Усилия от расчетных и нормативных нагрузок
От расчетной нагрузки М= (g+v)l02/8=18,7*5.882/8=80,8кНм; Q=(g+v)l0/2=18,7*5.88/2=55 кН.
От нормативной полной нагрузки: М=16,05*5,882*/8=69,4 кНм; Q=16,05*5,88/2=47,2 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузок М=12,9*5,882/8=55,8 кНм
Установление размеров сечения плиты
Высота
сечения многопустотной (12 круглых пустот
диаметром 14 см) предварительно напряженной
плиты h=l0/30=588/30=20
cм;
рабочая высота сечения h0-a=20-3=17
cм.
Размеры: толщина верхней и нижней полок
(20-
14)0.5=3
см, ширина ребер – средних 3.5 см, крайних
– 4.75 см. В расчетах по предельным
состояниям первой; группы расчетная
толщина сжатой полки таврового сечения
hf’=3
cм;
отношение hf’/h=3/20=0.15>0.1
при этом в расчет вводится вся ширина
полки hf’=216
cм;
расчетная ширина ребра b=216-12*14=48
см.
Рисунок 1. Поперечные сечения многопустотной плиты
а) основные размеры; б)к расчету прочности; в) к расчету образования трещин
Характеристики прочности бетона и арматуры
Многопустотная предварительно напряженная плита армируется стержневой арматурой класса А-V с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-й категории. Изделие подвергается теплой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжелый класса В25, соответствующий напряженной арматуре. Призменная прочность нормативная Rbn=Rb,ser=185 МПа, расчетная Rb=14.5 Мпа; коэффициент условий работы бетона yb2=0.9; нормативное сопротивление при растяжении Rbn=Rb,ser=1,6 МПа; расчетное Rbt=1.05 МПа; начальный модуль упругости бетона Eb=30 000 МПа. Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений σbp/ Rp≤0.75.
Арматура продольных ребер класса А-V, нормативное сопротивление Rsn=785 МПа, расчетное сопротивление Rs=680 МПа; модуль упругости Es=190 000 МПа. Предварительное напряжение арматуры равно: σsp=0,75* Rsn=0.75*785=5900 МПа.
Проверяем
выполнение условия. При электротермическом
способе натяжения Δ σsp=30+360/l=30+360/9=70
МПа; σsp+
Δ σsp=590+70=660<
Rsn=785
МПа- условие выполняется.
Вычисляем
предельное отклонение предварительно
напряжения при числе напрягаемых
стержней по формуле: Δysp=
.
Коэффициент точности напряжения по формуле: ysp=1- Δysp=1-0.1=0,9 . При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимаем ysp=1+0,1=1,1.
Предварительное напряжения с учетом точности натяжения σsp=0,9*590=530 МПа.
Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси, М=80.8 кНм. Сечение тавровое с полкой сжатия в сжатой зоне. Вычисляем αm=M/(Rb* bf’*h02)=8080000/(0.9*14.5*216*172*100)=0.1. По таблице находим ξ=0,12, x= ξ* h0=0.12*17=2<3 cм- нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; η=0,94.
Характеристика сжатой зоны: ω=0.85-0.008* Rb=0.85-0.008*0.9*14.5=0.75.
Граничная высота сжатой зоны: ξy=0.75/[1+(720/500)*(1-0.75/1.1)]=0.51; здесь σ1= Rs+400- σsp=680+400-360=720 МПа; в знаменателе формулы 500 Мпа, так как yb2<1; предварительное напряжение с учетом полных потерь предварительно принять равным: σsp=0,7*510=360 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяется согласно формуле:
ys6=η-(η-1)*(2*ξ/ξy-1)=1.5-(1.5-1)*(2*0.12/0.51-1)=1.23>η,
Где η=1,15-для арматуры класса А-V; принимаем ys6=η=1.15.
Рисунок 2. Армирование многопустотной плиты
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры Аs=M* ys6*Rs*ζ*h0=80800/1.15*680*0.94*17=6.5 cм2, принимаем 6Ø12 А-V с площадью 6,79 см2.
Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси, Q=55 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения.
Влияние свесов сжатых полок (при 12 ребрах) φf=12*0.75*(3*hf’)* hf’/b*h0=12*0.75*3*3*3/48*17=0.3<0.5.
Влияние усилия обжатия Р=370кН: φn=0,1*N/Rbt* b*h0=0.1*370000/1.05*48*17(100)=0.43<0.5.
Вычисляем:1+ φf+ φn=1+0.3+0.43=1.73>1.5, принимаем 1,5: B= φb2*(1+ φf+ φn)* Rbt* b*h02=2*1.5*1.05*48*172(100)=44*105=Н*см.
В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=Q/2, отсюда С=В/0,5*Q=44*105/(0,5*55000)=160 см > 2*h0=2*17=34 cм. Принимаем c =34 cм. Тогда Qb=В/c=44*105/34=1,3*105 Н= 130 кН>55 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. На приопорных участках длиной l/4 устанавливается конструктивно О 4 Вр-I с шагом S=h/2=20/2=10 cм, в средней части пролета поперечная арматура не применяется.