4. Подбор сечений стержней фермы

Стержни фермы рассчитываются, как центрально сжатые на устойчивость или как центрально растянутые на прочность.

Расчетная длина сжатого стержня в плоскости фермы и из плоскости:

где μ_x(y) – коэффициент расчетной длины при потере устойчивости в плоскости (x-x) и из плоскости (y-y) фермы табл.11/1/; l_0x(0y) – геометрическая длина стержня (расстояние между точками закрепления от смещения в плоскости x-x (y-y)).

Точками закрепления узлов фермы от поперечного смещения могут являться связи, плиты покрытия, прогоны и т.п. Расчетная длина стержней заносится в таблицу 3.

По найденным значениям усилий подберем сечения стержней фермы. По заданию принимаем профиль стержней – одиночный равнополочный уголок по ГОСТ 8509-93. Ферма относится ко II группе конструкций. Выбираем сталь С375 по ГОСТ 27772-88 (по табл.50/1/). Расчетные характеристика: = 355 МПа; = 490 МПа; = 345 МПа; = 480 МПа (по табл.51/1/). Коэффициент условия работы = 0,95 по табл.6/1/.

Требуемая площадь сечения растянутого стержня определяется из условия прочности по формуле:

где N - расчетное растягивающее усилие, действующее в стержне (табл.2), кН; γ_с - коэффициент условий работы (табл.6/1/).

_{для сжатых стержней -}

где N — расчетное сжимающее усилие, действующее в стержне, кН (табл.2);

γ_с =0,9- коэффициент условий работы (табл.6/1/); φ =0,99- коэффициент продольного изгиба, определяется по табл.72/1/ в зависимости от гибкости стержня λ.

проверка жесткости: λ_x(y)=l_x(y)/i_x(y)≤[λ].

По требуемой площади по сортаменту подбирается подходящий профиль с условием А_x ≥ А_тр. Из сортамента выписываются основные геометрические характеристики сечения: А_x, i_x, i_у, результаты заносятся в таблицу 3.

Расчет центрально-растянутого элемента производится из условия прочности. 2-з = = = 5,9 см²

Принимаем L 10 (100х10) F = 19,24 см²; = = 3,05 см.

Определяем расчетные длины стержня в плоскости и из плоскости фермы. = l = 5м; = = 5м – по табл. 11/1/.

Определяем гибкость стрежня. λ = ; = = = 164

Определяем предельную гибкость [λ] по табл.20/1/. Для растянутых элементов при действии на конструкцию статических нагрузок [λ] =400. = =164 < 400 – условие выполняется. по табл.72/1/ определяем значение коэффициентов продольного изгиба:

= = 0,167

* = 100 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

5–з = = 8,2 см². L 10 (100х10) F = 19,24 см²; = = 3,05 см.

= = 5м ; = =164 < 400 – условие выполняется. = = 0,167 = 140 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

8–з = = 3,7 см². L 10 (100х10) F = 19,24 см²; = = 3,05 см.

= = 5м ; = =164 < 400 – условие выполняется. = = 0,167 = 63,4 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

3-2 = = 3,2 см². L 7 (70х6) F = 8,15 см²; = = 2,15 см.

= 0,9l = 3,4*0,9 = 3,06м; = 3,4м ; = 3,06/0,0215 = 142,3; = 3,4/0,0215 = = 158,1 < 400 – условие выполняется. = 0,2; = 0,165 = 129,3 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

7-8 = = 4,6 см². L 7 (70х6) F = 8,15 см²; = = 2,15 см.

= 0,9l = 4,4*0,9 = 3,96м; = 4,4м ; = 3,96/0,0215 = 184,2; = 4,4/0,0215 = = 204,7 < 400 – условие выполняется. = 0,125; = 0,103 = 202,3 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

Расчет центрально-сжатого элемента производится из условия устойчивости.

σ = * предварительно принимаем равным 0,6.

1-а = = = 0,066 см²;

Принимаем L 5 (50х3) F = 2,96 см²; = = 1,55 см.

Определяем расчетные длины стержня в плоскости и из плоскости фермы. = = 2,52м – по табл. 11/1/.

Определяем гибкость стрежня. λ = = = 162,6

Определяем предельную гибкость [λ] по табл.19/1/. Для сжатых элементов при действии на конструкцию статических нагрузок [λ] =210 - 60α, где α = = = 0,022 [λ] = 210 – 60*0,022 = 208,7 = =162,6 < 208,7 – условие выполняется. по табл.72/1/ определяем значение коэффициентов продольного изгиба: = = 0,17

* = 25,8 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

б-3 = = 13,8 см² принимаем L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см. = = 2,52м; = = = 82 [λ] =210 - 60α = 157,2 , где α == = 0,88; = = 0,563 = 308,5 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

4-в = = 13,8 см² принимаем L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см. = = 2,52м; = = = 82 [λ] =210 - 60α = 157,2 , где α == = 0,88; = = 0,563 = 308,5 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

