2 Кинематический анализ механизма

При кинематическом анализе необходимо для заданного положения механизма определить скорости и ускорения характерных точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

2.1 Построение заданного положения механизма

План положения механизма строится в масштабе. Приняв на схеме ОА=20 мм, получим:

_l =l_ОА /ОА=0,04/20=0,002 м/мм.

Остальные размеры вычисляем путем деления длин отрезков на масштаб и сводим в таблицу 2.

Таблица 2 – Геометрические размеры звеньев на схеме

Обозначения	ОА	АВ	е
Размеры, мм.	20	60	5

По полученным значениям методом засечек построим заданное положение механизма.

2.2 Скорости точек и угловые ускорения звеньев

Скорости точек определим методом планов скоростей, которые строятся для каждого положения механизма.

Скорость точки А вычислим по формуле

.

Выберем масштаб плана скоростей

_ = _A/pa,

где ра – желаемая длина вектора скорости точки А на плане. Примем ра – 40 мм, тогда _ = 0,2/40 =0,005 м/с·мм

Выберем полюс р и проведем из него вектор перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения (см. рисунок 1).

Следует отметить, что с точкой В на схеме совпадают три точки: принадлежащая шатуну В₂, принадлежащая ползуну В₃ и принадлежащая неподвижной направляющей (стойке) точка В₀. Так как шатун с ползуном связаны вращательной кинематической парой, то .

Отнеся точку В сначала к звену 2, а затем к стойке, составим исходные векторные уравнения:

,

где – вектор относительной скорости точки В вокруг точки А, ;

– вектор скорости стойки, ;

– вектор скорости точки В относительно стойки, параллельный направляющей (х-х).

На основании этих уравнений проведем из точки а плана скоростей линию, перпендикулярную АВ , из полюса р - прямую, параллельную направляющей (х-х). Точка в пересечения этих прямых укажет положение концов векторов абсолютной и относительной скорости точки В.

Рис. 1. План скоростей

Положение точки s (центра тяжести шатуна) на плане скоростей найдем из условия подобия , откуда . В нашем случая точка S₂ лежит

на середине звена АВ.

Величины скоростей точек вычислим из произведения длин отрезков плана на масштаб:

,

,

.

Угловая скорость шатуна АВ находится по формуле

,

.

2.3 Ускорения точек и угловые ускорения звеньев

Ускорения точек механизма определим методом планов.

Ускорение точки А вычислим по формуле

.

Примем длину вектора ускорения точки А на плане πа=50 мм, тогда масштаб будет равен

Из произвольно выбранного полюса π параллельно кривошипу ОА и в направлении от А к О отложим отрезок (см. рисунок 2).

Составим исходные векторные уравнения для нахождения ускорения точки В.

,

где – нормальное ускорение, вектор которого направлен к центру вращения, т.е. от точки В к точке А, ;

– тангенциальное ускорение, направленное перпендикулярно отрезку АВ, ( – угловое ускорение звена);

– кориолисово ускорение, , так как ;

– релятивное (относительное) ускорение точки В относительно точки В₀.

Из точки а плана ускорений отложим параллельно АВ и в сторону от В к А отрезок . В точке n восстановим перпендикуляр к отрезку – линию действия вектора тангенциального ускорения, а через полюс проведем прямую, параллельную направляющей (х-х). Точка в пересечения перпендикуляра и этой прямой и определяет положение конца вектора ускорения точки В.

Ускорение точки S шатуна устанавливается по правилам подобия.

Рис. 2. План ускорений

Величины ускорений точек механизма найдем по формулам:

,

,

.

Угловое ускорение шатуна вычислим по формуле

.

Направления угловых ускорений определяются ориентацией векторов тангенциальных ускорений соответствующих точек звеньев, мысленно перенесенных в эти точки.

Направления угловых ускорений определяются ориентацией векторов тангенциальных ускорений соответствующих точек звеньев, мысленно перенесенных в эти точки.