Решение:

Одно из важнейших соображений, которое учитывается при проектировании холловского элемента, связано с мощностью, рассеиваемой прибором. Чтобы рассмотреть потребление мощности целесообразно выразить сопротивление холловского элемента через коэффициент Холла. Например, для элемента с проводимостью р-типа и площадью А

R=ρL/A = L/(q μ_р pWt)=L(R_H /r μ_рWt).

Поэтому, если напряжение питания равно U_s то можно записать I= rU_sμ_рWt/R_HL_. Тогда напряжение Холла V_H = rU_sμ_р (W/L)B*10^-8, где В измеряется в градусах, а длинна в сантиметрах.

Из полученного результата следует, что М_Н можно улучшить, снижая напряжение питания и уменьшая концентрацию легирующих примесей и толщину элемента.

Вычисляя параметры, получим: р=r/qR_H) = 9,38*10¹⁴ см ^-3,

R=17,5 кОм. Поскольку Р_Н = U_s²/R, то U_s =(Р_Н*R)^0,5 =5B. Таким образом, М_Н =0,02.

23. В собственном германиевом полупроводнике при 300 К подвижность электронов μ_n = 3900 см² /(В*с), подвижность дырок μ_р= 1900 см² /(В*с). Найдите концентрацию носителей заряда, если измеренная удельная проводимость образца равна σ=0,01 См/см.

24. Найдите напряженность электрического поля, при которой эффективная подвижность электронов уменьшится в двое по сравнению со значением для слабых полей(Т=300 К).

25. Найдите равновесную концентрацию электронов и дырок, ка так же положение уровня Ферми в кремнии при Т=300 К, если кремний содержит N_As=8*10¹⁶ см^-3 атомов мышьяка As и N_B=2*10¹⁶ см ^-3 атомов бора.

26. Почему подвижность носителей заряда и время их жизни зависят от температуры, концентрации примесей и напряженности электрического поля?

27. Имеется однородная пластина кремния n- типа с концентрацией N_Д=2,25*10¹⁵ см ^-3 при температуре Т = 300К. Первоначально пластинка находилась в равновесном состоянии, затем освещается потоком монохроматического света, после чего возвращается в равновесное состояние. Определите равновесные концентрации n_n0, p_n0,неравновесные концентрации n_n, p_n для значений концентраций избыточных носителей: а) Δn =Δp =10¹³ см^-3 , б) Δn =Δp =10¹⁷ см^-3.Какой уровень инжекции реализуется в каждом случае? Найдите время жизни носителей заряда, если скорость рекомбинации S=10¹⁸ см^-3 *с^-1 .

28. Какова скорость рекомбинации в состоянии термодинамического равновесия?

29. В эксперименте по исследованию эффекта Холла на кремниевом образце 1,0х0,2х0,1 см получены следующие данные: I= 5 мА, B=1 Тл, U=0,245 В (в направлении тока I), U_H=2,0 мВ. Считая, что коэффициент Холла r_H=1,18, определите: а) тип проводимости полупроводника; б) концентрацию основных носителей в нем; в) холловскую подвижность носителей; г) дрейфовую подвижность; д) скорость диффузии.

30. Имеется образец невырожденного, равномерно легированного проводника, n-типа, размеры которого таковы, что можно пренебречь влиянием поверхности. При х=0 существует однородный источник, создающий избыточную концентрацию неосновных носителей, изменяющуюся лишь в направлении оси х. внешнее электрическое поле отсутствует, и система находится в стационарном состоянии. Найдите: а) концентрацию неосновных носителей как функцию переменной х; б) плотность диффузионных токов неосновных и основных носителей в предположении, что D_n = 2D_p ; в) плотность дрейфового тока основных носителей; г) напряженность электрического поля в образке.

31. Имеется полупроводник р-типа. Каким будет положение уровня Ферми относительно энергии акцепторного уровня при Т=0 и при Т>0?

32. Образец кремния находится в состоянии термодинамического равновесия и содержит донорные примеси с концентрацией N_Д = 10¹⁶ см^-3 . Найдите температуру, при которой р = 0,1n.

33. Образец германия находится в равновесном состоянии при Т= 400 К. Определите: а) концентрацию дырок и электронов, если образец легирован атомами сурьмы (элемент V группы ) с концентрацией 2,4*10¹³ см^-3 ; б) концентрацию носителей, которая установится после того как образец будет дополнительно легирован атомами индия (элемент 111 группы) с концентрацией 4,8*10¹³ см^-3 .

34. Поясните, будет ли компенсированный материал иметь то же удельное сопротивление, что и собственный полупроводник.

35. Покажите, что в слаболегированном полупроводнике у дельное сопротивление максимально при условии μ_n/μ_р > 1. Вычислите концентрацию акцепторной примеси для кремния, которая потребуется для достижения максимального удельного сопротивления(μ_n ^Si/μ_р^Si =2,18; n_i=1,4*10¹⁰ см^-3).

36. Пластина германия n-типа с удельным сопротивлением 0,1 Ом*см имеет ширину 10^-2 см. К пластине приложена разность потенциалов 1 В. Определите: а) плотность тока; б) время, необходимое для того, чтобы носитель заряда пересек пластину; в) отношение плотностей токов дырок и электронов(μ_n=3900 см^-2/(B*c); μ_р=1900 см^-2/(B*c); n_i=2,4*10¹³ см^-3).

37. Имеется образец германия с поперечным сечением 0,1х0,2 см и концентрацией примеси 10¹⁷ см^-3 . Вдоль образца протекает ток 0,6 А. Перпендикулярно направлению тока действует магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Определите напряжение Холла между контактами к узким сторонам боковой поверхности образца.

38. Кристалл кремния, содержащий в качестве примеси 10^-4 % ат. мышьяка, сначала равномерно легируется 3*10¹⁶ атом/см³ фосфором и после этого также равномерно 10¹⁸ атом/см³ бором. Термический отжиг полностью активизирует все примеси. Какой тип проводимости буш-т иметь кристалл и чему будет равна концентрация основных носителей?