Контрольная работа по линейной алгебре

№

Задание

1

Выполнить действия a) и б) (если они возможны), где

2

Систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера и методом Гаусса:

3

Даны вершины треугольника : , , .

Найти:

а) длину стороны ;

б) уравнения сторон и ;

в) внутренний угол ;

г) уравнение высоты ;

д) координаты точки и длину высоты .

4

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки и до прямой равно числу . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

5

Даны координаты точек , , и . Найти:

а) координаты векторов , и ;

б) косинус угла между и ;

в) координаты вектора векторного произведения векторов и , площадь ;

г) объём тетраэдра ;

д) уравнение плоскости .

№

Задание

1

Выполнить действия a) и б) (если они возможны), где

2

Систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера и методом Гаусса:

3

Даны вершины треугольника : , , .

Найти:

а) длину стороны ;

б) уравнения сторон и ;

в) внутренний угол ;

г) уравнение высоты ;

д) координаты точки и длину высоты .

4

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки и до прямой равно числу . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

5

Даны координаты точек , , и . Найти:

а) координаты векторов , и ;

б) косинус угла между и ;

в) координаты вектора векторного произведения векторов и , площадь ;

г) объём тетраэдра ;

д) уравнение плоскости .

№

Задание

1

Выполнить действия a) и б) (если они возможны), где

2

Систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера и методом Гаусса:

3

Даны вершины треугольника : , , .

Найти:

а) длину стороны ;

б) уравнения сторон и ;

в) внутренний угол ;

г) уравнение высоты ;

д) координаты точки и длину высоты .

4

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки и до прямой равно числу . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

5

Даны координаты точек , , и . Найти:

а) координаты векторов , и ;

б) косинус угла между и ;

в) координаты вектора векторного произведения векторов и , площадь ;

г) объём тетраэдра ;

д) уравнение плоскости .