2. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения. Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0.9*14=12.6 cм. Толщина полок эквивалентного сечения h_f’=h_f=(20- 12.6)*0.5=3.7 cм. Ширина ребра 216-12*12,6=64 см. Ширина пустот 216-64=152 см. Площадь приведенного сечения А_red=216*20-156*12.6=2200 cм².

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y₀=0.5*h=0.5*20=10 cм.

Момент инерции сечения (симметричного) I_red=216*20³/12-152*12.6³/12=116000 cм⁴

Момент сопротивления сечения по нижней зоне W_red= I_red/ y₀=116000/10=11600 cм³, то же, по верхней зоне W_red^’=11600 cм³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения r=0.85*(11600/2200)=5,3 см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) r_inf=5.3 cм, здесь φ_n=1,6-σ_b/ R_b,ser=1.6-0.75=0.85

Отношения напряжения в бетоне от нормативных нагрузок усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предельно принимаем равным 0.75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне W_pl= γ*W_red=1.5*11600=17400 cм³, здесь γ=1,5 для двутаврового сечения при 2< b_f’/b=b_f/b=216/48=4.5<6. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl=174000 cм³.

Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь. Коэффициент точности натяжения арматуры при этом принимается γ_sn=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ₁=0,03 σ_sp=0.03*590=17.8 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P₁=A_s*(σ_sp-σ₁)=6,79*(590-17.8)*100=388524 Н=389 кН. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения e_op=10-3=7 cм. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой σ_bp=P/A+ (P*y₀)/W_red=(388524/2200+388524*10/116000)/100=2 МПа.

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия σ_bp/R_bp ≤0.75; R_bp=2/0,75=2,7<0,5 В25, принимаем R_bp=12,5 МПа. Тогда отношение σ_bp/R_bp=2/12,5=0,16.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты) σ_bp= (388524/2200+388524*7²/116000)/100=3,4 МПа. Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bp/R_bp=3,4/12,5=0,27<0,5 МПа; σ_b=40*0,85=34 МПа; σ_bp/R_bp=34*0,27=9,2 МПа. Первые потери σ_los= σ₁+σ_b=17.8+9,2=27 МПа. С учетом потерь σ₁+σ_b напряжение σ_bp=3,85 МПа; σ_bp/R_bp=0,31. Потери от усадки бетона σ₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона на σ₉=150*0,85*0,31=40 МПа. Вторые потери σ_los2= σ₈+σ₉=35+40=75 МПа. Полные потери σ_los= σ_los1+ σ_los2=27+75=102>100 МПа – больше установленного минимального значения.

Усилие обжатия с учетом полных потерь P₂= А_s(σ_s-σ_los)=6,79*(590-102)*(100)=331352Н=330 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимается значение коэффициентов надежности по нагрузке γ_f=1; М=69,4 кН*м. По формуле М≤М_crc, вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле: М_crc= R_bt,ser*W_pl+М_rp=1.6*17400(100)+ 3500000=6284000 Н*см=63 Кн*м.

Здесь ядровый момент усилия обжатия при γ_sp=0.87 М_rp=P₂(e_op+r)=0.87*330000*(7+5.3)=3500000 Н*см.

Поскольку М=69,4> М_crc=68 Кн*м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения γ_sp= 1.13(момент от веса плиты не учитывается). Расчетное условие:

P₁(e_op+r_inf)≤ R_btp* W_pt^’.

1,13*389000(7-5,3)=747000 Н*см;

R_btp* W_pt^’=1*17400(100)=1740000 Н*см;

747000<1740000- условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь R_btp=1 МПа-сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 12,5 МПа.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная а_crc=[0.4 мм], продолжительная а_crc=[0.3 мм]. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=55,8 кН*м; полной М= 69,4 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действий постоянной и длительной нагрузок по формуле:σ_s=(5580000-330000*15.15)/(103*100)=56 МПа, здесь принимается z₁=h₀-0.5*h_f^’=17-0.5(3.7/2)=15.15 cм - плечо внутренней пары сил, e_sN=0- усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s=A_s*z₁=6,79*15.15=103 cм²- момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки σ_s=(6940000-330000*15.15)/(103*100)=188 МПа. Вычисляем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки

а_crc1=20*(3,5-100*μ)*δ*η*φ_l*(σ_s/E_s) =20*(3,5-100*0.0083)*(188/190000) =0.12 мм; где μ=A_s/(b*h₀)=6,79/(48*17)=0.0083; δ₁=1; η=1; φ_l=1; d=12 мм - диаметр продольной арматуры; ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок а_crc2=20*(3.5-100*0.0083)*(56/190000) =0.036 мм; ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок а_crc3=20*(3.5-100*0.0083)*1,5*(56/190000) =0.054 мм;

Непродолжительная ширина раскрытия трещин а_crc= а_crc1- а_crc2+ а_crc3=0,12-0,036+0,054=0,138 мм<[0.4 мм];

Продолжительная ширина раскрытия трещин а_crc= а_crc3=0,054 мм<[0.3 мм].

Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f=l₀/200=588/200=2.94 cм. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузки М=55,8 кН*м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при γ_sp= 1; N_tot=P₂=330 кН; эксцентриситет e_s,tot=M/N_tot=5580000/330000=16,9 см; φ_l=0,8 - при длительном действии нагрузок; вычисляем φ_m=1.6*17700*(100)/(5580000-3500000)=1.36>1 (принимаем φ_m=1); коэффициент, характеризующий неравномерноcть деформации растянутой арматуры на участке между трещинами вычисляем ψ_s=1.25-0.8=0.45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе 1/r= ,

где φ_l=0,9,λ_b=0,15 - при длительном действии нагрузок; А_b=216*3.7=800 cм² – при А_s^’=0 и допущении, что ξ=h_f^’/h₀.

Вычисляем прогиб f=5/48*l₀²*1/r=(5/48)*588²*6.2*10^-5=2.23 cм<2.94 см.