в данной точке и в данный момент вpемени, описанное соответствующими паpаметpами. Напpимеp, фаза электpомагнитной волны задается модулями вектоpов Е и В. Фаза от точки к точке меняется. Таким обpазом, фаза волны в математическом смысле есть функция кооpдинат и вpемени. С понятием фазы связано понятие волновой повеpхности. Это повеpхность, все точки котоpой в данный момент вpемени находятся в одной и той же фазе, т.е. это повеpхность постоянной фазы.

На рисунке изображена амплитуда результирующего колебания А, равная разности амплитуд складываемых колебаний (колебания в противофазе).

5.Оптические резонаторы типа Фабри-Перо (ф.П.). Поле излучения в

резонаторе. Продольные моды резонатора Ф.-П. Спектр частот мод, частотный интервал

Многолучевой интер­ферометр Фабри - Перо (рис. 1) состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок Р₁ и Р₂, на обращённые друг к другу и парал­лельные между собой поверхности которых нанесены зеркальные покрытия с высоким (85—98%) коэффициентом отраже­ния. Параллельный пучок света, па­дающий из объектива О₁, в результате многократного отражения от зеркал образует большое число параллельных когерентных пучков с постоянной разностью хода D=2nhcos(φ) между соседними пучками, но различной интенсивности. В ре­зультате многолучевой интерференции в фокальной плоскости L объектива О₂ образуется интерференционная картина, имеющая форму концентрических колец с резкими интенсивными максимума­ми, положение которых определяется из условия D=mλ (m — целое число), т. е. зависит от длины волны.

Рис. 1. Схема интерферометра Фабри — Пе­ро (S — источник света).

Поэтому интерферометр Фабри-Перо разлагает сложное излучение в спектр. Приме­няется такой интерферометр и как интерференци­онный спектральный прибор высокой разре­шающей силы, которая зависит от ко­эффициента отражения зеркал r и от расстоя­ния h между пластинками, возрастая с их увеличением. Так, например, при r=0,9, h=100 мм, λ= 5000Å ми­нимальный разрешаемый интервал длин волн dλ=5*10^-4 Å.

Специальные сканирующие интерферометры Фабри-Перо с фотоэлектрической регистра­цией используются для исследования спектров в видимой, ИК и в санти­метровой области длин волн.

Разновидностью интерферометров Фабри — Перо является оптические резо­наторы лазеров, излучающая среда которых располагается между зеркала­ми интерферометра.

Разность частот Dn между со­седними продольными модами в излу­чении лазеров зависит от расстояния между зеркалами резонатора h:

Dn=с/2λ.

Перемещение одного из зеркал на величину dh приводит к изменению разностной частоты на d(Dn)=cdλ/2l², которое может быть измерено с помощью фотоприёмника радиотехническими метода­ми. Это используется в лазерных интерферометрах, предназначенных для измерения длин объектов и их перемещений. Использование в измерительных интерферометрах в качестве источника света лазеров, обладаю­щих высокой монохроматичностью и когерентностью, позволяет значи­тельно повысить точность измерений.

Плоская волна, падающая на интерферометр Фабри-Перо, в результате многократных отражений от зеркал и частичного выхода после каждого отражения разбивается на большое число плоских когерентных волн, отличающихся по амплитуде и по фазе. Амплитуда когерентных волн убывает по закону геометрической прогрессии, а разность хода между каждой соседней парой когерентных волн, идущих в данном направлении, постоянна и равна D=2dncos(φ), где n - показатель преломления среды между зеркалами (для воздуха n=1), φ - угол между лучом и нормалью к зеркалам.

Пройди через объектив выходного коллиматора, когерентные волны интерферируют в его фокальной плоскости F и образуют пространственную интерференционную картину в виде колец равного наклона (рис. 2). Распределение интенсивности (освещённости) в интерференционной картине описывается выражением I=t_кВТs/f₂², где В - яркость источника, t_к - коэффициент пропускания объективов коллиматоров, s - площадь сечения осевого параллельного пучка, f₂ - фокусное расстояние объектива выходного коллиматора, Т - функция пропускания интерферометра Фабри-Перо.

