Решение:

Мышьяк – донор. Так как кремний содержит 5*10²² атом/см³ , то концентрация примеси равна 10-4 % ат., означает, что степень легирования кремния равна 2*10²²*10^-6 =5*10¹⁶ атом/см³ . Дополнительное легирование фосфором увеличивает содержание доноров в кристалле до 8*10¹⁶ атом/см³ . Последующее легирование бором изменят тип проводимости. Но вследствие компенсации концентрация акцепторов будет меньше концентрации атомов бора. Из уравнения электронейтральности получим:

р=N_А(B)-[N_Д(As)+ N_Д(P)]=10¹⁸ - (5*10¹⁶ +3*10¹⁶)=9,2*10¹⁷ см^-3).

39. Найдите равновесную концентрацию электронов и дырок, а так же положение уровня Ферми (по отношению к середине запрещенной зоны) в кремнии при Т=300К, если он содержит 8*10¹⁶ см^-3 атомов мышьяка As и 2*10¹⁶ см^-3 атомов бора В.

Решение:

Поскольку концентрация доноров превышает концентрацию акцепторов, кристалл кремния имеет электропроводность n- типа. Результирующая концентрация легирующих примесей равна разности концентраций доноров и акцепторов: N_эфф =N_Д – N_А =6*10¹⁶ см^-3.

Концентрация электронов (основные носители) равна результирующей концентрации легирующей примеси n=6*1016 см-3, концентрация дырок может быть найдена из закона действующих масс p=n_i² /n=3,5*10³ см^-3.

Положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны найдем из соотношения E_F –E_i =kT ln(n/n_i) = 0,0258 ln(6*10¹⁶ /1,45*10¹⁰)= 0,393 эВ.

Следует отметить, что положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости может быть определено из уравнения E_C-E_F =0,0258 ln(2,8*10¹⁹ /6*10¹⁰)= 0,159 эВ.

Сумма этих двух энергий равна 0,55 эВ, т.е. половине ширины запрещенной зоны кремния.

Нарисуйте зонную диаграмму, отражающую результаты решения этой задачи.

40. Перечислите наиболее характерные признаки и свойства полупроводников.

2. Полупроводниковые диоды

Полупроводниковый диод- простейший полупроводниковый прибор с одним переходом и двумя выводами.

Объясните, какими процессами вызывается протекание прямого и обратного токов в структуре.

1. В чем разница между барьерной и диффузионной емкостями перехода? Почему одна из них определяется через протекающий ток, а другая - через приложенное напряжение?

2. Имеются два р-п перехода, один из которых изготовлен на слабо-, а другой - на сильнолегированном полупроводнике. В каком из них ток насыщения будет больше? (Диффузионная длина и время жизни носителей зарядов в переходах одинаковы).

3. Образец кремния р-типа с удельным сопротивлением 0,58 Ом*см освещается вспышкой света. В результате образуется дополнительно 2*10¹⁶ дырок/см³ и столько же электронов. Температура Т=300К. Определите концентрацию дырок и электронов в исходном образце и максимальное изменение удельного сопротивления, вызванное вспышкой света.

4. Удельное сопротивление кубического кристалла кремния со стороной 1,0 мм равно 0,5 Ом*см. Найдите токи дырок и электронов, если образец помещен в схему с падением напряжения на кристалле, равным 2В.

5. Из кремния изготовлен прибор с резким p-n- переходом. Удельные проводимости слоев равны 1 мкСм/см(р-типа) и 10 мкСм/см(n-типа). Найдите высоту потенциального барьера при Т=300К.

6. Размеры бруска кремния 100х10х10 мкм. Концентрация примеси в нем линейно меняется вдоль бруска от 10²⁰ см^-3 на левом конце до 10¹⁴ см^-3 на правом конце. Существует ли электрическое поле в бруске? Если да, то какова его напряженность? Будет ли протекать ток, если торцы бруска закоротить проводом? Если да, то найдите силу тока.

7. Полупроводниковый диод содержит ступенчатый переход с концентрациями примесей N_Д =10¹⁹ см² . Найдите: а) ширину обедненного слоя; б) удельную барьерную емкость; в) напряжение лавинного пробоя.

8. Найдите величину тока, протекающего через кремниевый переход площадью 10^-6 м² при Т=300К, если к нему приложено напряжение обратного смещения 2В. Удельное сопротивление участков n- и р-типов равно 1 Ом*см, L_n =0,1 см L_p= 0,04см.

9. Диод с резким p-n переходом имеет N_Д=10¹⁹ см^-3, N_A=4*10¹⁶ см^-3, время жизни дырок τ_р=10^-6 с, время жизни электронов τ_n=10^-7 с , площадь перехода 10^-3 см². Найдите: а) обратный ток насыщения; б) полый ток диода i_n при прямом смещении 0,7 В.

10. Известно, что при обратном смешении U_ОБР, намного превышающем высоту потенциального барьера, емкость резкого перехода изменяется пропорционально U_ОБР ^-1/2. Емкость перехода с линейным распределением примеси пропорциональна U_ОБР ^-1/3. В телевизионных схемах настройки бывает нужна емкость, изменяющаяся пропорционально U_ОБР ^-1. Рассмотрите качественно общий вид необходимого для этого примесного профиля и укажите для каждого из трех случаев характер зависимости ширины обедненного слоя от напряжения.

11. Считая, что в обратносмещенных кремниевой и германиевой диодных структурах максимальная напряженность поля одинакова, покажите, для какой из них более вероятен туннельный пробой.

12. Измерена емкость перехода площадью 10^-5 см², график зависимости 1/С² от напряжения показав на рис. 2.1. Считая переход односторонним, найдите примесную концентрацию в базе.

