При поверке вольтметра Vn с помощью образцового вольтметра Vo (см. рисунок 1.1) был получен ряд из /I результатов наблюдений (единичных измерений) напряжения Uo образцовым вольтметром путем многократной установки на поверяемом вольтметре Vn одного и того же показания- Класс точности поверяемого вольтметра у. Считая, что случайная составляющая погрешности исследуемого вольтметра распределена по нормальному закону, а погрешность образцового вольтметра пренебрежимо мала, найти следующие величины.

1. Действительное значение измеряемого напряжения (результат измерения

при многократных наблюдениях) U.

2. Оценку среднеквадратического отклонения (СКО) случайной составляющей погрешности поверяемого вольтметра (оценку СКО результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения)) S.

3. Границу максимальной погрешности случайной составляющей погрешности исследуемого вольтметра (максимальную погрешность результата наблюдений) Амакс.

4. Систематическую составляющую погрешности поверяемого вольтметра.

5. Границы суммарной (случайной и систематической) погрешности поверяемого вольтметра.

6. Предел допускаемой погрешности исследуемого вольтметра. Построить график его зависимости от показаний вольтметра Uy- Показать на графике найденные границы суммарной погрешности вольтметра и сделать вывод о пригодности средства измерения к применению.

7. Оценку среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности исследуемого вольтметра при n-кратных наблюдениях (оценку СКО результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения)) s(v).

8. Границы доверительного интервала случайной составляющей погрешности(расширенную неопределенность) Е для результата измерения при n-кратных наблюдениях напряжения исследуемым вольтметром при заданной доверительной вероятности Р.

9. Записать в соответствии с нормативными документами результат измерения напряжения поверяемым вольтметром при и-кратных наблюдениях, исключив из показания вольтметра t/я систематическую составляющую погрешности.

10. Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной

составляющей погрешности результата измерения поверяемым вольтметром в D раз по сравнению с единичным измерением (оценкой СКО результата наблюдений).

в соответствие с таблицами 1,1 1,2 и 1,3

1. Истинное значение U измеренной величины неизвестно, поэтому при числе измерений равное n вместо значения U берут наиболее достоверное значение -среднее арифметическое, которое вычисляется по формуле:

[1.С.67, ф.(4.6)]

Для данного случая формула будет выглядеть так:

где n- число наблюдений, i - номер измерения, Uх - результат единичного измерения. После подстановки числовых значений получаем:

2. Для расчёта оценки среднеквадратического отклонения погрешности результата наблюдений (стандартной неопределенности единичного измерения) s необходима формула: 2.13 на странице 42 учебника [2].

где vi - отклонение результата единичного измерения а, от среднего значения Acp, n- число наблюдений

Вычислим погрешность округления:

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

где S среднеквадратическое отклонение погрешности результата наблюдения.

[2.С.43]

Вычислим погрешность округления:

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

4 Для определения систематической погрешности воспользуемся формулой:

[З.С.20]

действительное значение

результат измерения

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

5 Границы суммарной погрешности поверяемого вольтметра определяют путем алгебраического сложения систематической погрешности с максимальной случайной погрешностью

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

класс точности

An предел измерения

Так граница суммарной погрешности поверяемого вольтметра превышает предел допускаемой погрешности

вольтметр не соответствует классу точности

7 Оценку среднеквадратического отклонения результата измерения s(u) рассчитаем по формуле:

[2.С.43,ф.(2.14)]

где Sa- приближенное значение среднеквадратической погрешности sа ряда из n наблюдений.

По таблице приложения II [1] определим коэффициент Стьюдента для n=16 и

Доверительный интервал

[3.C.20]

9 Результат измерения

±

условия измерения нормальные

10 При выполнении задания считаем, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Точечная оценка дисперсии для результата наблюдений (квадрат СКО результата наблюдений) при большом числе наблюдений (в пределе при n к ) стремится к постоянной величине -дисперсии результата наблюдений [1.C.73]. Известно [1.С.74, ф. (4,24)], что оценка СКО результата измерений зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений Из этого выражения видно, что для изменения

необходимо изменить n. Отсюда можно получить новое число наблюдений, которое позволит уменьшить в заданное число D раз.

Из этих рассуждений можно получить формулу для вычисления числа наблюдений, необходимого для уменьшения в заданное число D раз:

раз необходимо увеличить количество измерений

Для уменьшения оценки СКО в

Рабочее ослабление Ар четырехполюсника измерено методом Z на частоте 1000Гц (рисунок 2.1). Четырехполюсник нагружен со стороны входных зажимов на сопротивление Z, а со стороны выходных зажимов на сопротивление ZH. Напряжение на выходе генератора U и абсолютный уровень напряжения на выходе четырехполюсника рцн измеряли милливольтметром ВЗ-38 класса точности у с высокоомным входным сопротивлением.

В зависимости от варианта, определяемого последними двумя цифрами М и N номера зачетной книжки, в соответствии с исходными данными, указанными в таблицах 2.1 и 2.2, необходимо определить.

1. Рабочее ослабление Ар исследуемого четырехполюсника.

2. Оценку границ абсолютной погрешности измерения рабочего ослабления

3. Записать результат измерения Ар в соответствии с нормативными документами.

сопротивление нагрузки четырехполюсника со стороны входных зажимов;

напряжение на выходе генератора, измеренное милливольтметром ВЗ-38

сопротивление нагрузки четырехполюсника со стороны выходных зажимов

абсолютный уровень напряжения, измеренный милливольтметром ВЗ-38 на нагрузочном сопротивлении Zn

c/d=1.5/0.5%

две составляющие С и d условного обозначения класса точности сопротивления;

конечное значение диапазона измерений магазина сопротивления Zn.