Методические указания Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов.

При воздействии гармонического тока или напряжения на пассивную электрическую цепь, которая содержит катушки индуктивности и конденсаторы, наблюдается режим, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. такой режим называется резонансом. Для этого режима характерно то, что реактивная мощность на входных зажимах цепи оказывается равной нулю и вся электрическая энергия, поступающая в цепь от источника, преобразуется в теплоту.

Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Неразветвленная цепь, состоящая из последовательно соединенных элементов R, С и L (рис.6.2), представляет собой один из простейших случаев такой цепи. Ее называют последовательным колебательным контуром.

Рис.6.2

Если в цепи течет синусоидальный ток i=I_msint, то мгновенные напряжения на элементах цепи можно определить: U_R=RI_msint; U_L=Ldi/dt=LI_msin(t+/2)=X_L I_msin(t+/2);

U_C=1/C = I_msin(t-/2)=X_CI_msin(t-/2).

Значение мгновенного напряжения на элементах цепи:

U=U_R+U_L+U_C= RI_msint+(X_L-X_C) RI_mcost= I_msin(t+);

где: =arctg( ) – угол сдвига фазы между током и напряжением в цепи.

Активная P , Реактивная S , полная Q , мощности, которые потребляются цепью, могут быть

определены: P=UIcos=I²R; Q= UIsin=I²(X_L-X_C); S=UI= =I²

Где U=U_m/2; I=I_m/2 – действующие амплитуды токов и напряжений на внешних выводах цепи.

Условие резонанса для такой цепи: X_ВХ=L-1/C=0.

Резонанс может быть получен путем изменения одной из трех переменных , L, C, при неизменных двух остальных, значения которых для цепи при резонансе должны удовлетворять соотношению: ₀=1/ . Где ₀=1/2f₀ – круговая резонансная частота, L₀, C₀ – номинальные значения элементов цепи при резонансе.

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений: Z= =R – минимально и равно активному сопротивлению. При этом ток и потребляемая активная мощность достигают наибольших значений.

Если реактивные сопротивления X_L=L и X_C=1/C при резонансе превышают по величине сопротивление R, то напряжение на зажимах катушки и конденсатора также больше входного напряжения генератора. Поэтому резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений. Превышение напряжений имеет место, если R<₀L=1/₀C= =.

Здесь  имеет размерность сопротивления, численно равняется сопротивлению реактивного элемента при резонансе и носит название волнового сопротивления контура.

Отношение Q=U_C0/U=U_L0/U=I₀₀L₀/I₀R=₀L₀/R=/R – определяет кратность превышения напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе над напряжением входного генератора и называется добротностью контура.

Величина, обратная добротности, называется затуханием: =1/Q.

Зависимости величин (R ,Xi.,Xc, Zвх) от частоты, характеризующих поведение цепи при изменении частоты входного сигнала - называют частотными харак­теристиками, а зависимости действующих значений тока и напряжений (или их отношений) на элементах от частоты - резонансными кривыми. На рис.6.З изображены частотные характеристики последовательного контура, построенные в соответствии с выражениями:

Рис.6.3

Представляет технический интерес условие согласования на переменном токе, когда от генератора передается активная максимальная мощность в электрическую цепь (в данном случае резонансный контур). В соответствии с рис.6.4 для комплексных амплитуд тока и напряжения на нагрузке:

; .

е

Рис.6.4

Полная мощность: =

Активная мощность: P= .

Для нашей цепи : R_Г+R_Н= R_ВН+R, X_Г+X_Н=(L-1/C).

Тогда условие передачи максимальной мощности в резонансную цепь: (L-1/C)=0, R_ВН=R, при этом условии полного согласования получим мощность в цепи: .

Таблица 6.2 Варианты заданий.

Вариант	R Ом	C нФ	L mГн	RВН Ом
4	2	25	50	1