Прототип b12 № 27954
Некоторая компания продает свою продукцию
по цене
руб.
за единицу, переменные затраты на
производство одной единицы продукции
составляют
руб.,
постоянные расходы предприятия
руб.
месяц. Месячная операционная прибыль
предприятия (в рублях) вычисляется по
формуле
.
Определите наименьший месячный объeм
производства
(единиц
продукции), при котором месячная
операционная прибыль предприятия будет
не меньше 300000 руб.
Решeние:
Задача сводится к нахождению наименьшего
решения неравенства
руб.
при заданных значениях цены за единицу
руб.,
переменных затрат на производство одной
единицы продукции
руб.
и постоянных расходов предприятия
руб.
в месяц:
Ответ: 5000.
Прототип b12 № 27955
После дождя уровень воды в колодце может
повыситься. Мальчик измеряет время
падения
небольших камешков в колодец и рассчитывает
расстояние до воды по формуле
,
где
–
расстояние в метрах,
–
время падения в секундах. До дождя время
падения камешков составляло 0,6 с. На
сколько должен подняться уровень воды
после дождя, чтобы измеряемое время
изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в
метрах.
Решeние:
Пусть
–
расстояние до воды до дождя,
–
расстояние до воды после дождя. После
дождя уровень воды в колодце повысится,
расстояние до воды уменьшится, и время
падения уменьшится, станет равным
с.
Уровень воды поднимется на
метров.
Ответ: 1.
Прототип b12 № 27956
Зависимость объeма спроса
(единиц
в месяц) на продукцию предприятия –
монополиста от цены
(тыс.
руб.) задаeтся формулой
.
Выручка предприятия за месяц
(в
тыс. руб.) вычисляется по формуле
.
Определите наибольшую цену
,
при которой месячная выручка
составит
не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в
тыс. руб.
Решeние:
Задача сводится к решению неравенства
:
Ответ: 6.
Прототип b12 № 27957
Высота над землeй подброшенного вверх
мяча меняется по закону
,
где
–
высота в метрах,
–
время в секундах, прошедшее с момента
броска. Сколько секунд мяч будет
находиться на высоте не менее трeх
метров?
Решeние:
Определим моменты времени, когда мяч
находился на высоте ровно три метра.
Для этого решим уравнение
:
Проанализируем полученный результат:
поскольку по условию задачи мяч брошен
снизу вверх, это означает, что в момент
времени
(с)
мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь
снизу вверх, а в момент времени
(с)
мяч находился на этой высоте, двигаясь
сверху вниз. Поэтому он находился на
высоте не менее трёх метров 1,2 секунды.
Ответ: 1,2.
Прототип b12 № 27958
Если достаточно быстро вращать ведeрко
с водой на верeвке в вертикальной
плоскости, то вода не будет выливаться.
При вращении ведeрка сила давления воды
на дно не остаeтся постоянной: она
максимальна в нижней точке и минимальна
в верхней. Вода не будет выливаться,
если сила еe давления на дно будет
положительной во всех точках траектории
кроме верхней, где она может быть равной
нулю. В верхней точке сила давления,
выраженная в ньютонах, равна
,
где
–
масса воды в килограммах,
скорость
движения ведeрка в м/с,
–
длина верeвки в метрах, g – ускорение
свободного падения (считайте
м/с
).
С какой наименьшей скоростью надо
вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась,
если длина верeвки равна 40 см? Ответ
выразите в м/с.
Решeние:
Задача сводится к решению неравенства
при
заданной длине верёвки
м:
Ответ: 2.