Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА

А.А. ШТЕРНОВ

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ БАЗЫ

МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

СБОРНИК ЗАДАЧ

Нижний Новгород

1997г.

ББК 32.884.1

Ш 904

УДК 621.396.6+621.382

Расчет элементарной базы микроэлектроники: Сборник задач/ А.А. Штернов; Нижнегород. Гос. Тех.ун-т. Н. Новгород, 1997.

Содержит задачи и контрольные вопромы, комментарии к ним. Приводятся решения нескольких задач.

Предназначен для студентов специальностей «Конструирование и технология производства радиоэлектронных средств», «Телекоммуникации», «Технология материалов и изделий электронной техники» всех форм обучения.

Рис. 18. Табл. 3. Библиогр.: 4 назв.

Рецензенты: канд. физ.-мат. наук В.Д. Скупов, канд. техн. наук А.М. Шутов

Штернов А.А. 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

1. Физика полупроводников

2. Полупроводниковые диоды

3. Биполярные транзисторы

4. Полевые структуры

5. Расчет диффузионных процессов. Окисление.

6. Чистые материалы. Получение структур методом сплавления

Приложение1

Приложение2

Важнейшие электрофизические характеристики металлов

Библиографический список

Предисловие

Путь к пониманию истины зачастую ведет через барьеры -порой достаточно крутые и сложные.

Б.Шкловский

Одним из примеров таких барьеров, хотя и не очень крутых да и не всегда сложных, являются приведенные ниже задачи и контрольные вопросы по основным разделам лекционного курса "Физические основы микроэлектроники ", составленные с целью их использования как в ходе практических занятий, так и для самопроверки усвоения знаний.

Решение задач параллельно с изучением материала по источникам информации способствует приобретению требуемых знаний при оптимальном расходе энергии и времени студентов.

Задачи сгруппированы по темам: физика полупроводников, полупроводниковые диоды, биполярные транзисторы, волевые структуры. диффузионные и окислительные процессы, получение структур методом сплавления и чистые материалы.

Большинство задач дает возможность студентам применить на практике сформулированные в лекционном курсе идеи и выведенные соотношения. Среди них имеются сравнительно простые задачи и контрольные вопросы, которые решаются непосредственным использованием полученных в лекционном курсе формул; для решения ряда других задач необходимо самостоятельно проделать выкладки, о которых в лекциях лишь упоминалось. В любом случае в результате работы с задачами студенты получают ясное представление о порядке различных практически важных величин. Приведенные задачи полезны еще и тем, что привлекают внимание к определенным операциям или процедурам, представляющим особый интерес.

Для некоторых (более сложных) задач приводится решение; в отдельных случаях, имеющих практически важное значение, решение снабжено краткими комментариями.

Задачи могут быть использованы для возможной сдачи данного предмета по разделам в процессе обучения в течение семестра. В этом случае каждая задача оценивается в баллах и при получении студентом заданного преподавателем количества баллов раздел может быть зачтен с оценкой (в зависимости от суммы набранных баллов). В процессе изучения дисциплины студенты заранее подбирают вопросы и задачи, обеспечивающие получение нужного количества баллов, и после освоения раздела курса сдают их преподавателю в часы консультаций в форме собеседования по выбранным вопросам.

Соотношений по каждому разделу, таблицы некоторых функций и характеристики важнейших полупроводниковых материалов.

Приведенные задачи могут быть использованы также при изучении дисциплин "Электронное материаловедение", "Твердотельные электронные приборы", "Технология материалов и изделий электронной техники".

Постоянное внимание к работе, регулярный обмен мнениями и большая помощь со стороны коллег по кафедре "Конструирование и технология производства радиоаппаратуры", особенно Ю.Я, Короткова, И.Н Мерзлякова, С.М. Никулина, М.В, Ширяева, В значительной степени способствовали улучшению настоящего пособия, и автор приносит им искреннюю благодарность.

Дорогу осилит идущий!

1. Физика полупроводников

Полупроводник – материал одним из основных свойств которого является отрицательное значение температурного коэффициента сопротивления.

Докажите, что это именно так, и поясните почему. Но всегда ли это справедливо? Для любых ли температурных интервалов?

