Приложение 12

Программа итоговой аттестации бакалавров по направлению

222900 Нанотехнологии и микросистемная техника

ПРОГРАММА

государственного экзамена по направлению

222900 Нанотехнологии и микросистемная техника

1. Квантовая механика

1. Операторы. Собственные функции и собственные числа оператора. Эрмитовы операторы. Ортогональность собственных функций эрмитова оператора и действительность его собственных чисел. Нормировка собственных функций эрмитова оператора. Полнота набора собственных функций. Дираковские обозначения.

2. Волновые функции. Чистые и смешанные состояния. Физический смысл волновой функции. Принцип суперпозиции состояний. Среднее значение физической величины.

3. Конкретный вид квантовомеханических операторов. Операторы координаты и импульса микрочастицы Оператор момента импульса микрочастицы. Оператор Гамильтона. Стационарное урав­нение Шредингера. Перестановочное соотношение для операторов координаты и импульса. Условия возможности одновременного измерения разных меха­нических величин. Коммутирующие операторы и их собственные функ­ции.

4. Конечная потенциальная яма. Дискретный и непрерывный спектры значений энергии. Резонансы.

5. Вероятность прохождения микрочастицей потенциальной ямы конечной глубины.

6. Прохождение прямоугольного потенциального барьера. Коэффициент прозрачности потенциального барьера.

7. Конечный потенциальный барьер произвольной формы. Туннельный эффект. Физические явления, объясняемые туннелированием частиц.

8. Гармонический осциллятор. Четность. Решение задачи о гармоническом осцилляторе.

9. Движение в поле центральной силы. Операторы момента количества движения частицы Собственные функции и собственные числа оператора z-компоненты момента количества движения.

10. Собственные функции и собственные чиста оператора квадрата момента количества движения. Пространственное квантование.

11. Сферически симметричная прямоугольная потенциальная яма конечной глубины (квантовая точка).

12. Движение в кулоновском поле. Спектр и волновые функции атома водорода. Движение электрона в одновалентных атомах.

13. Изменение состояния во времени. Полное уравнение Шредингера. Вероятностная интерпретация временной волновой функции.

14. Теория возмущений. Постановка задачи теории возмущений. Возмущение в отсутствие вырождения. Простейшие приложения теории возмущений. Энергетический спектр и волновые функции частицы в одномерной потенциальной яме непрямоугольной формы.

15. Вариационный метод.

Рекомендуемая литература

1. Ландау А.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М: Наука, 1983 г.

2. Физика конденсированного состояния

1. Трансляционная инвариантность в кристаллах. Векторы трансляции. Решетка Бравэ.

2. Элементарная ячейка. Примитивная ячейка. Ячейка Вигнера-Зейтца. Возможные элементы симметрии решетки Бравэ. Сингонии.

3. Элементы симметрии кристаллической решетки. Кристаллические классы. Пространственные группы.

4. Плотные упаковки. Коэффициент упаковки. Атомные структуры кристаллов. С (алмаз, графит), Si, NaCl, BaTiO₃.

5. Обратная решетка и ее свойства. Зоны Бриллюэна.

6. Малые колебания атомов около узлов кристаллической решетки. Одномерная атомная цепочка. Свойства закона дисперсии. Нормальные колебания.

7. Нормальные колебания в одномерной двухатомной цепочке. Свойства законов дисперсии для акустической и оптической ветвей.

8. Решение задачи о малых колебаниях решетки в общем случае. Определение числа акустических и оптических ветвей. Условие Борна-Кармана.

9. Полная энергия решеточного возбуждения кристалла. Фононы.

10. Решеточная теплоемкость кристалла. Высокотемпературный и низкотемпературный пределы. Модели Эйнштейна и Дебая.

11. Электроны в кристалле. Одноэлектронное приближение. Теорема Блоха. Блоховские функции.

12. Приближение сильной связи. Число веток закона дисперсии в приближении сильной связи.

13. Приближение слабой связи. Метод псевдопотенциала.

14. Зонная структура твердых тел (диэлектрики, полупроводники, металлы). Поверхность Ферми.

15. Распределение Ферми-Дирака. Электронные и дырочные состояния. Электронная теплоемкость кристаллов.

16. Электронная структура полупроводников. Эффективная масса. Донорные и акцепторные примеси.

17. Функция плотности состояний в системах различной размерности.