График распределения вероятности занятия линий в пучке из V линий.

Вывод: распределение Пуассона и Эрланга практически совпадают. Это можно объяснить тем, что знаменатель распределения Эрланга это разложение экспоненты в ряд Тейлора. В свою очередь, экспонента входит в состав распределения Пуассона. А высокую точность при представлении экспоненты в таком виде нам дает ряд Тейлора, так как состоит из довольно большого числа членов.

Тема 2. Свойство потоков вызовов. Характеристики потоков.

Поток вызовов – это дискретный процесс, представляющий собой последовательность однородных событий, которые наступают через некоторые интервалы времени при непрерывном отсчете времени.

Случайным называется такой поток, в котором однородные события наступают через случайные интервалы времени.

Свойства потоков: стационарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются интенсивность μ(t) и параметр λ(t). Интенсивность потока характеризует поток поступающих вызовов (число вызовов). Параметр потока характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов.

Простейшим потоком вызовов называется стационарный, ординарный поток без последействия. Для простейшего потока μ=λ.

Для задания случайных потоков используется функция распределения. Функцией распределения случайной величины X является вероятность события X<x, где x – некоторое текущее значение СВ, и обозначается F(X)=P(X<x).Функция распределения – самая универсальная характеристика СВ, как дискретных, так и непрерывных.

Задание 2.

1. Для простейшего потока вызовов рассчитать вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) P_k(t^*), где t^*=0,5;1,0;1,5;2,0. Значения A и V взять из задания 1. Число вызовов k=[V/2] – целая часть числа.

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t^*) для значений t^*=0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5.

3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* ) P_i≥k(t^*), где t^*=1.

4. Провести анализ результатов.

1. Вероятность поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) определяется формулой:

2. Функция распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t^*) определяется следующей формулой:

Таблица 2.

t*	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
F(t*)	0	0.454	0.702	0.837	0.911	0.951

График распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.

3. Вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* ) P_i≥k(t^*), где t^*=1:

Вывод: Вероятность поступления пяти вызовов за время равное времени обслуживания одного вызова равна 0.159, а вероятность поступления не менее пяти вызовов равна 0.722.