4 Синтез зубчатого механизма

Исходным данным: , , , .

Необходимо:

1) спроектировать планетарную передачу по заданной схеме;

2) спроектировать эвольвентное зубчатое зацепление для замыкающей ступени.

Рис. 16. Зубчатый механизм.

4.1 Геометрическое проектирование

Выполним синтез планетарной ступени, для нее передаточное отношение будет

;

подставив числовое значение и преобразовав, получаем

.

Условие соосности при одинаковом модуле зубчатых колес

.

Используя предыдущие выражения, найдем отношение

.

Следовательно, меньшим является , примем . Тогда

,

.

Из условия сборки

,

где k, C – произвольные целые числа.

Преобразуя выражение и подставляя значения числа зубьев, получаем

.

Определим ряд возможных значений для числа сателлитов, сведем их в таблицу 3:

Таблица 3 – Возможные значения числа сателлитов

k	2	3	5	6	9	…
C	45	30	18	15	10	…

Из условия соседства

,

находим предельно допустимое значение числа сателлитов

,

Принимаем k =3.

Окончательно принимаем: , , .

Определим передаточное отношение графическим путем, для этого примем масштаб построения , вычислим основные размеры зубчатых колес:

,

,

.

Построим схему механизма в двух проекциях (см. рис. 17).

Построим эпюру скоростей нашего механизма. Отложим от точки P’ отрезок Р’P’’=70 мм (выбирается произвольно). Поскольку скорости точек О₁ и К равны нулю, соединим точку P’ с точками О^’₁ и K^’₁ прямыми линиями. Полученная фигура является эпюрой скоростей точек колес z₁ и z₃. Вектором скорости точки О₂, принадлежащей колесу z₂, будет служить отрезок O₂h. Но точка О₂ принадлежит также и водилу Н, вращающемуся вокруг точки О₁. Соединив точку О₁ с h, получим эпюру скоростей точек водила.

Передаточное отношение от ведущей шестерни к водилу, выразится отношением:

.

Измерив отрезки Р’P’’ и Р’f подставив их длины, получаем:

.

Погрешность расчетов составляет

.

Рис. 17. Построение картины зацепления

4.2 Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления

Окружной шаг по делительной окружности

.

Угловые шаги

,

.

Радиусы делительных окружностей

,

.

Радиусы основных окружностей

,

.

Радиусы окружностей впадин

,

.

Радиусы окружностей вершин

,

.

Межосевое расстояние

.

Высота зубьев

.

Толщина зуба по делительной окружности

.

Теоретический коэффициент перекрытия составит

,

где

.

Выберем масштаб 1:1 и построим картину зацепления в следующем порядке (лист. 2):

1. проведем центральную линию и отметим на ней центы колес – точки О₁ и О₂.

2. Проведем дуги делительных окружностей радиусами и , соприкасающиеся в полюсе зацепления Р.

3. Очертим дуги остальных окружностей: вершин зубьев ( и ), впадин ( и ) и основные окружности ( и ).

4. Через полюс зацепления Р проведем общую касательную к делительным окружностям f-f и линию зацепления n-n, касающихся основных окружностях в точках K и L.

5. Построим сопряженные эвольвенты профилей двух зубьев обоих зубчатых колес по отрезкам теоретической линии зацепления: КР – для зуба пятого колеса и KL – для зуба четвертого колеса. В результате построения получим профиль правой части зуба пятого колеса и левой части зуба четвертого колеса.

6. Профиль ножки зуба, лежащий ниже основной окружности, очертим по радиусу, соединяющему начало эвольвенты и окружность впадин.

7. Отложив по делительной окружности хорду

,

найдем положение оси симметрии зубьев, смежных с первых зубом и по правилам симметрии по лекалам или специально изготовленным шаблонам построим их профили. На каждом колесе должны быть построены профили трех зубьев.

Практический коэффициент перекрытия найдем по формуле

,

где АВ – длина практической линии зацепления, измеренная непосредственно на чертеже, в миллиметрах.

Коэффициенты удельного скольжения рассчитаем по формулам:

,

,

где KL – длина теоретической линии зацепления (берется из чертежа), KL=89 мм.

х – радиус кривизны эвольвенты четвертого колеса в точке соприкосновения профилей;

KL-x – радиус кривизны эвольвенты пятого колеса в точке соприкосновения профилей;

, - передаточное отношения со знаками.

Задаваясь текущей координатой х от х=0 до х=KL, вычислим значения коэффициентов скольжения для обоих колес. Результаты вычислений сведем в табл. 4.

Таблица 4 – Значения коэффициентов скольжения.

х, мм	0,00	10,00	20,00	30,00	40,00	50,00	60,00	70,00	80,00	89,00
		-5,77	-1,96	-0,69	-0,05	0,33	0,59	0,77	0,90	1,00
	1,00	0,85	0,66	0,41	0,05	-0,50	-1,41	-3,30	-9,37

Используя эти значения, построим диаграммы коэффициентов скольжения и . Для этого построим систему координат. Ось абсции проведем параллельно линии зацепления и вынесем на нее точки КАРВL; через точку О, совмещенную с точкой К' , проведем ось ординат, По оси абсцисс отложим отрезки по 10 миллиметров.

Приведенные в таблице 4 значения коэффициентов вычислены для всей теоретической линии зацепления, Фактически же зацепление происходит на отрезке АВ, поэтому кривые коэффициентов ограничим отрезком А’В’; на чертеже эти участки заштрихованы.