г-6

= = 11,8 см² принимаем L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см. = = 2,52м; = = = 82 [λ] =210 - 60α = 157,2 , где α == = 0,71; = = 0,563 = 247,3 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

7-д

= = 11,8 см² принимаем L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см. = = 2,52м; = = = 82 [λ] =210 - 60α = 157,2 , где α == = 0,71; = = 0,563 = 247,3 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

е-9

= = 0,18 см² принимаем L 5 (50х3) F = 2,96 см²; = = 1,55 см. = = 2,52м; = = = 162,6 [λ] =210 - 60α = 206,3 , где α == = 0,062; = = 0,17 = 71,5 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

и-1 = = 1,83 см². L 7 (70х6) F = 8,15 см²; = = 2,15 см.

= = 2м ; = = 2/0,0215 = 93 [λ] =210 - 60α = 196,8 , где α == = 0,22; = = 0,476 = 92,5 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

ж-9

= = 1,83 см². L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см.

= = 4м ; = = 4/0,0307 = 130,3 [λ] =210 - 60α = 202,8 , где α == = 0,12; = = 0,258 = 89,2 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

3-4

= = 3,65 см². L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см.

= 0,9*2,67 = 2,4 м; = 2,67м ; = 2,4/0,0307 = 78,2; = 2,67/0,0307 = 87 [λ] =210 - 60α = 196,2,8 , где α == = 0,23; = 0,595; = 0,523 = 87,9 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

6-7

= = 3,65 см². L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см.

= 0,9*3,33 = 3 м; = 3,33м ; = 3/0,0307 = 97,7; = 3,33/0,0307 = 108,5 [λ] =210 - 60α = 196,2 , где α == = 0,23; = 0,440; = 0,364 = 126,3 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

1-2

= = 13,3 см². L 14 (140х9) F = 24,72 см²; = = 4,34 см.

= = 3,5м ; = = 3,5/0,0434 = 80,6 [λ] =210 - 60α = 177,6 , где α == = 0,54; = = 0,58 = 183 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

4-5 = = 0,08 см². L 7 (70х6) F = 8,15 см²; = = 2,15 см.

= 4*0,9 = 3,6м; = 4м ; = 3,6/0,0215 =167,4; = 4/0,0215 = 186 [λ] =210 - 60α = 209,4 , где α == = 0,038; = 0,16 ; = 0,132 = 14,9 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

6-5

= = 5,1 см². L 10 (100х8) F = 15,6 см²; = = 3,07 см.

= 0,9*4 = 3,6 м; = 4м ; = 3,6/0,0307 = 117,3; = 4/0,0307 = 130,3 [λ] =210 - 60α = 189,6 , где α == = 0,34; = 0,315; = 0,258 = 261,9 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

9-8

= = 11,05 см². L 14 (140х9) F = 24,72 см²; = = 4,34 см.

= = 4,4м ; = = 4,4/0,0434 = 101,4 [λ] =210 - 60α = 183 , где α == = 0,45; = = 0,413 = 212,7 МПа < 327,75МПа – условие выполняется.

Таблица проверки сечений стержней фермы Таблица 3.
№ стержня	Nmax, кН		Сечение	Площадь А, см²	lx/ly, см	ix/iy,см	λх/λу	[λ]	φx/φy	N/A ≤ Ryγc, Мпа	N/φA ≤ Ryγc, кН/см²
1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11
ВП	+	-
1-а	-	-1,3	L 5(50х3)	2,96	252/252	1,55/1,55	162,6/162,6	208,7	0,170/0,170		25,8 < 327,8
б-3	-	-271	L 10(100х8)	15,6	252/252	3,07/3,07	82/82	157,2	0,563/0,563		308,5 < 327,8
4-в	-	-271	L 10(100х8)	15,6	252/252	3,07/3,07	82/82	157,2	0,563/0,563		308,5 < 327,8
г-6	-	-217,2	L 10(100х8)	15,6	252/252	3,07/3,07	82/82	167,4	0,563/0,563		247,3 < 327,8
7-д	-	-217,2	L 10(100х8)	15,6	252/252	3,07/3,07	82/82	167,4	0,563/0,563		247,3 < 327,8
е-9	-	-3,6	L 5(50х3)	2,96	252/252	1,55/1,55	162,6/162,6	206,3	0,170/0,170		71,5 < 327,8
НП
2-з	192,2	-	L 10(100х10)	19,24	500/500	3,05/3,05	164/164	400	0,167/0,167	100 < 327,8
5-з	268,9	-	L 10(100х10)	19,24	500/500	3,05/3,05	164/164	400	0,167/0,167	140 < 327,8
8-з	121,9	-	L 10(100х10)	19,24	500/500	3,05/3,05	164/164	400	0,167/0,167	63,4 < 327,8
СТ
и-1	-	-35,9	L 7(70х6)	8,15	200/200	2,15/2,15	93/93	196,8	0,476/0,476		92,5 < 327,8
3-4	-	-71,7	L 10(100х8)	15,6	240/267	3,07/3,07	78,2/87	196,2	0,595/0,523		87,9 < 327,8
6-7	-	-71,7	L 10(100х8)	15,6	300/333	3,07/3,07	97,7/108,5	196,2	0,440/0,364		126,3 < 327,8
ж-9	-	-35,9	L 10(100х8)	15,6	400/400	3,07/3,07	130/130	203	0,258/0,258		89,2 < 327,8
РС
1-2	-	-262,4	L 14(140х9)	24,72	350/350	4,34/4,34	80,6/80,6	177,6	0,58/0,58		183 < 327,8
3-2	105,4	-	L 7(70х6)	8,15	306/340	2,15/2,15	142,3/158,1	400	0,217/0,179	129,3 < 327,8
4-5	-	-1,6	L 7(70х6)	8,15	360/400	2,15/2,15	167,4/186	209,4	0,16/0,132		14,9 < 327,8
6-5	-	-105,4	L 10(100х8)	15,6	360/400	3,07/3,07	117,3/130,3	189,6	0,315/0,258		261,9 < 327,8
7-8	164,9	-	L 7(70х6)	8,15	396/440	2,15/2,15	184,2/204,7	400	0,135/0,107	202,3 < 327,8
9-8	-	-217,2	L 14(140х9)	24,72	440/440	4,34/4,34	101,4/101,4	183	0,413/0,413		212,7 < 327,8

