2. Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси

Характеристики прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелого класса В20, расчетные сопротивления при сжатии R_b=11.5 МПа, при растяжении R_bt==0.9 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b2=0.9 МПа; модуль упругости E_b=27000 МПа.

Арматура продольная рабочего класса А-III, расчетное сопротивление R_s=365 МПа, модуль упругости E_s=200000 МПа.

Определение высоты сечения ригеля. Высоту сечения подбираем по опорному моменту при ξ=0.35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечение ригеля следует, затем проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжатой зоны была ξ<ξ_y и исключалось армированное неэкономичное сечение.

При ξ=0.35 значение α₀=0,289. Определяем граничную высоту сжатой зоны ξ_y=0,77/[1+(365/500)(1-0.77/1.1]=0.6, где ω=0,85-0,008*R_b=0,85-0,008*11,5=0,77; σ_l= R_s=365 МПа, h₀= см

h=h₀+a=79+4=83; принимаем h=85 cм.

М=388<М₁₂=461 кН*м

Рисунок 4. К расчету прочности ригеля – сечения в пролете (а), на опоре (б)

Производим подбор сечения арматуры в расчетных сечениях ригеля.

Сечение в первом пролете - М=388 кН*м; h₀=h-a=85-6=79 см; вычисляем:

α_m=M/( )=38800000/ ; ξ=0.86; Α_s=38800000/365*0,86*79*100= 15,6 см², принимаем 8Ø16 А-III с Α_s=16,08 см².

Сечение в среднем пролете - М= 313 кН*м; α_m=31300000/ ; ξ=0.89; Α_s= 31300000/365*0,89*79*100= 12,2 см², принимаем 8Ø14 А-III с Α_s=12,31 см².

Арматура для восприятия отрицательного момента в пролете устанавливается по эпюре моментов, принимаем 2Ø12 А-III с Α_s= 2,26см².

Сечение на средней опоре - М= 461 кН*м; арматура расположена в один ряд; h₀=h-a=85-4=81 см; вычисляем:

α_m=M/( )=46100000/ 0,272; ξ=0.835; Α_s=46100000/365*0,835*81*100=18, 67 см², принимаем 10Ø16 А-III с Α_s=20,11 см².

Сечение на крайней опоре- М=309 кН*м; α_m=30900000/ 0,182; ξ=0.895; Α_s=30900000/365*0,895*81*100=11, 67 см², принимаем 6Ø16 А-III с Α_s=12,06см².

2. Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси

На средней опоре поперечная сила Q₂=401 кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия сварки с продольной арматурой диаметром d=28 мм и принимается равным d_sw=8 мм с площадью Α_s=6,158 см². При классе А-III R_sw=285 МПа; поскольку d_sw/d=8/28=0,29<1/3, вводится коэффициент условий работы γ_s2=0.9 и тогда R_sw=0.9*285=255 МПа: число каркасов - 2, при этом A_sw=2*6,158=12,316 см².

Шаг поперечных стержней s=h/3=85/3=28,3 cм. На всех приопорных участках длиной l/4 принят шаг s=20 см, в средней части пролета шаг s=3*h/4=3*85/4=64 cм.

q_sw= R_sw* A_sw /s=255*6,158*100/28=5608 Н/см;

Q_в.min=φ_в3* R_bt*b*h₀=0.6*0.9*0.9*25*81*100=98*10³ Н; q_sw=5608 Н/см> Q_в.min/2* h₀=98*10³/2*81=605 Н/см- условие удовлетворяется. Требование s_max= φ_в4* R_bt*b*h₀²/Q=1.5*0.9*0.9*25*81²*100/401*10³=50 cм >s=28,3 cм – удовлетворяется.

Расчет прочности по наклонному сечению. М_b=φ_в2* R_bt*b*h₀²=2*0.9*0.9*25*79²*100=266*10⁵ Н*см. Поскольку q₁=g+v/2=39.1+41/2=59.6 кН*м=596 Н*см<0,56*q_sw=0,56*5608=3141Н/см, значение с вычисляем по формуле с= 211 cм<3,33*h₀=3.33*81=270 cм. При этом Q_b= М_b/c=266*10⁵/211=126*10³ Н> Q_в.min=98*10³ Н. Поперечная сила вершине наклонного сечения Q=Q_max- q₁*c=401*10³-596*211= 275*10³ Н.

Длина проекции расчетного наклонного сечения с₀= 92<2*h₀=2*81=162 cм. Q_sw= q_sw*с₀=3141*153=481*10³ Н.

Условие прочности Q_b+ Q_sw =126*10³+481*10³=607*10³>275*10³ Н - обеспечивается.

Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами:

μ_w= A_sw/b*c=12,316/25*211=0,0023

α=E_s/ E_b=200000/27000=7.5

φ_w1=1+5* μ_w* α=1+5*0,0023*7,5=1,09

φ_b1=1-0.01*R_b=1-0.01*0.9*11.5=0.9.

Условие Q=401000<0.3*φ_w1*φ_в1*R_bt*b*h₀= 0,3*1,09*0,9*0,9*11,5*25*79*100=600 000 Н - удовлетворяется.