§ 3. Розрахунки і оформлення результатів

Результати вимірювань треба записувати в робочий зо­шит у вигляді таблиці відразу після вимірювань. Розрахун­ки бажано проводити на робочому місці, щоб можна було виявити похибку і відразу ж виправити її, не переробляю­чи всю роботу наново. -

Найчастіше причиною помилок і непродуктивної витрати часу при обчисленнях є не роздумлива гонитва за «точніс­тю», яку вбачають у набиранні більшої кількості значущих цифр.

Слід пам’ятати, що точність результату залежить від точності вихідних даних. Тому при безпосередніх розра-

Значущими цифрами числа називають усі його цифри, крім нулів

на його початку і в кінці, якщо вони сумнівні або стоять замість відки­нутих цифр. Незначущі нулі в кінці числа не пишуть, заміняючи їх

множниками ІО"* дел - ціле, додатне або від’ємне число. Нуль, напи­саний у кінці десяткового дробу,— завжди значуща цифра. Приклада­ми чисел з трьома значущими цифрами є: 702; 30,0; 3,00 • 10⁵; 0,00129 = = 1,29 10~³.

____________________________________________________

хунках вимірюваних величин, що входять у розрахункову

формулу, немає потреби виходити далеко за точність най­менш точно виміряної величини.

Особливу увагу треба при­діляти вимірюванню тієї величини, яка дає найбільшу по­хибку.

За похибку приладів можна брати пів ціну їх найменшої

поділки або половину найменшої величини, вимірюваної за

їх допомогою. Так, якщо ціна поділки лінійки 1 мм, то за похибку вимірювання беремо 0,5 мм; якщо найменший ва­жок для зважування 1 г, то похибку зважування вважаємо 0,5 г. При користуванні секундоміром похибка, проте, буде не півціни поділки, а дорівнюватиме всій ціні 0,2 с, оскіль­ки стрілка секундоміра від поділки до поділки рухається ривком.

Починаючи розрахунки, треба всі дані заокруглювати, залишаючи в них на одну значущу цифру більше, ніж у да­них з найменшою їх кількістю. Усі розрахунки проводимо з цією значущою цифрою, яку в кінцевому результаті від­кидаємо.

Кінцевий результат розрахунків повинен мати стільки значущих цифр, скільки мало число з їх найменшою кількістю.

При заокругленні наближених чисел останню із зали­шених цифр збільшують на одиницю, якщо перша з цифр, яку треба відкинути, 5 або більша за 5, і залишають незмін­ною, якщо вона менша за 5.

Приклад. Знайти масу т суцільного латунного ци­ліндра, якщо його густина р = 8549 кг/м³, висота Н = 0,083 м і діаметр D = 0,16 м. Для обчислення скористає­мось відомим співвідношенням між масою циліндра і його об’ємом та густиною:

т = D²hр.

Найменшу кількість значущих цифр (дві) мають множ­ники D = 0,16 і h = 0,083. Тому заокруглюємо р до трьох значущих цифр (одна запасна) р = 8,55 • 10³ кг/м³ і в про­міжних даних залишаємо по 3 значущих цифри

Найменша кількість значущих цифр у вихідних да­них — 2, тому й результат заокруглюємо до двох значущих цифр = 14 кг).

При виконанні розрахунків з дуже малими величинами доцільно користатись наближеними формулами. Так, якщо кут а дуже малий, то

Якщо : << 1, то

Дбати про велику точність у лабораторних роботах не­доцільно. Тому похибку результату можна обмежити однією значущою цифрою. Відповідно до цього заокруглюють і ре­зультат, залишаючи в ньому останню значущу цифру того самого порядку, що й похибка.

При всіх операціях з похибками і при заокругленні кінце­вого результату слід додержуватись правила — не занизити величини похибки.

Приклад. Визначити прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника.

Прискорення вільного падіння і

довжина маятника зв’язані формулою . Да­ні безпосередніх вимірювань довжини коли­вань маятника наведено в таблиці:

Розв’яжемо приклад, відтіня­ючи кожний етап загальної схе­ми математичної-обробки даних експерименту. Основними етапа­ми її вважатимемо:

1. О бробка даних безпосе­реднього вимірювання.

2. Підрахунок результату експерименту.

3. Висновки.

І. Обробка даних безпосереднього вимірювання

а) Обробка даних вимірювання довжини маятника.

1.Визначення середнього арифметичного значення дов­жини І:

2.Визначення похибок окремих вимірювань довжини .