9.11. Электрические фильтры

9.11.1. Основные понятия и определения

Электрическим фильтром называется пассивный четырехполюсник, пропускающий к приемнику сигналы в определенном диапазоне частот, причем вне этого диапазона затухание весьма велико. Полоса частот, для которых затухание мало называется областью пропускания (зоной прозрачности). Все остальные частоты составляют область затухания (диапазон задерживания).

Электрические фильтры классифицируются по различным признакам:

по области пропускания – низкочастотные (фильтры нижних частот), высокочастотные (фильтры верхних частот), полосные (полосовые), заграждающие (режекторные);

по схемам звеньев – Г, Т, П, мостовые; однозвенные и многозвенные (для увеличения коэффициента затухания в диапазоне задерживания);

по характеристикам – фильтры с постоянной k и с постоянной m;

по типам элементов – реактивные (состоящие из элементов L и C), безындукционные (состоящие из элементов R и C) и другие.

Ниже в качестве примера рассматриваются простейшие реактивные фильтры с постоянной k , однозвенные, выполненные в виде симметричных Т- и П-схем, работающие в режиме согласованной нагрузки (рис. 9.17).

Для таких фильтров в области пропускания отношение продольного сопротивления к поперечной проводимости не зависит от частоты:

, (9.6)

где постоянная k() = const – вещественное число. Величина k может не зависеть от частоты лишь при различном характере реактивных элементов, включенных в продольные и поперечные ветви (знаки продольных сопротивлений и поперечных проводимостей – чисто мнимых – одинаковы).

В этом случае коэффициенты четырехполюсников (см. параграф 9.7) и оказываются вещественными числами. Чтобы эти коэффициенты стали одинаковыми, должно быть , откуда с учетом (9.6) следует

(9.7)

Учитывая, что

,

можно записать:

(9.8)

(9.9)

Уравнение (9.9) имеет два решения:

(если , ) и (если ).

Первый случай соответствует полосе пропускания, второй – полосе затухания. Поскольку в области пропускания , причем это величины вещественные (9.8), то и области пропускания для Т- и П-схем одинаковы.

Таким образом, симметричные Т- и П-схемы могут быть составлены из двух одинаковых Г - схем (рис. 9.18) с различным порядком включения их в каскад. Через параметры этих схем формулы для симметричных четырехполюсников, полученные в разделе 9.6, можно переписать следующим образом:

где (9.10)

Характерно, что , (9.11)

следовательно, и в одном и том же диапазоне частот могут быть либо оба активными, либо оба реактивными, причем разного характера. Рассмотрим подробнее области пропускания и затухания фильтров с постоянной k.

Область пропускания. Из уравнения (9.9) следует: Тогда из (9.8) с учетом (9.10) найдем . Поэтому . Но , тогда , значит,

. (9.12)

При этом условии и оказываются вещественными, то есть представляют собой активные сопротивления.

Область затухания. Из уравнения (9.9) следует: Но поскольку , поэтому , тогда . В этом случае из (9.8) с учетом (9.10) получим . Так что . Но , тогда , следовательно,

. (9.13)

Теперь и становятся чисто мнимыми, причем первое имеет тот же знак, что и , а второе – противоположный. Иными словами, это реактивные сопротивления разного характера: имеет тот же характер, что и , а – тот же, что и . Замечание о знаках справедливо и при определении знака b.

Условие (9.12) при известных зависимостях и позволяет определить границы зоны прозрачности, называемые частотами среза: . Остальные частоты составят область затухания (9.13). Рассмотрим фильтры различного назначения, используя формулы (9.10–9.13).