Рис.2.1

13. В сплавном германиевом переходе N_д=10³ N_А, причем на каждые 10⁸ атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определите высоту потенциального барьера при Т=300 К (концентрация атомов германия N_i ≈ 4,4·10²² см^-3, а концентрация собственных носителей n_i ≈ 2,5·10²² см^-3).

Решение:

Определим концентрацию акцепторных атомов: N_А= N_i/10⁸ =4.4*10¹⁴ см^-3. Тогда N_Д=4,4*10¹⁷см^-3, а контактная разность потенциалов Δφ₀=φ_тln(N_АN_Д)/n_i² ≈0,33В.

14. Резкий кремниевый переход имеет примесные концентрации N_A = 10¹⁵ см^-3 и N_Д = 2*10¹⁷ см^-3. Найдите высоту потенциального барьера при комнатной температуре, ширину слоя объемного заряда и максимальное значение напряженности электрического поля для напряжений на переходе U=0, U=-10B.

15. Удельное сопротивление р-области германиевого диода равно ρ_р = 2 Ом*см, а удельное сопротивление n-области ρ_n = 1 Ом-см. Вычислите контактную разность потенциалов при Т =300 К.

Решение:

Удельное сопротивление р-области полупроводника найдем, как ρ_р=σ^-1 ≈( N_Aqμ_p)^-1, где –концентрация акцепторов, q-элементарный заряд, μ_p-подвижность дырок. Отсюда имеем:

N_A=(ρ_рqμ_p)^-1≈1,65*10¹⁵ см^-3.

Аналогично находим концентрацию доноров в n-области:

N_Д=(ρ_nqμ_n)^-1≈1,6*10¹⁵ см^-3.

Тогда контактная разность потенциалов равна Δφ₀=φ_т ln (N_A N_Д)/ /n_i²≈0,22В.

16. Диод имеет обратный ток насыщения I₀=10 мкА. К диоду приложено напряжение 0,5В. Найдите отношение прямого тока к обратному при Т=300 К.

17. Как может сказаться эффект генерации и рекомбинации свободных носителей в переходе на виде обратной ветви его вольт-амперной характеристики?

18. Рассчитайте максимальное значение напряженности электрического поля в резком переходе при N_Б =10¹⁹ см^-3 и напряжении -10 В. Найдите ширину перехода для этого случая.

19. Должен ли ток насыщения перехода зависеть от температуры? Чем определяется величина этого тока? Почему обратные токи кремниевых диодов обычно меньше обратных токов германиевых диодов?

20. В чем заключаются эффекты установления прямого сопротивления диода и восстановления обратного сопротивления диода? Какие физические процессы лежат в основе этих эффектов?

21. Диод имеет обратный ток насыщения I₀=10 мкА. Напряжение, приложенное к диоду, равно 0,5 В. Пользуясь упрощенным уравнением вольт-амперной характеристики, найдите отношение прямого тока к обратному при Т=300 К.

22. В идеальном p-n переходе прямое напряжение 0,1 В вызывает ток I_пр при Т=300 К. какое прямое напряжение надо приложить к переходу, чтобы ток увеличился вдвое?

23. Обратный ток насыщения некоторого диода равен I₀=2 мкА. Диод последовательно соединен с резистором и источником постоянного напряжения U=0,2 В так, что на диод подается прямое смещение. Определите сопротивление резистора, если падение напряжения на нем равно 0,1 В. Диод работает при Т=300К.

24. Диод с толстой базой, имеющий резкий p-n переход и характеризуемый L_p =20 мкм, легирован в р-области с концентрацией N_А =10¹⁹ см^-3 и в n-области с концентрацией N_Д =10¹⁶ см^-3. Изобразите заряд Q_p в зависимости от приложенного напряжения U для -3<U< 0,6 В. На этом же рисунке изобразите Q_V, добавляемый к n-области при изменении накопления заряда в обедненной области при подаче смещения на переход.

25. Слаболегированный образец кремния n-типа имеет удельное сопротивление 4 Ом*см. В нем делается p-n переход с примесной концентрацией N_А , а 1000 раз превышающей концентрацию примеси n-типа. Рассчитать высоту потенциального барьера.

26. В пластине кремния p-типа с N_А =10¹⁶ см^-3 сформирован p-n переход путем введения донорной примеси с концентрацией N_Д =10³ N_А. Определите ширину обедненного слоя l₀ и поясните, как изменятся l₀ и емкость перехода при изменении N_Д.

27. Имеется плавный переход, находящийся в условии термодинамического равновесия. Распределение концентрации примесей, такое как показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2

28. Кремниевый переход имеет р-область, легированную бором с N_А =10²¹ см^-3 , и n-область, легированную фосфором с концентрацией N_Д =10²⁰ см^-3. Найдите при Т= 300 К: а) высоту потенциального барьера; б) ширину областей пространственного заряда в каждом из слоев, если приложенное напряжение U = - 10 В; в) барьерную ёмкость при этом напряжении, если площадь, перехода S =10^-4 см^-2; г) напряжение лавинного пробоя (считать, что данное явление наступает при напряженности электрического поля 1,5*10⁷ В/см).

29. Имеется кремниевый диод с резким р-п переходом. Сначала напряжение смещения на нем отсутствует. Затем к диоду прикладывают такое обратное смещение, что ток становится равным 1 мА. Концентрация легирующих примесей по обе стороны перехода N_А = N_Д =10²¹ см^-3 , площадь перехода S =10^-2 см^-2 ,температура Т= 300 К. Определите время, за которое напряжение смещения возрастет до -10 В (сопротивлением базы можно пренебречь).