Рис. 2. Структура интерференционных полос в фокальной плоскости выходного коллиматора.

Линейное расстояние между максимумами соседних колец и ширина этих колец (рис. 3) уменьшаются с увеличением радиуса, т. е. с увеличением r_m интерференционные кольца становятся уже и сгущаются. Ширина колец Dr зависит также от коэф. отражения r и уменьшается с увеличением r. Рис. 3. Схема сечения интерференционной картины и её параметры; d₀ - диаметр выходной диафрагмы D.

Разность квадратов радиусов соседних колец r²_m-r²_m+a=f²₂λ/d линейно связана с длиной волны, и потому это соотношение используется при определении разностей длин волн. Смещение максимумов пропускания интерферометра Фабри-Перо с изменением длины волны определяется угловой дисперсией d_c/dλ= -(λtgξ)^-1, которая при малых углах (ξ-10^-2рад) значительно превышает угловую дисперсию призменных и дифракционных спектрометров, что является его преимуществом.

Для исследования спектров излучения полупроводниковых лазеров представляет интерес следующая схема прибора:

В фокальной плоскости объектива образуются яркие интерференционные максимумы плотности излучения в том случае, если разность хода интерферирующих лучей равна целому числу длин волн, а разность фаз равна 2πm, m - целое число, порядок интерференции.

Разность хода в интерферометре Фабри-Перо.

В интерференционном максимуме порядок интерференции (см. рисунок ) оказывается равным

2 hk cos φ = m ; m – целое ; k = 1/λ; tg(φ)= r/f; (1)

Здесь k = 1/ λ - волновое число, λ - длина волны, r – радиус интерференционного кольца Фабри-Перо, f - фокусное расстояние объектива, h – расстояние между отражаюшими плоскостями.

Радиусы наблюдаемых колец ограничены апертурой спектрографа и обычно малы по сравнению с фокусным расстоянием объектива r / f << 1 , поэтому с высокой точностью можно считать

(2)

Отметим, что порядок интерференции, и, следовательно, разрешающая сила, уменьшаются с ростом радиуса кольца.

Соотношение (2) определяет радиусы колец для излучения с заданной величиной волнового числа, соседние кольца отличаются по порядку интерференции на единицу.

При достаточно широком спектре излучения различные кольца могут перекрываться; в частности соседние (Δm = 1) кольца совпадут, если они отличаются по волновому числу на величину Δk, определяемую условиями:

(3)

Эти условия определяют спектральную ширину интерферометра Фабри-Перо:

(4)

Спектральные линии, отличающиеся по волновому числу не более, чем на Δk, образуют выраженные неперекрывающиеся кольца, в каждом кольце - один и тот же порядок интерференции m для всех

компонентов наблюдаемого мультиплета.

Отметим, что в пределах кольца

интерферометр Фабри-Перо, как и всякий интерферометр, измеряет разности ( или отношения ) волновых чисел (длин волн, частот), но не само по себе волновое число, поэтому один из компонентов мультиплета должен быть известен.

В пределах одного кольца ( m = const ) для компонента с волновым числом k = kо+dk из пары соотношений (1) имеем:

(5)

или :

(6)

dk = k

индекс «ноль» отмечает волновое число kо и радиус rо кольца известного компонента мультиплета ;

r - радиус кольца неизвестного компонента мультиплета, r и rо - измеряемые по интерферограмме величины.

Формулы (5) и (6) решают поставленную задачу - нахождение спектра мультиплета.

Часто́тный интерва́л — безразмерная физическая величина, выражающая в логарифмическом виде соотношение двух частот или ширину полосы частот. Частотный интервал равен логарифму отношений большей частоты к меньшей, основание логарифма зависит от выбранной единицы.