1. Для беспримесного кремния найдите расстояние от уровня Ферми до середины запрещенной зоны при условии, что эффективная масса электрон в зоне проводимости в двое меньше эффективной массы дырки в валентной зоне.

2. Будут ли какие –либо из плоскостей {111} нормальны к каким-нибудь плоскостям 011}? Если да, приведите пример.

3. Нарисуйте плоскости (001),(110), (111) в кубическом кристалле.

4. Подсчитайте минимальное расстояние между плоскостями {120} в кремнии, если длина ребра элементарной ячейки равна 0,543 нм.

5. Определите индексы Миллера и направление отмеченных плоскостей (рис. 1).

6. Плоскость пересекает оси кубического кристалла в точках За, 2а, 2а, где а - длина ребра элементарной ячейки, Найдите индексы Миллера и направление этой плоскости.

7. Определите вероятность заполнения уровня, лежащего на 0,863 эВ выше уровня Ферми в беспримесном кремнии при Т=1000 К.

8. Посчитайте число электронов в единице объема в зоне проводимости беспримесного кремния про Т=300К.

9. Плотность состояний задается формулой N(E) = CE^0.5. где C = [(2m₀4π²/h²)^1.5]/2π², m₀ –масса электрона. Выразите через С уровень Ферми при Т=0.

10. Ширина запрещенной зоны кремния 1,12 эВ, Найдите концентрацию пятивалентной примеси. необходимую для сдвига уровня Ферми на границу зоны проводимости при Т= 300 К.

11. В образец чистого кремния введены атомы фосфора с концентрацией 10¹⁶ см^-3, атомы примеси распределены равномерно. Найдите удельное сопротивление образца при Т = 300 К. Какое будет результирующее удельное сопротивление и тип проводимости образца, если в добавление к фосфору внести 10¹⁷ см^-3 атомов бора, распределенных равномерно? Изобразите диаграмму энергетических зон для последнего случая и покажите положение уровня Ферми, Если оно изменилось, то объясните почему.

12. Ширина запрещенной зоны зоны Е_g собственного кремния равна 1,12 эВ. Найдите вероятность заполнения электроном уровня вблизи дна зоны проводимости при температурах от 0 до 300 К. Как изменится эта вероятность при указанных температурах, если на полупроводник будет действовать электромагнитное излучение с длинами волн 0,6 и 2,0 мкм? Считать, что при Т=300к Е_с-Е_F ≈ E_g/2.

Решение:

1. Функция распределения Ферми-Дирака имеет вид f(E,T)=[+exp(E-E_f)/kT]^-1, где f(E,T) – вероятность того, что электрон имеет энергию Е. При Е=0 E>E_f, exp(E-E_f)/kT→∞ и f(E,T)→0. Следовательно, энергия электрона не превышает E_f .

Вероятность того, что при температуре Т=300К электрон обладает энергией Е относительно дна зоны проводимости, равна:

f(E,300)=[1+exp(0,56*1,6-10^-19/11,38-10^-23*300)]^-1=(1+е^21,6)^-1≈4*10^-10.

2. Если на полупроводник действует излучение с длиной волны λ=0,6 мкм, то частота этого излучения ν=с/λ=5*10¹⁴ Гц, а энергия Е=hν=2.14эВ (h- постоянная Планка). Поскольку в данном случае энергия излучения (2,1 эВ) больше ширины запрещенной зоны (1,12 эВ), то вероятность нахождения электронов в зоне проводимости увеличивается как при Т=0, так и при Т=300 К.

Если же на полупроводник действует излучение с длиной волны λ=2 мкм, то Е ≈ 0,62 эВ и никакого изменения вероятности не происходит ни при Т=0, ни при Т=300К.

13. Движение пятого электрона на внешней орбите примесного атома V группы в полупроводнике 1 V группы можно приближенно рассматривать как, круговое по орбите вокруг единичного положительного заряда через вещество диэлектрической проницаемостью основного материала. Покажите что электрону требуется энергия около 0,1 эВ для того, чтобы освободиться и стать электроном проводимости в кристалле с относительной диэлектрической проницаемостью ε =12. Определите радиус орбиты основного состояния и тем самым подтвердите предположение, что электрон движется в среде с диэлектрической проницаемостью основного материала. Постоянная решетки а=5,42*10^-4 мкм.