2.3.3 Расчет ведущего звена

Ведущее звено 1 является механизмом 1-го класса и не относится к статически определимым группам асура, т.е. оно не уравновешено. Введем уравновешивающую силу . приложим её в точку А и направим перпендикулярно к оси ОА (см. рис. 7). Кроме того, на ведущее звено действует реакция от звена 2 и реакция от неподвижного звена (стойки) .

Рис. 7. Силовое нагружение ведущего звена

Для определения величины уравновешивающей силы составим уравнение моментов относительно точки О:

, ,

откуда

Запишем векторное уравнение равновесие для ведущего звена:

По этому уравнению построим план сил в масштабе (см. рис. 8).

Рис.8. План сил ведущего звена

Величина реакции .

2.3.4 Расчет ведущего звена по методу Жуковского

В качестве проверочного расчета воспользуемся теоремой Жуковского. Для этого построим повернутый на 90° план скоростей и приложим в соответствующие точки силы, действующие на звенья механизма (см. рис. 9). Кроме того, на звено 2 действует момент пары сил инерции. Его надо разложить на пары сил и приложить к концам звена с направлением, совпадающим с направлением момента . Эти силы также необходимо приложить к соответствующим точкам повернутого плана скоростей.

Рис. 9. «Рычаг» Жуковского

Расставив все силы и определив плечи их действия относительно полюса плана, составим уравнение моментов этих сил относительно полюса:

,

откуда

.

Подставив числовые значения, получим

.

Погрешность при сравнении двух способов найдем из соотношения

где , – уравновешивающие силы, определенные соответственно по методу Жуковского и по методу планов сил.

Ошибки при учебных инженерных расчетах допускаются . Следовательно, силовой расчет механизма выполнен в допускаемых пределах.

3 Синтез кулачкового механизма

Задана схема кулачкового механизма (рис. 10-а) с поступательно движущимся толкателем и параболическим симметричным законом перемещения выходного звена (рис. 10-б) со следующими параметрами:

а) наибольшая высота подъема толкателя мм,

б) фазовый угол удаления ;

в) фазовый угол дальнего состояния ;

г) фазовый угол возвращения

а)	б)

Рисунок 10. Схема механизма.

Проектирование механизма

Переведем фазовые углы в радианы:

рад,

рад,

рад.

Рабочий угол кулачка составит:

рад.

Примем по осям абсцисс кинематических диаграмм толкателя одинаковый масштаб рад/мм, тогда отрезки, отображающие фазовые углы на осях абсцисс, будут равны:

мм,

мм,

мм.

При параболическим движении толкателя (с постоянным ускорением) максимальное значение ускорения вычисляется по формуле:

,

а скорость –

.

Используя эти формулы, вычислим максимальные значения ускорения и скорости толкателя при подъеме и опускании:

,

,

,

.

Приняв масштаб по осям ординат для всех диаграмм:

м/мм.

Вычислим ординаты

,

,

,

,

.

По вычисленным значениям построим диаграмму аналога ускорения, для этого на оси абсцисс откладываем отрезки, отображающие фазовые углы, а по оси ординат - максимальные значения ускорения при подъеме и опускании (см. рис. 11).

С помощью графического интегрирования построим диаграмму аналога скоростей. Интегрирование диаграммы выполняется в порядке, обратном графическому дифференцированию. На продолжении оси абсцисс влево от начала координат 0₂ откладываем полюсное расстояние Н₂=Р₂0₂. Чтобы соблюсти приятый масштаб, вычислим величину полюсного расстояния по формуле

мм.

Проектируем на ось ординат точки 1", 2" и т.д. диаграммы аналога ускорений, проекции которых (точки а и b) соединяем с полюсом Р₂.

Параллельно линии Р₂b из начала координат 0₁ диаграммы аналогов скоростей (рис. 11) проводим линию 0₁4′ до встречи с вертикалью, проведенной из точки 4 оси абсцисс. Из точки 4′ проводим линию 4′8 параллельно Р₂а и т.д.

Диаграмму перемещений можно построить двумя способами:

1) с помощью графического интегрирования диаграммы аналога скоростей. Чтобы соблюсти приятый масштаб, величину полюсного расстояния вычислим по формуле

мм.

Рис. 11. Диаграмма аналогов скоростей и ускорений

Из середины отрезков 0₁-2, 2-4, 4-6 и т.д. восстанавливаем перпендикуляры до встречи с диаграммой аналога скоростей, а затем проводим горизонтальные линии до встречи с осью ординат. Полученные точки соединяем с полюсом Р₁. Параллельно линии Р₁е из начала координат диаграммы перемещений 0 (рис. 12) проводим линию 02₀ до встречи с вертикалью восстановленной из точки оси абсцисс 2; из точки 2₀ проводим линию 2₀4₀, параллельную Р₁f; из точки 4₀ – линию 4₀6₀, параллельную Р₁е и т.д.

2) аналитическим методом. Диаграмма перемещения строится в виде двух сопряженных ветвей парабол. Вершина одной параболы находится в начале координат, другой – в точке с координатами ( , ). На оси ординат откладываем максимальный ход толкателя , а на оси абсцисс – фазовый угол удаления (рис. 13). Из середины отрезка восстановим перпендикуляр высотой . Затем разделим его на то же число частей, что и отрезок, равный (на 8 частей). Из начала координат графика проводим лучи через точки 1_у, 2_у, 3_у, 4_у. Из точки с координатами проводим лучи через точки 4_у, 5_у, 6_у, 7_у. Каждый луч, пересекаясь с одноименной ординатой, дает точку, принадлежащую параболе.

Аналогичным способом построим параболы и для фазы опускания толкателя. Для определения наименьшего радиуса профиля кулачка воспользуемся связью угла давления с размерами кулачка. Для этого путем графического исключения параметра построим диаграмму функции . Проведем под углом к оси абсцисс диаграммы аналогов скоростей наклонную линию f - f, из точек диаграммы аналогов скоростей проводим горизонтальные линии до встречи с наклонной, откуда проводим вертикальные линии до встречи с горизонтальными, проведенными из соответствующих точек диаграммы перемещений (рис. 14). Соединив полученные точки плавной кривой, получим диаграмму плеч. Проведем касательные к кривой под углом к центру кулачка. Точка пересечения касательных явится оптимальным геометрическим местом расположения центра вращения кулачка. Соединив последний с нулевым положением толкателя, получим величину минимального радиуса теоретического профиля кулачка . Из рис. 14 измерим минимальный радиус кулачка. Построим окружность минимального радиуса разобьем эту окружность в соответствии с осью абсцисс (рис.15). Проведем траекторию движения толкателя и разметим ее в соответствии с осью ординат. Из точек деления проведем дуги радиусами в центре окружности 0 . На пересечении этих дуг с лучами, проходящими через точки деления окружности получим точки, принадлежащие профилю кулачка. Соединив точки плавной кривой построим теоретический профиль кулачка, уменьшив который на величину радиуса ролика

построим действительный профиль кулачка.

Рис. 12. Диаграмма аналогов скоростей и диаграмма перемещений построенная методом графического интегрирования.

Рис. 13. Диаграмма перемещений, построенная аналитическим методом.

Рис. 14. Определение минимального радиуса кулачка

Рис. 15. Профилирование кулачка

ПРОФИЛИРОВАНИЕ

КУЛАЧКА

Лит.

Масса

Масштаб

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Листов