8.4. Баланс мощностей в трехфазной цепи

Комплексная мощность трехфазного источника, соединенного звездой с нейтральным проводом, вычисляется через фазные ЭДС и линейные токи. Если же нейтральный провод отсутствует, то она может быть найдена двумя способами: с использованием либо фазных ЭДС, либо линейных напряжений – в зависимости от того, что известно. Последний вариант подойдет и в том случае, когда фазы источника соединены треугольником.

Если известны фазные ЭДС в цепи, соединенной звездой (не важно, с нейтральным проводом или без него), то следует просуммировать комплексные мощности фаз:

В цепи без нейтрального провода с известными линейными напряжениями можно воспользоваться первым законом Кирхгофа:

Если отсюда выразить один из токов, например , перейти к сопряженным комплексам ( ) и подставить в формулу комплексной мощности, то получится следующее выражение:

Циклической перестановкой индексов можно получить еще две формулы с участием двух других пар токов и напряжений.

Затем выделяются .

У потребителей суммируются как активные, так и реактивные мощности:

Должен сходиться баланс мощностей

В симметричном режиме баланс мощностей составляется на одну фазу.

8.5. Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Активная мощность измеряется ваттметром, принципиальная схема которого показана на рис. 8.14,а.

Показание ваттметра определяется по формуле , где согласно схеме на рис. 8.14,б,

В симметричном режиме работы трехфазной цепи мощности отдельных фаз одинаковы. Поэтому активная мощность всей цепи втрое больше мощности каждой фазы.

Например, в цепи, соединенной звездой, . В схеме с нейтральным проводом (рис. 8.15) ваттметр измеряет именно активную мощность фазы А: .

Поэтому .

В несимметричном режиме работы трехфазной цепи с нейтральным проводом понадобится три ваттметра (рис. 8.16). Действительно,

.

В цепи без нейтрального провода (рис. 8.17) достаточно двух ваттметров. Как следует из формулы для мощности источника, выведенной выше при составлении баланса мощностей:

.

Но показания ваттметров и как раз и соответствуют слагаемым в правой части этой формулы. Поэтому .

8.6. Динамические трехфазные цепи

Как уже отмечалось, динамические трехфазные цепи содержат электромеханические источники и потребители энергии. При расчете симметричного режима, в котором обычно и работают электрические машины, каждую из них можно заменить простой схемой замещения из трех одинаковых сопротивлений, затем перейти к схеме замещения на одну фазу и рассчитать ее известными методами.

В несимметричном режиме эквивалентные схемы существенно усложняются за счет необходимости учета индуктивных связей между обмотками, в связи с чем их использование в расчете становится неэффективным. Для того чтобы разобраться с особенностями расчета динамических цепей, необходимо понять принципы получения пульсирующего и вращающегося магнитных полей в электродвигателях.

8.7. Пульсирующее магнитное поле

Магнитная цепь большинства электрических машин выполнена в виде двух коаксиальных цилиндров, набранных из стальных листов и отделенных друг от друга воздушным зазором (рис. 8.18).

Неподвижный внешний цилиндр называется статором, вращающийся внутренний – ротором. В пазы статора укладывается обмотка с числом витков w_С, по которой протекает синусоидальный ток  i. Рассмотрим характер магнитного поля в воздушном зазоре ротор–статор, величина которого δ.

При указанном на рисунке положительном направлении тока линии магнитной индукции в теле ротора направлены снизу вверх. Можно считать место выхода линий из статора северным магнитным полюсом (N), а место входа – южным (S). Иными словами, при наличии одной обмотки получается поле с одной парой полюсов. Чем ближе линии расположены к полюсам, тем большее число витков w они охватывают, тем больше намагничивающая сила iw вдоль этих линий.

Основное сопротивление магнитному потоку представляет воздушный зазор, причем каждая линия магнитной индукции пересекает зазор дважды. Поэтому, применяя закон полного тока для одной из этих линий, получим:

Таким образом, индукция в зазоре B пропорциональна току i и числу охватываемых контуром витков w обмотки.

Зависимость магнитной индукции от местоположения точки в зазоре имеет ступенчатую форму. Если разрезать статор по оси обмотки и развернуть его вдоль горизонтальной прямой, то зависимость B(α) будет выглядеть так, как показано на рис. 8.19. При большом числе пазов форма кривой приближается к косинусоиде, которая также показана на рисунке. Фактически это основная гармоника разложения ступенчатой зависимости в ряд

Фурье. Если пренебречь высшими гармониками, то можно считать, что магнитная индукция распределяется в зазоре по косинусоидальному закону. Ее максимум лежит на оси обмотки, а в точке, смещенной от положительного направления оси на угол α, индукция равна .

При синусоидальном токе в обмотке магнитная индукция на оси обмотки также изменяется во времени по синусоидальному закону: так что в любой точке зазора Распределение индукции в зазоре в разные моменты времени показано на рис. 8.20. Направление, в котором основная гармоника магнитной индукции всегда имеет наибольшее значение, называется осью магнитного поля. Магнитное поле, положение оси которого неизменно в пространстве, а индукция изменяется во времени, называется пульсирующим. В дальнейшем для упрощения обмотку будем изображать в виде одного витка, расположенного перпендикулярно оси обмотки, а индукцию – вектором , направленным в соответствии с правилом буравчика (рис. 8.21).