9.4. Экспериментальное определение коэффициентов четырехполюсника в форме а

Наиболее употребительной формой записи основных уравнений четырехполюсника является форма А. Во многих учебниках, чтобы избежать индексации обозначений, уравнения записывают в виде:

или

где AD – BC = 1. (9.1)

Найдем входные сопротивления четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении с этими же обозначениями коэффициентов.

Прямое включение

Холостой ход. ; (9.2)

Короткое замыкание. ; (9.3)

Обратное включение

Холостой ход. ; (9.4)

Короткое замыкание. ; (9.5)

Из этих пяти уравнений можно найти 4 неизвестных коэффициента различными способами. Наиболее простые формулы получаются при использовании соотношений (9.1, 9.2, 9.4, 9.5). Из (9.2): из (9.5): из (9.4) и (9.2):

Подстановка B, C, D в (9.1) позволяет найти ,

а затем и остальные коэффициенты четырехполюсника.

Заметим, что

9.5. Схемы замещения четырехполюсника

Поскольку в основных уравнениях четырехполюсника только три независимых параметра, то и схемы замещения четырехполюсников можно составить из трех сопротивлений, соединив их в Т- или П-схему (рис. 9.6 и 9.7). Установим связь этих сопротивлений с коэффициентами четырехполюсника в форме А.

Т-схема (рис. 9.6). Найдем входные сопротивления четырехполюсника в режимах прямого и обратного холостого хода и обратного короткого замыкания. Очевидно,

Тогда C_Т = ;

Отсюда ;

П-схема (рис. 9.7). Составим уравнения по законам Кирхгофа:

.

Сравнивая эти формулы с основными уравнениями четырехполюсника, найдем:

;

Отсюда

Cоотношения между сопротивлениями Т- и П-схем подчиняются формулам, описывающим эквивалентные преобразования схем звезда–треугольник.

9.6. Передаточные функции

Передаточными функциями или коэффициентами передачи называют отношения комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрических величин на выходе и входе четырехполюсника в заданном режиме работы. Именно выходная величина делится на входную, а не наоборот.

Отношения одноименных величин – коэффициент передачи по напряжению и коэффициент передачи по току – представляют собой безразмерные комплексные величины, зависящие от частоты. Применительно к четырехполюсникам, которые используются в усилительных устройствах, они называются коэффициентами усиления по напряжению и току.

Отношения разноименных величин – передаточное сопротивление и передаточная проводимость – имеют размерности сопротивления и проводимости и также являются комплексными величинами, зависящими от частоты.

Зависимости модулей этих комплексных коэффициентов от частоты представляют собой амплитудно-частотные, а их аргументов – фазо-частотные характеристики четырехполюсника, имеющие важное значение при исследовании устройств автоматики и радиотехники.

Если четырехполюсник нагружен на комплексное сопротивление , то передаточные функции можно выразить через это сопротивление и коэффициенты формы . Логично использовать именно эти коэффициенты четырехполюсника, если речь идет о передаче энергии или сигнала от источника к приемнику.