2.5 Конструирование и расчет узлов ферм

Для построения узлов фермы и определения габаритов косынок (фасонок) определяем длины сварных, соединяющих стержни.

Назначаем характеристики швов:

Сварка полуавтоматическая. Сварочная проволока Св 08. Расчетные характеристики сварного углового шва:

R_w=180 МПа – табл. 56/1/; _w=1 – п. 11.2/1/; _с=1,1–табл. 6/1/; _=1,1–табл. 34/1/;

R_wz=0,45R_un=0,45370=166,5 МПа – табл. 3/1/; _с=1,1 – табл. 6/1/; _wz=1–п. 11.2/1/; _z=1,15 – табл. 34/1/;

Принимаем k_=4 мм (табл. 38/1/),.

Для расчета принимается максимальная длина.

Полная длина сварного шва состоит из шва на обушке и шва на пере

где ; - длина сварного шва соответственно на обушке и на пере.

Длина шва на обушке и на пере определяется из равенства статических моментов относительно центра тяжести сечения создаваемых швом на обушке и швом на пере.

,

где h – высота сечения стержня; z₀ – расстояние от обушка до центра тяжести сечения.

Расчетные характеристики сварного углового шва:

разрушение по металлу шва

= 180*1*1,1*1,1 = 217,8 МПа

разрушение по границе сплавления:

* * * = 166,5*1*1,1*1,15 = 210,6 МПа

Длина сварного шва определяется из выражения:

;

Нижний пояс: 2-з = = 0,228 м = 228мм.

*28,3 = (100 – 28,3) = = 2,53 => 2,53* + = 228 мм. = 228/3,53 = 65мм; = 163мм.

Полученные длины сварных швов приведены в таблице 4 «Расчетные длины сварных швов»

Расчетные длины сварных швов. Таблица 4.

№ стержня	Сечение	Nmax, кН	l⁰w,мм	lw, мм	lw, мм
1-а	L 5(50х3)	1,3	1,1	0,4	1,5
б-3	L 10(100х8)	271	232	88	320
4-в	L 10(100х8)	271	232	88	320
г-6	L 10(100х8)	217,2	189	71	260
7-д	L 10(100х8)	217,2	189	71	260
е-9	L 5(50х3)	3,6	3,16	1,14	4,3
2-з	L 10(100х10)	192,2	163	65	228
5-з	L 10(100х10)	268,9	230	90	320
8-з	L 10(100х10)	121,9	104	41	145
и-1	L 7(70х6)	35,9	30	13	43
3-4	L 10(100х8)	71,7	62	23	85
6-7	L 10(100х8)	71,7	62	23	85
ж-9	L 10(100х8)	35,9	31	12	43
1-2	L 14(140х9)	262,4	228	84	312
3-2	L 7(70х6)	105,4	88	37	125
4-5	L 7(70х6)	1,6	1,3	0,6	1,9
6-5	L 10(100х8)	105,4	91	34	125
7-8	L 7(70х6)	164,9	138	58	196
9-8	L 14(140х9)	217,2	190	70	260

Примечания к Таблице 4. 1. Конструктивно принимаем длину сварного шва = не менее 100 мм. 2. Расчетные значения длин сварных швов округляем в большую сторону до 10мм. 3. Торцы уголков обвариваем с двух сторон по 20мм.