8.12. Некоторые особенности поведения симметричных составляющих токов и напряжений в симметричных трехфазных цепях

1. В трехфазной цепи с нейтральным проводом ток в нем равен сумме линейных токов и, согласно (8.2), утроенному значению составляющей нулевой последовательности этих токов:

В цепи же без нейтрального провода сумма линейных токов равна нулю. Поэтому, согласно той же формуле, линейные токи не могут иметь составляющих нулевой последовательности:

2. Сумма линейных напряжений всегда равна нулю, поэтому они не содержат составляющих нулевой последовательности:

3. Фазные напряжения симметричной статической нагрузки, соединенной звездой, не содержат составляющих нулевой последовательности, поскольку нейтральная точка нагрузки на векторной диаграмме лежит в центре тяжести треугольника линейных напряжений и, следовательно, сумма фазных напряжений равна нулю. Действительно, поскольку , то

.

Аналогично,

Тогда

4. Сопротивления фаз нагрузки токам разных последовательностей в общем случае различны. Сравним, например, их величины в случае симметричной нагрузки. При этом будем называть отношение комплексного фазного напряжения какой-либо последовательности к комплексному фазному току той же самой последовательности комплексным сопротивлением цепи току данной последовательности, сопровождая его соответствующим индексом:

Пример 8.1

Статическая цепь (рис.8.26)

Три одинаковых катушки с комплексным сопротивлением Z индуктивно связаны между собой (комплексное сопротивление взаимной индукции равно ), соединены звездой с нейтральным проводом и подключены к источнику с симметричной системой ЭДС. Такая схема замещения может, например, соответствовать трехфазному трансформатору в режиме холостого хода.

Если в цепи действует система ЭДС прямой последовательности , то и линейные токи образуют систему прямой последовательности, так что ток в нейтральном проводе отсутствует:

.

По второму закону Кирхгофа для внешнего контура с учетом явления взаимной индукции имеем:

.

Таким образом, .

Если повторить те же математические выкладки для обратной последовательности, то, очевидно, конечный результат окажется тем же самым: , так как в статической цепи направление вращения магнитного поля роли не играет и схемы замещения на одну фазу выглядят одинаково (рис. 8.27,а,б).

Составляющие нулевой последовательности ЭДС одинаковы, так же, как и составляющие токов:

Поэтому (см. п.1) в нейтральном проводе течет утроенный ток этой последовательности . Тогда по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы рис. 8.26 получим:

.

Значит, в схеме на одну фазу, чтобы сохранить разность потенциалов между нейтральными точками источника и приемника , нужно при токе включить между точками N и n сопротивление , а последовательно с ЭДС – сопротивление (рис. 8.27,в). Так что даже в статической цепи. Что же касается динамической цепи, то в ней проявляется еще и различие сопротивлений двигателя токам разных последовательностей.

Пример 8.2

Асинхронный двигатель

Круговое магнитное поле статора прямой последовательности вращается с угловой скоростью в том же направлении, что и ротор, угловая скорость которого меньше. Величина ЭДС, наводимой в обмотке ротора, обусловлена разностью этих скоростей – угловой скоростью скольжения

,

поэтому относительно невелика. Малы и токи, создающие магнитный поток реакции ротора, оказывающий размагничивающее (в соответствии с правилом Ленца) действие на поток поля статора. Следовательно, сопротивление фазы двигателя току прямой последовательности ненамного отличается от активно-индуктивного сопротивления фазы обмотки статора.

Круговое поле обратной последовательности вращается в противоположную сторону, а ротор – в прямом направлении. Разность скоростей

почти вдвое больше и во много раз больше . Значит, размагничивающее влияние реакции ротора возрастает, что приводит к существенному уменьшению величины сопротивления фазы двигателя току обратной последовательности . Так что .

А токи нулевой последовательности, одинаковые по величине и совпадающие по фазе, не могут создать вращающегося магнитного поля. Возникает пульсирующее магнитное поле, которое вытесняется из ротора на торцы машины. Поэтому .

По аналогичным причинам отличаются сопротивления токам различных последовательностей у синхронных двигателей и генераторов. Отдельные подсхемы при использовании метода симметричных составляющих будут отличаться не только величиной ЭДС, но и величиной сопротивлений.