1.4 Анализ оптимального решения

С помощью программы «PLP 88» решим данную задачу и проанализируем полученные результаты оптимального решения.

Данная программа предусматривает следующий вывод информации:

• результаты решения прямой задачи (приложение В);

• результаты решения двойственной задачи (приложение Г);

• область значения целевой функции (приложение Д);

• область значения правой части (приложение Е).

Результатом решения прямой задачи является оптимальный план, который определяет соотношение переменных, обеспечивающих выполнение функции цели (приложение В). Используя эти данные, составим экспликацию сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации (таблица 2).

Таблица 2 – Экспликация сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации

Наименование угодий	Площадь с/х угодий существующая		Трансформация
	га	%	Пашня	Сенокосы ул.	Сенокосы естест.	Пастбища улучш.	Пастбища естест.
Пашня	4191	71,0	4191	– 150	– 45	– 22	– 40
Сенокосы	896	15,3
в т.ч. улучш.	293	5,0	+ 150	293	– 268,3		– 27
естест.	603	10,3	+ 45	+ 268,3	603
Пастбища	809	13,7
в т.ч. улучш.	134	2,3	+ 22			134
естест.	675	11,4	+ 40	+ 27			675
Всего с учетом трансформации	5896	100,0	4448	438,3	289,7	112	608

По данным таблицы 2 можно сделать вывод о том, что в результате проведения трансформации произошли следующие изменения в составе сельскохозяйственных угодий предприятия:

• площадь пашни увеличилась на 257 га (5,8 %) за счет перевода в нее сенокосов естественных (45 га), сенокосов улучшенных (150 га), пастбищ естественных (40 га) и пастбищ улучшенных (22 га);

• площадь сенокосов улучшенных увеличилась на 145,3 га (49,6 %) за счет перевода в них сенокосов естественных (268,3 га) и пастбищ естественных (27 га).

При этом согласно заданному условию, удельный вес кормовых угодий после перераспределения составляет 90,0% (что более 20%) от фактической площади кормовых угодий до трансформации.

Анализ использования ресурсов для проведения трансформации представлен в таблице 3.

Таблица 3 – Использование ресурсов для проведения трансформации

Вид ресурса	Наличие ресурса	Израсходовано	Изменения
Минеральные удобрения, т/га	140	140	0
Капиталовложения, у.д.е	74300	61140	13160
Трудовые ресурсы, чел./час.	27500	3647,7	23852,3

По результатам таблицы 3 выделяемый объем капитальных вложений на трансформацию расходуются не полностью (только на 82 %) в размере 61140 у.д.е. из 74300 у.д.е. возможных; минеральные удобрения используются полностью; трудовые ресурсы – только лишь на 13 % в количестве 3647,7 чел./час. из 27500 возможных. Поэтому наиболее дефицитными ресурсами являются минеральные удобрения. В связи с их недостатком остаются неиспользованные капитальные вложения, выделенные на трансформацию.

На трансформацию расходуются значительные денежные средства, поэтому необходимо определить уровень эффективности их использования.

Выполнение заказа по производству товарного зерна и величина изменения чистого дохода в результате трансформации отражены в таблице 8 (на основании приложения Г).

Таблица 4 – Выполнение заказа и получение чистого дохода

Показатели	Показатели		Изменения
	До трансформации	После трансформации
Производство зерна, ц	36670	69939,6	+ 33269,6
Чистый доход, у.д.е.	418491	442490	+ 23999

Согласно таблице 4, заказ на зерно предприятие выполняет полностью, при этом наблюдается увеличение его производства после трансформации на 33269,6 ц.

В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если они окупаются в течение 10 лет. Срок окупаемости капитальных вложений рассчитывается по формуле:

Т = К/ ЧД (8)

где Т – срок окупаемости капитальных вложений, лет;

К – объем капиталовложений израсходованных на трансформацию, у.д.е;

ЧД – дополнительный чистый доход за счет трансформации, у.д.е.

Показатель дополнительного чистого дохода рассчитывается как разница между чистым доходом после трансформации и чистым доходом до трансформации.

Т = 61140 / 23999 = 2,5 года

Величина обратная сроку окупаемости капиталовложений, называется коэффициентом эффективности капиталовложений. Если коэффициент эффективности больше 0,1, то окупаются менее чем за 10 лет.

Е = ЧД / К (9)

где Е – коэффициент эффективности капиталовложений.

Е = 23999 / 61140 = 0,39 0,1

Важным инструментом анализа оптимального решения являются двойственные оценки.

Коэффициенты функции цели – двойственные оценки. Двойственные оценки при основных переменных всегда положительные или равны нулю и показывают на какую величину изменится функция цели, если данный ресурс увеличится (уменьшится) на 1 единицу.

Если основная переменная не вошла в базис и имеет положительное значение, то двойственная оценка показывает на сколько уменьшится функция цели, если ее ввести и наоборот.

Если дополнительная переменная вошла в базис, то ее двойственная оценка равна нулю. Это значит, что ресурс находится в избытке и его увеличение не приносит увеличение функции цели.

Дополнительные переменные, не вошедшие в базис, имеют двойственную оценку и она показывает ценность ресурса. Также двойственная оценка показывает как изменится функция цели, если ресурс увеличить или уменьшить на одну единицу.

В нашем случае, если увеличить количество минеральных удобрений на 1 т/га, то чистый доход увеличится на 100 у.д.е. Также необходимо увеличивать за счет трансформации площади пашни I и II категорий, что даст увеличение дохода на 100, 50 у.д.е. соответственно. Но это возможно лишь при увеличении количества минеральных удобрений на трансформацию и за счет площадей сенокосов естественных и пастбищ естественных.

Область значения правой части показывает (приложение Е), в каком пределе может меняться ресурс при сохранении полученного оптимального решения, т.е. при сохранении состава переменных.

Например, количество минеральных удобрений может уменьшаться до значения минимум – 59,5 т/га и увеличиваться до значения максимум – 168,7 т/га, при этом состав переменных останется неизменным. Это свидетельствует о достаточной стабильности полученного оптимального решения.

Также площадь пашни I категории может уменьшаться до значения минимум – 1798,7 га и увеличиваться до значения максимум – 4036 га, при этом состав переменных останется неизменным.

По производству товарного зерна полученный план останется стабильным, если минимальный объем заказа не ограничен и может быть увеличен до значения максимум – 69936,6 ц. Если заказ будет выше значения максимум, то состав переменных изменится.

Область значения функции цели показывает в каком пределе может меняться значение функционала по переменным (приложение Д), не нарушив стабильности оптимального плана, т.е. состав переменных останется прежним.

Например, величина чистого дохода для 1 га сенокосов улучшенных I категории, трансформируемых в пашню, может находиться в пределе: минимум – 75 у.д.е и максимум – не ограничен. Отклонение от введенного значения в модель составляет –25. Это значит, что если величина чистого дохода будет меньше значения минимум, то данная переменная не войдет в план, т.е. переводить улучшенные сенокосы I категории в пашню будет экономически невыгодно.

Величина чистого дохода для 1 га пастбищ улучшенных I категории, трансформируемых в пашню, может находиться в пределе: минимум – 50 у.д.е. и максимум – не ограничен. Отклонение от введенного значения в модель составляют –50. Т.о., если величина чистого дохода изменится, например, станет меньше минимума, то данная переменная не войдет в план, т.е. переводить пастбища улучшенные I категории в пашню будет не рентабельно.

В результате построения экономико-математической модели был определен оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, при этом учтены характеристики почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции – зерну. Найденная оптимальная структура сельскохозяйственных угодий позволяет получить максимум чистого дохода.